当前课程知识点：汽车理论 > 第五章：汽车的操纵稳定性 > 知识点5.9：前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应 > 前轮角阶跃输入下汽车的瞬态响应
同学们大家好
下面介绍第五章
汽车操作稳定性知识点5.9
前轮角阶跃输入下的瞬态响应
在前面我们已经介绍了
它的稳态响应
下面来介绍它的瞬态响应
当这两个表达式
就是我们前面得到的
二自由度的汽车运动微分方程式
同样我们也是要把
侧向速度和侧向加速度
这一项把它消去
也就是这两个里边
要把它消去一个自由度
这样由刚才的第二个表达式
我们可以得到
质心的侧偏角和侧偏角速度
可以用这样两个表达式表达
也就是汽车的质心侧偏角
和质心的侧偏角速度
它可以表达成为这样
质心的侧偏角等于侧向速度
与纵向速度的比值
这个侧偏角速度
也就是侧向加速度
与纵向速度的这样比值
把刚才这个表达式
代到第一个式子里边
我们就可以得到瞬态响应的表达式
整个表达式是比较复杂的
这里边甚至于用很大的中括号
把它表达出来
总之它是非常复杂的
我们把它写成为
以横摆角速度
为变量的行驶方程式
就是这个表达式
就是以横摆角速度为变量
横摆角加速度
横摆角速度两阶导数表达式
这里边把前边的
这些系数分别用m'
h c b1 b0来表示
这样我们就可以得到
类似于单自由度
一般强迫振动微分方程式的表达式
用横摆角速度的两阶导数
一阶导数和横摆角速度
然后这边的话当然是相当于
两个力的输入
分别是δ一点
也就是前轮转角的速度
和前轮转角
这个是它的输入 前轮转角
它作为瞬态响应
既然是一个角阶跃输入
那么它就是这样一个特点
当时间小于0的时候
这时候转角等于0
当时间大于等于0的时候
我们的转角就等于δ0
由于是阶跃
那么就是在某一个瞬间
就达到了δ0转角
并且当t大于0以后
这个转角速度也等于0
因为它只是在那一个瞬间
有一个突变的速度
然后我们把输入
这样一个输入
相当于转角的输入
代到那个方程式里边去
我们就可以得到
在t大于0以后
那么我们刚才强迫振动的
微分方程式
就变成这样表达式
也就是说我们的这个输入量
就变成了B0乘以δ0
这样一项
这是一个二阶常系数的
非齐次的微分方程式
它的通解应该是一个特解
与它的通解之和
也就是和其次微分方程的
通解之和
根据我们的微分方程的原理
就可以得到
它的一个特解
实际上就是一个稳态的
这样一个解
这个特解的表达式
就是它的横摆角速度
等于你的稳态
横摆角速度增益
乘以一个δ0
这就是它的特解
实际上对应的其次方程式
它是实际上也就相当于分母
等式右边等于0的
振动的微分方程式
我们这对于刚才微分方程式
它的通解可以通过
拉氏变换的方式
也就是求它的特征方程的方法
来把它得到
最后它的通解实际上
就等于稳态解
加上一个通解
刚才这个表达式
就是汽车前轮角阶跃
输入的情况下
汽车的横摆角速度瞬态响应
根据起始条件
也就是说在t等于0的时候
横摆角速度是等于0的
因此根据上一个式子
我们就可以得到
在t等于无穷大的时候
它的响应是趋于0的
然后也就是说
我们的横摆角速度
在趋于无穷大的时候
它实际上是趋近于稳态响应的
也就是你的横摆角速度
最后是趋近于稳态的
横摆角速度
当时间t等于0
在0和无穷大之间变换的时候
它实际上是衰减的正弦函数
当然它的阻尼比越大
实际上也就衰减的也就越快
下面这个图实际上也是
美国安全实验车的瞬态响应的
满意的区域
美国安全实验车
它大体上是在40公里的速度下
还有一个是110公里的速度下
来进行的
40公里车速的情况下
它得到的是
满意区域的下限
也就是你的瞬态响应曲线
在40公里做的时候
一定要在满意区域的曲线的上方
在这个上方
当然我们可以看到
这个里边做的两个安全实验车
一个是丰田的 一个是日产的
它都是达标的
然后在110公里的情况下
曲线要在满意区域
这个线的下方
一定要在这个下方来波动
一定要在下方来波动
当然我们可以看到
这两个车实际上也都还是
在满意区域的之内
有关瞬态响应就介绍到这里
-绪论
--默认
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--视频-1.1
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-知识点4.7：制动时汽车的跑偏
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-知识点4.13：利用附着系数与制动效率--作业
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-知识点4.15：汽车防抱死制动系统
--制动防抱死系统
-知识点4.15：汽车防抱死制动系统--作业
-知识点4.0：前四章知识总结
--前四章知识总结
-期中考试--期中考试
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--轮胎的侧偏现象
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--汽车的平顺性
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--人体对振动的反应
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-知识点6.3：平顺性的评价方法
--平顺性的评价方法
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-知识点6.8：单质量系统频率响应特性--作业
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-第六章--6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-知识点6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
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-知识点6.12：双质量系统的频率响应特性--作业
-知识点6.13：系统参数对双质量系统振动响应量的影响
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-知识点6.14：主动与半主动悬架概述--作业
-知识点6.15：双轴汽车的振动
--双轴汽车的振动
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-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性--作业
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-知识点6.18：人体—座椅系统的振动--作业
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-期末考试--考试入口
