当前课程知识点：汽车理论 > 第六章：汽车的平顺性 > 知识点6.7：单质量系统的自由振动 > 单质量系统的自由振动
同学们大家好
下面进行第六章
汽车的平顺性知识点6.7
单质量系统的自由振动的讲解
单质量系统
就是我们上一次课
最后简化成为的
最简单的这样一个振动系统
当然在汽车上
主要是研究低频振动的时候
这样的一个系统
把车身假设成为一个质量
悬架的弹簧有一个刚度
还有一个阻尼
最后车轮系统被忽略了
它直接悬架下部
就连着地面
这就是一个单质量系统
单质量系统的运动方程
把它写成左边的这样一个式子
一般的振动系统的运动方程
都是头一项是惯性力
然后是阻尼力
最后是弹性力
最后等式右边加入有激励的
这样的外界的外力作用
那这个右边不得0
假如没有其他的外力作用就等于0
当然在这里边
地面的输入把它当成弹性力
把它输入进来的
做这样一些简单的
这样一个符号的
简化以后
就可以把方程简化成这样
最后我们再定义相对阻尼系数
相当于就是阻尼系数
除以这个圆频率
等于这样一个式
对刚才运动方程进行求解
就会得到一个
齐次微分方程的解
是一个有阻尼的自由振动
同时它也是衰减的振动
它的这个振动的这个固有频率
也就是有阻尼的情况下的固有频率
那个固有频率
是用这个式子来表达的
等于它的无阻尼的
固有圆频率的平方
减去一个阻尼系数的平方
最后开一下根号
当然是一个衰减的振动
这个衰减振动
就像那个右边的图所示的这样
横坐标当然是时间T
纵坐标则是振动的幅值
它是一个周期
一个周期的衰减的
当然相邻两个振动的振幅
比如第一个振幅用A{\fs10}1{\r}来表示
第二个振幅用A{\fs10}2{\r}来表示的话
那么它是这样
一个一个衰减下去的
首先我们看一看阻尼比
那个ξ对衰减振动的这种影响
这个当然它第一个
是和这个有阻尼的固有频率有关
我们这个有阻尼的固有频率的
表达式是这样的
有阻尼的固有频率
它等于根号下没有阻尼的时候的
这个圆频率的平方
减去阻尼系数的平方
就是有阻尼的固有频率
当然在这里边阻尼越大
固有频率也就会越低
把它写成相对阻尼系数的形式
这时候我们可以把无阻尼的
这个固有圆频率乘上根号下1减去
相对阻尼系数的平方
这就可以看出相对阻尼系数
对于有阻尼的固有频率的影响
随着相对阻尼的这种增大
固有频率是下降的
当相对阻尼系数等于1的时候
运动就失去了振荡的这种特征
汽车一般的悬架阻尼比
差不多是在0.25左右
这样子的话
有阻尼的固有频率
比起没有阻尼的时候
下降了3%左右
有的时候做定性分析的时候
就忽略了他们之间的这种差异
直接就把固有频率
等于刚度除以质量再开根号
这个就是说
在定性分析的时候是可以的
第二个
这相对阻尼系数决定了
振幅的这个衰减的程度
一般我们把相邻的振幅
刚才我已经说过了
把A{\fs10}1{\r}与A{\fs10}2{\r}之比把它当成为
减振的系数
一般用d来把它表示出来
也就是说减振系数d
等于A{\fs10}1{\r}比上A{\fs10}2{\r}
当然假如要是采用刚才的
齐次微分方程的这种解里边
这相邻的振幅
当然就把它表达成为
这样一个式子
实际上分母是增加了一个周期
最后它就等于e的nT1次方
也就是说相邻的
这样两个幅值的比
就是和它的这个周期直接
和阻尼直接相关
最后它还是和
相对阻尼系数相关
因为相对阻尼系数里边
包含了这个固有频率的信息
阻尼比越大
实际上振幅衰减的也就越快
最后我们从这里边可以提出
这种减振系数这样一个数值
这个减振系数的这种对数
最后就和相对阻尼系数是相关的
相对阻尼系数
当然等于就是这样一个表达式
我们只要求出这个减振系数
最后相对阻尼系数
是可以把它求出来的
我们一般来讲可以通过
比如像求偏频这样
把汽车从有一定高度的台子上
把它推下去
看一看它的悬架
它的衰减的振动
只要求出来相邻两个振幅的比值
我们就可以得到它的衰减曲线的
这样一个减振系数
最后可以把相对阻尼系数
把它求出来
好 这个知识点就介绍到这里
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-知识点6.1：汽车的平顺性
--汽车的平顺性
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-知识点6.2：人体对振动的反应
--人体对振动的反应
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-知识点6.3：平顺性的评价方法
--平顺性的评价方法
-第六章：汽车的平顺性--知识点6.3：平顺性的评价方法
-知识点6.4：路面不平度的统计特性
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-知识点6.5：空间功率谱密度化为时间功率谱密度
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-知识点6.7：单质量系统的自由振动
-知识点6.7：单质量系统的自由振动--作业
-知识点6.8：单质量系统频率响应特性
-知识点6.8：单质量系统频率响应特性--作业
-知识点6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-第六章--6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-知识点6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
-第六章-6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
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-知识点6.11：车身车轮双质量系统的振动--作业
-知识点6.12：双质量系统的频率响应特性
-知识点6.12：双质量系统的频率响应特性--作业
-知识点6.13：系统参数对双质量系统振动响应量的影响
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-知识点6.14：主动与半主动悬架概述--作业
-知识点6.15：双轴汽车的振动
--双轴汽车的振动
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