当前课程知识点：汽车理论 > 第六章：汽车的平顺性 > 知识点6.8：单质量系统频率响应特性 > 单质量系统频率响应特性
同学们大家好
下面进行第六章知识点6.8
单质量系统频率响应特性的讲解
我们刚才已经得到了
单质量系统的这个运动方程
也得到了它的固有频率
同时讨论它的阻尼比
下面探讨一下它的频响函数
一般在频响函数里边
主要是讨论这种幅值比
以及相位差
随着激励频率而变化的这些规律
对于常系数的线性系统
一般来讲
也就是说系统参数
你的质量 刚度 阻尼等等
为常数的情况下
我们就是把它定义成为
常系数的这样一个线性系统
当输入量是一个简谐函数的时候
所谓的简谐函数
也就是正弦 余弦等等
这样一些表达出来的时候
输出量一般来讲
也是和输入量
同频率的简谐函数
但是两个这种幅值比它是不一样
相位差也会有一些区别
输出输入的幅值比
一般来讲是频率的函数
一般把它称之为幅频特性
相位差实际上也是频率的函数
把它称之为相频特性
这个幅频和相频特性
两个加起来
把它称之为频率响应函数
或者把它简称为频响特性
首先我们确定一下频率响应函数
一般来讲频率响应函数
都是由输出和输入
它的量的这种复振幅
或者说他们的傅里叶变换的比值
来确定它们的频率响应函数
我们这里一般采用
用复振幅的这个比值来确定
当然你也可以采用傅里叶变换
两个最后得出来的结果
是完全一样的
输入量的复振幅
它首先有一个幅值
最后还有一个相位 是吧
然后输出
它也是有一个幅值 有一个相位
这个当然就是复振幅的
这种表达方式
当然这里边
所谓z{\fs10}0{\r} q{\fs10}0{\r}
为输出输入谐量的这样一个幅值
这里边的φ{\fs10}1{\r} φ{\fs10}2{\r}
为输出输入谐量的这样相角
这样的话
我们的频响函数就表达成为
实际上就是输出与输入的
这样一个谐量的幅值的比值
再加上一个相角的相位差
把它写成频响函数的形式
那么就是这样的一个形式
在刚才的那式子里边
实际上这个绝对值
这样的一个符号在里边
实际上代表的是幅值比
凡是把频响函数外边框上
这样一个绝对值符号的时候
实际上就代表是一个幅值
也就是不管相位
就是它的幅值比
它用z{\fs10}0{\r} : q{\fs10}0{\r}来表示
这里边这个φ （ω）
实际上是它的相位差
我们习惯也用φ{\fs10}2{\r}减去φ{\fs10}1{\r}
把它表达出来
实际上也就是相频特性
当然我们这里边
实际上前边已经
也用了复振幅的形式
也就是用我们的输出
也就是z等于它的复振幅
复振幅当然刚才已经说了
输入是用q
也就是路面的输入
然后用向量的形式把它表达出来
它也就是说
除了有幅值还有相位的信息
那么这里边
也就是它的一阶导数
实际上也就变成了jω乘以z
这个就是做傅里叶变换的规则
同时q一点 是吧
也是jω乘上一个q的复数
当然两阶导数
实际上也就是j ω的平方了 是吧
由于j是一个复数
它的平方就等于负1
最后 ω方乘以z
经过这样一个推导
把刚才这些量
带到这样一个运动方程里边去
最后我们就可以
根据这个运动方程
直接求出来它的频响函数
这就是输出与输入量的
这样一个频响函数
最后完整的表达式是这样
它纯粹是一个复变函数的形式
最后我们可以把这里边的模
把它求出来
实际上就是它的幅值比
最后也可以求出来
它们的相位差
这样跟刚才
根据刚才那个式子求出来的
它的一个幅值比
这就是这样一个表达式
当然在这里边呢
我们首先确定一下频率比
这个λ 频率比λ
也就是激励的频率
除以它的固有频率
当然固有频率前边已经定义了
这样阻尼比
在前边也做了定义
最后我们求出来的频响函数
是这样一个表达式
当采用频率比和相对阻尼系数
来表示出来的频响函数
就变成了这样一个表达式
跟前面刚才得到的频响函数
实际上是一模一样的
根据它我们可以得到
它的幅频特性
也就是z : q的绝对值 是吧
最后把它表达出来
是这样的一个表达式
也是用这个频率比
和相对阻尼系数来表示出来的
下面我们讨论一下
幅频特性曲线
这个双对数坐标系下
把这个幅频特性描述出来
所谓的双对数这个坐标系
也就是它的横坐标是频率比
频率比也就是激励频率
与固有频率的比值
等于1的时候
实际上也就是产生共振的时候
然后由于是双对数坐标
所以它从0.1到10
这样的变化的时候
实际上双对数
就是负1到1之间的变化 是吧
幅频特性实际上z : q
它也是双对数坐标
也是从0.1 从1到10
当然双对数的话
也就是负1 0和1
这个就是它的双对数
坐标的画图的方式
我们的λ远远的小于1的时候
这一段也就是z : q
趋近于1的
取对数
那么它就应该等于0
实际渐近线在这种情况下
它实际上是一个水平线
斜率是0 : 1
渐近线的频率指数
它这时候是得0的
就像我们这个坐标系上
画出来这根线
当我们的λ远远的大于1的时候
这个时候
它的特性又是怎么样呢
把这样一个
也就是λ等于无穷大
把它带进去 是吧
这时候
假如我们的相对阻尼系数等于0
这个时候我们z : q
它就会趋近于λ平方分之一 是吧
实际上你取对数
也就是λ的这种负二次方
这个时候它的渐近线的斜率
实际上就变成了-2 : 1
把它画出来
这图形里边就是-2 : 1
这样一个直线
同时也还是在λ
远远大于1的情况下
如果我们的相对阻尼系数
是等于0.5
这个情况稍稍有一些变化
这个时候
它的z : q
它就会趋近于λ分之一 是吧
当然取对数的情况下
变成了负一次方的lgλ
这个时候渐近线的斜率
实际又变成了负1 : 1
画出来就是这样一个45°角
这种向下倾斜的线
下面我们确定一下低频段
和高频段的
这样一个交点
平顺性分析的时候
尤其是定性分析的时候
构架线是经常用的
当然也把它叫做渐近线也行
有时候我们也把它叫做构架线
也就是它的趋势线
下面我们确定一下这个交点
无论是相对阻尼系数等于0
或者还是等于0.5
这个时候
它的交点一定要满足
负的2倍的lgλ等于0
还有负的lgλ等于0
也就是说这两个它会有一个交点
得到的交点呢
实际上就是λ等于1的时候
这个时候
它会有这么一个交点
这个交点就是小圆圈里头这个点
当λ等于根号2的时候
我们也都知道
这个当你的激励频率
等于固有频率的根号2倍的时候
一般来讲在这个时候
它是正好等于1
一般的振动系统
都有这样的一个特点
这个时候果然z : q呢
它就是等于1
它既不放大也不缩小
也就是说你的幅频特性
它肯定要通过这个点
不管你的相对阻尼系数是多少
这跟构架线的交点它是不一样的
当然这个点
是和相对阻尼系数没有关
当然在共振的时候
λ等于1的时候
这个时候就会产生共振
这个时候
幅值大小完全取决于
相对阻尼系数
当相对阻尼系数等于0的时候
这个数值就会趋近于无穷大
当我们的相对阻尼系数
等于0.5的时候
那么这个时候
z : q的这个幅值等于根号2
差不多就是等于这个点
就是相对阻尼系数等于0.5
它的趋势线
会和负1 : 1的去接近
当然一般来讲
我们的悬架都是取0.25左右
这个时候它的趋势线
下降趋势线
会位于0和0.5这两个构架线之间
它会这么来逼近
这个就是一个完整的单质量系统
输入和输出之间的幅频特性的
一个完整的图形
下面我们对幅频特性稍稍加以讨论
第一个是在低频段
一般低频段我们的确认差不多
就是2分之根号2
也就是0.707倍
或者什么
当然我们这本教材上
把它定义成为0.75
反正这两个量相差不大
在低频段它实际上就是在
这一个黄色的区域里边
它幅值比是稍稍的大于1的数值
这个阻尼比
对区段基本上没有什么影响
第二段当然就是所谓的共振段
共振段就是λ从0.75到根号2
也就是说这是把振动
放大的这一段
也就是我们这个黄色区域
里边圈的这一段
在这里边
显然振动是被放大了
在这个区段里边
这个振动它会出现这个峰值
这个时候
阻尼比越大
在这个共振段里边
显然峰值就被抑制的越明显
也就是说
它的振动的共振的效果效应
也就相对来讲会减弱
当然在高频段
也就是说当你的λ大于根号2以后
这个时候首先λ等于根号2的时候
那么它首先它的都等于1
也就是幅值比都等于1
它跟那个阻尼系数
是没有任何关系的
大于根号2以后
它实际上是处于减振阶段
也就是处于右下角的
这个黄色区域里
在这个区段里边
它显然是属于减振阶段
那个幅值比它是小于1的
并且这个时候悬架
对输入位移起到减振的作用
对阻尼系数实际上起的是负效果
也就是阻尼越大减振效果越差
也就是说你当阻尼为0的时候
这个时候减振效果显然是最好的
实际上现在我们目前
有的时候推出来一些半主动悬架
实际上它就是靠改变阻尼 是吧
实际上也就是
在你的共振区段里边增加阻尼
也就是在你的减振区段里边
让阻尼为0
这个时候实际上对于我们
汽车的悬架来讲
减振效果是最好的
好 有关这个知识点
就介绍到这里
-绪论
--默认
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--视频-1.1
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-知识点4.15：汽车防抱死制动系统
--制动防抱死系统
-知识点4.15：汽车防抱死制动系统--作业
-知识点4.0：前四章知识总结
--前四章知识总结
-期中考试--期中考试
-知识点5.1：汽车操纵稳定性概述(1)研究的内容
-第五章--知识点5.1汽车操纵稳定性概述(1)研究的内容
-知识点5.2：汽车操纵稳定性概述(2)评价方法
-知识点5.3：轮胎的侧偏现象
--轮胎的侧偏现象
-第五章：汽车的操纵稳定性--知识点5.3：轮胎的侧偏现象
-知识点5.4：轮胎结构参数对侧偏特性的影响
-知识点5.4：轮胎结构参数对侧偏特性的影响--作业
-知识点5.5：车轮外倾角对轮胎侧偏特性的影响
-知识点5.5：车轮外倾角对轮胎侧偏特性的影响--作业
-知识点5.6：线性二自由度汽车操纵稳定性模型
-知识点5.6：线性二自由度汽车操纵稳定性模型--作业
-知识点5.7：前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
-第五章--知识点5.7：前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
-知识点5.8：稳态响应的评价方法
-知识点5.8：稳态响应的评价方法--作业
-知识点5.9：前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应
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-知识点5.10：瞬态响应的评价方法
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-知识点5.14：汽车的侧倾角刚度
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--汽车的平顺性
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-知识点6.2：人体对振动的反应
--人体对振动的反应
-知识点6.2：人体对振动的反应--作业
-知识点6.3：平顺性的评价方法
--平顺性的评价方法
-第六章：汽车的平顺性--知识点6.3：平顺性的评价方法
-知识点6.4：路面不平度的统计特性
-第六章：汽车的平顺性--知识点6.4：路面不平度的统计特性
-知识点6.5：空间功率谱密度化为时间功率谱密度
-第六章--知识点6.5：空间功率谱密度化为时间功率谱密度
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-知识点6.7：单质量系统的自由振动--作业
-知识点6.8：单质量系统频率响应特性
-知识点6.8：单质量系统频率响应特性--作业
-知识点6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-第六章--6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-知识点6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
-第六章-6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
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-知识点6.11：车身车轮双质量系统的振动--作业
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-知识点6.12：双质量系统的频率响应特性--作业
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-知识点6.14：主动与半主动悬架概述--作业
-知识点6.15：双轴汽车的振动
--双轴汽车的振动
-第六章：汽车的平顺性--知识点6.15：双轴汽车的振动
-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性
-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性--作业
-知识点6.17：双轴汽车振动响应量的计算
-知识点6.17：双轴汽车振动响应量的计算--作业
-知识点6.18：人体—座椅系统的振动
-知识点6.18：人体—座椅系统的振动--作业
-知识点6.0：第五、六章知识总结
-期末考试--考试入口
