当前课程知识点：汽车理论 > 第六章：汽车的平顺性 > 知识点6.12：双质量系统的频率响应特性 > 双质量系统的频率响应特性
同学们 大家好
下面进行第六章
汽车的平顺性第12个知识点
双质量系统的频响特性
我们在前边实际已经得到了
双质量系统的这样一个运动方程
并且求出了这样一个
叫做特征值
特征值实际上也就是固有频率
还有它的一个振型
这个振型
有时候也把它叫做特征向量
下面我们来讨论
它的频响函数
首先讨论一下车轮部分
就是它的幅频特性
根据我们的这个运动方程式
把这个复振幅带进去以后
最后我们就可以得到
它的这样一个幅频特性
首先我们做这样的一些
这些代换吧
由于你求两阶系统的
这个频响函数的时候
表达式非常复杂
为了简化这表达式
做了这样一些
这个符号的简化
例如A{\fs10}1{\r} A{\fs10}2{\r} A{\fs10}3{\r}
这里边还有N等等
做了这样一些简化以后
这时我们就可以得到z{\fs10}2{\r} : z{\fs10}1{\r}
在这之前实际上我们已经有了
我们已经得到
这时候我们关键是要得到
z{\fs10}1{\r} : q
这样子我们又会得到
z{\fs10}1{\r} : q的这样一个幅频特性
实际上原来它是
一个非常复杂的表达式
在这里边用一个三角
把它简化了一下这个三角
这个Δ它实际上是一个
非常复杂的一个表达式
把它画在这分母这
这个在这点
主要还是为了简化表达式
当然在这里边还用了一个γ
用刚度比
就是我们的轮胎刚度
与悬架的刚度
用γ来表示
这里边还用了一个μ
等于车身的质量与车轮部分质量
这个把它定义成为质量比
当然在前面
我们曾经得到过简化了的
就是说X{\fs10}1{\r} : q
就是说是在考虑
第二阶共振的时候
车身几乎不动
在这种情况下
有这么一个简化的
得到了当时有一个z{\fs10}1{\r} : q
由于它是一个近似的
因此我们今后
是用z{\fs10}1{\r} : q的绝对值一撇
来把它表示出来
这个表达式和这个表达式
就相差得太多
像这个分母这一项就这么大了
这个分母显然比它小多了
显然这两个式子
还是有本质区别的
下面我们看一看
这个z{\fs10}1{\r} : q
一个精确表达式
和这样一个近似的表达式
分别把它们的特性曲线做出来
看看有什么差距
当然做出图
就像这样的图所示
横坐标是激励频率
纵坐标就是z{\fs10}1{\r} : q
当然在这里边精确
一个是这个蓝的
还有一个这有点是偏棕色的
偏棕色是这样一根
这个偏棕色的阻尼系数大一点
等于0.5
蓝的是0.25
是比较接近于真正的
这样一个阻尼比
当然在这里边
有点偏红色的
或者这样的一个是简化的
简化当然它就没有第一阶的共振
那么它当然
是相对来讲是0.5的
这样系数的
它当然也没有什么共振
当然了这是0.25的这么一个共振
这个基本上情况就是这样
当然了大家看第二阶共振的时候
两个差异并不大
两个差异并不大
主要差异当然是
在第一阶共振的时候
这个近似的它就没有共振了
当我的激励频率
相对来讲
远远的小于你的共振频率的时候
我们精确它是趋近于1的
而近似是趋近于K{\fs10}t{\r} :（K{\fs10}t{\r} + K）
就像我们刚才所假设的系数
假如轮胎刚度
是悬架刚度的9倍
那么在这种情况下
它就变成0.9
它显然还是有一定误差的
在这个大于第一阶
共振频率以后
渐近线的斜率是负2 : 1
车轮部分
将高频输入进行了这种滤波
并且在ω大于
ω{\fs10}t{\r}的时候
也就是大于了
这个车轮的共振的时候
就产生高频的共振
并且在相对阻尼系数
比较小的时候
它会出现一个共振的峰值
所以通过这个我们可以看到
这个轮胎这个部分
它的减振效果
在高频部分的减振效果
经常会比起车身的
悬架的减震效果要好得多
因为我们的悬架
它这个时候最多也就是负1 : 1
在这种情况下
这个时候它会变成了负3 : 1
而在我们的幅频特性上
悬架那部分实际上是0 : 1的
它是一个水平线的
到了轮胎它才变成了负2 : 1
也就是经过轮胎
进一步减震以后
传递到车身上的这个震动
就已经小很多了
下面我们看一看
双质量系统的传递特性
双质量系统的传递特性
实际上我们要得到车身的
震动加速度的时候
它实际上是z{\fs10}2{\r} : q
刚才我们得到了z{\fs10}1{\r} : q
这样z{\fs10}2{\r} : q它等于什么呢
这个z{\fs10}2{\r} : q
它实际上也就是z{\fs10}2{\r} : z{\fs10}1{\r}
再乘上一个z{\fs10}1{\r} : q
这一个复数运算
它就是这样
这么简单的就可以得到了
然后把我们刚才那样一些
真正的参数带进去
最后就会得到
这样一个表达式
最后当然我们的幅频特性
也是一样
z{\fs10}2{\r} : q的这样一个幅频特性
也是z{\fs10}2{\r} : z{\fs10}1{\r}的幅频特性
乘上一个z{\fs10}1{\r} : q的
这样一个幅频特性
最后把这样的
刚才真正的
我们早先得到的这个表达式
把它带进来
最后就会得到
z{\fs10}2{\r} : q的幅频特性
这前面是一个γ
乘上一个中括弧里边
这样一些项
就是这样一个表达
下面我们根据这个幅频特性
采用作图法
定性的来得到一下z{\fs10}2{\r} : q
因为在我们之前
我们已经知道了z{\fs10}1{\r} : q
同时我们也知道了
z{\fs10}2{\r} : z{\fs10}1{\r}是这样的一个幅频特性
z{\fs10}1{\r} : q
然后在第二阶共振之前
它都是0 : 1的
尽管有两个共振峰值
但是它都是一条水平线
然后在第二阶共振之后
它是负2 : 1
当然了z{\fs10}2{\r} : 1
它原来是一个水平线
超过第一阶共振以后
变成负1 : 1
这第一次减振
这两个相乘以后
就会得到
首先在第一阶共振频率之前
它是0 : 1的
这第一阶共振以后
也就经过悬架的减震
是负1 : 1
然后到了第二阶共振频率以后
也经过轮胎进一步减震
就变成了负3 : 1
这个幅频特性
实际也就是说
经过轮胎进一步减震以后
传递到车身上的振动加速度
就会变得非常小了
下面我们看一看双质量系统的
这个频率响应特性
求一下车身加速度
这个对于q的这个幅频特性
在前面我们已经通过图形的方式
知道它的这个构架线
也就是说它的幅频特性的
这个构架线
当然我们真正在求的时候
我们经常由于路面的
这速度谱它是一个常数
我们最好还是得到
车身加速度对道路速度谱的
这样一个幅频特性
这个时候只需要再乘上一个ω
这个图形我们从0 : 1
负1 : 1
然后负3 : 1
乘上一个 ω
那么当然最开
就会变成了
最开始是正1 : 1
然后上升
然后在这两个之间是0 : 1
是一条水平线
最后再是以负2 : 1来下降
这相对速度的
这样一个幅频特性就是这样
下面我们看一看相对动载荷
相对于道路的速度谱的
这样一个幅频特性
首先车轮动载
在最早的时候
我们讨论单质量系统的时候
就直接用车身的质量
乘上了一个加速度
这个时候就拿它当成车轮的动载了
当然在两自由度的情况下
这个时候因为我们已经有了
车轮这个自由度
所以这个时候
它的动载是什么呢
实际上应该是
就是说轮胎的刚度
乘上一个z{\fs10}1{\r}减去q
也就是说因为我这个动载
实际上也就是
这两个之间的载荷嘛
就轮胎和车轮
说实在也就是
地面和车轮之间的载荷
它通过轮胎然后传递的
然后我们的静载
在这种情况下
实际上也就是说
要把车轮的静载
再加上车身的这个重量
车身的重量
再加上车轮的重量
乘上重力加速度
得到它的静载
也就是我们这个车轮动载
相对于路面的这样一个位移
这样一个输入的频响函数
就表达成这样一个等式
这个时候
我们假如把z{\fs10}1{\r} : q
把它带到这个等式里头来
那么我们就可以得到
这个相对动载荷对于这个路面的
这样一个位移的
这样一个频响函数
最后我们通过这个做一下变换
就可以得到相对动载荷
相对于路面的速度的
这样的一个幅频特性
最后表达成为这样一个等式
根据这样一个幅频特性
我们做出来这个图
这个图形就是这样
首先它是1 : 1上升
然后0 : 1 维持
最后是以负1 : 1下降的
也就是车轮的那个动载荷
在经过轮胎减振以后
它不像车身是负2 : 1
这个时候是负1 : 1
我们看一看
这个悬架的动挠度
相对于路面的这样一个速度的
这样一个幅频特性
那么相对的动挠度
在这点实际上是变成了
z{\fs10}2{\r} （减） z{\fs10}1{\r}
最后比上一个q
实际上也就是相当于
z{\fs10}2{\r} : q减去一个z{\fs10}1{\r} : q
在这之前
z{\fs10}2{\r} : q和z{\fs10}1{\r} : q
我们都得到
在这点做一下减法
也就可以了
之前我们得到了z{\fs10}2{\r} : q
是这样一个表达式
z{\fs10}1{\r} : q是这样一个表达式
这样两个相减以后
最后就会得到这个动挠度
相对于路面位移的
这样一个幅频特性
这个时候经过它
然后我们把它取模
最后在对路面的速度的
这样一个幅频特性
我们就可以得到
是这样一个表达式
把它画出图来
那么就像右边这个图这样
首先是在低频段
是以1 : 1上升的
这样的一个构架线
在中频段 也就是第一阶
和第二阶共振频率之间
是以-1 : 1下降的
然后到了第三
超过了第二阶共振频率以后
则是以-3 : 1下降了
也就是说动挠度
在高频情况下
它是衰减的是最好的
好 有关这方面的知识
就介绍到这里
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--制动防抱死系统
-知识点4.15：汽车防抱死制动系统--作业
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--前四章知识总结
-期中考试--期中考试
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--轮胎的侧偏现象
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-知识点5.4：轮胎结构参数对侧偏特性的影响--作业
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-知识点6.3：平顺性的评价方法
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-知识点6.4：路面不平度的统计特性
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-知识点6.5：空间功率谱密度化为时间功率谱密度
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-知识点6.8：单质量系统频率响应特性
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-第六章-6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
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-知识点6.12：双质量系统的频率响应特性
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--双轴汽车的振动
-第六章：汽车的平顺性--知识点6.15：双轴汽车的振动
-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性
-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性--作业
-知识点6.17：双轴汽车振动响应量的计算
-知识点6.17：双轴汽车振动响应量的计算--作业
-知识点6.18：人体—座椅系统的振动
-知识点6.18：人体—座椅系统的振动--作业
-知识点6.0：第五、六章知识总结
-期末考试--考试入口
