当前课程知识点:通过实验学电路 > 4 动态电路 > 4.3 电容放电 > 4.3 电容放电-视频
电容放电与电容充电类似
下面我们先通过实验来看一下电容放电的规律
这是一个电容放电的电路
由电容 开关和电阻串联而成
当开关闭合后
可以观察到 灯泡由亮慢慢变暗 直至熄灭
这说明电容的放电电流由大变小 直到电流等于零 电容放电结束
示波器显示的电容电压波形由电源电压减小到零
开始阶段减小快 越往后减小越慢
当电容电压等于零 意味着电容放电结束
可见 电容放电与电容充电非常类似
下面我们通过理论分析一下电容放电的特点
同学您好
这节课我们要讲的内容是电容的放电
前面那一节是充电 是储存能量 而放电的时候呢 它就是释放能量
我们主要讲以下的几个内容
首先来看电容放电的微分方程
这个电路图是电容放电的一个电路
开关一开始是断开的
在t=0的时候开关闭合
这个时候电容就会放电
我们来列写一下(电容放电)的方程
这是我们说的KVL方程
这是电容的电压和电流的微分关系
注意这里有一个负号
为什么这个地方是个负号呢
大家注意 我们当初是正号的时候对应的电流是向下的
而现在我们的电流的参考方向是取的向上的 所以这个地方多了一个负号
我们把这个电流的表达式代入到刚才的KVL(方程)当中
就可以得到关于电容放电的一个微分方程
有了电容放电的微分方程 我们就看看它的解到底是什么
这是电容放电的微分方程
假定电容的初始电压是U0 就是初始的一个值
它所对应的电容电压的表达式就是U0乘以e的负的t除以RC
所以这个表达式其实还是很简单的
而且大家能看出来这个表达式是一个指数函数
下面我们来看一下电容电压变化的规律
这是电容电压在放电的时候的表达式 我们可以画出来它的曲线
横坐标是时间t 纵坐标是什么呢 是电容电压uc
电容的初始电压是U0 所以我们把这个U0先画在这个地方
由于这个函数是一个指数函数 而且是衰减的
所以我们画出来的曲线应该是长这个样子
最终的电容电压会衰减到零
电容电压如果是零的话 那么电阻的电压也是零
就没有电流了 也就不再放电了
我们来看这个曲线 可以得出这样的规律
这个电容电压是从这个初始电压开始连续的下降
而且它是呈指数下降 刚开始下降的这一段显然是快 是不是
而到后面的这一段 它下降的就非常非常的慢了
所以放电的(过程)是先快后慢
下面我们回顾一下刚才电容放电的实验
示波器显示的电容电压波形由电源电压减小到零
开始阶段减小快 越往后减小越慢
当电容电压等于零 意味着电容放电结束
可见 电容放电与电容充电非常类似
我们再来看电容电流的变化规律
这是电容的电压表达式
我们可以根据它的电压电流关系 得到电流的表达式
就是这个表达式
大家可以看到它和电容电压的表达式是非常相像的
大家观察一下这个电路 其实电容的电流就等于电容的电压除以R
我们来画一下电容电流的曲线
那就跟刚才电容电压应该是很类似的
这是ic(应为ic,视频配音和绘图中的标识有误)
那它的初始值在哪里呢
这初始值 就是t=0的时候 应该是U0/R
就是这个位置 是U0/R
随着时间的增长 它应该是衰减
呈指数衰减 最终也会衰减到零
我们分析一下这个曲线 可以得出这样的规律
就是电容电流是呈指数衰减
其实衰减的时候 也是刚开始这个地方快 到后面呢 也是慢
所以它跟电容电压是非常类似的
下面我们回顾一下刚才电容放电的实验
当开关闭合后
可以观察到 灯泡由亮慢慢变暗 直至熄灭
这说明电容的放电电流由大变小
直到电流等于零 电容放电结束
我们再来看一下电容放电的速度规律
这是我们说电容电压的表达式
电容放电的速度 观察这个表达式 可以发现它是取决什么呢
取决于这个位置 因为只有这个位置是与时间t是有关系的
它刚好是在t下面
我们分析就可以发现 这个R和C越大 放电就越慢
这个曲线我们就不画了
在我们之前充电的时候也有类似的规律
而R和C越小的时候 放电就会越快
由此可见 这个R乘以C就决定了电容放电速度的快慢
这跟刚才电容充电的时候也是类似的
我们也是令tao等于R乘以C 把它称为时间常数
有了这样一个时间常数以后 电容电压的表达式就可以变成这个表达式
也就是用tao来替换了原来的R乘以C
这节课我们就讲到这里
-引言
--第1周引言-视频
--第1周引言-文档
-1.1 电源
-1.2 电阻
-1.3 基尔霍夫电流定律
-1.4 基尔霍夫电压定律
-补充知识与示例
-总结
--第1周总结-视频
-- 第1周总结-文档
-1 电路模型和电路定律测验
-引言
--第2周引言-视频
--第2周引言-文档
-2.1 回路电流法
-2.2 结点电压法
-2.3 电路的等效变换
-补充知识与示例
-总结
--第2周总结-视频
--第2周总结-文档
-2 电路的分析方法测验
-引言
--第3周引言-视频
--第3周引言-文档
-3.1 叠加定理
-3.2 替代定理
-3.3 戴维宁定理
-3.4 互易定理
-补充知识与示例
-总结
--第3周总结-视频
--第3周总结-文档
-3 电路定理测验
-引言
--第4周引言-视频
--第4周引言-文档
-4.1 电容
-4.2 电容充电
-4.3 电容放电
-4.4 电感
-4.5 电感充放电
-4.6 二阶电路
-补充知识与示例
-总结
--第4周总结-视频
--第4周总结-文档
-4 动态电路测验
-引言
--第5周引言-视频
--第5周引言-文档
-5.1 正弦稳态电路与正弦量
-5.2 相量法
-5.3 阻抗
-5.4 正弦稳态电路的分析
-5.5 正弦稳态电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第5周总结-视频
--第5周总结-文档
-5 正弦稳态电路测验
-引言
--第6周引言-视频
--第6周引言-文档
-6.1 正弦稳态电路的频率特性
-6.2 滤波器
-6.3 谐振
-补充知识与示例
-总结
--第6周总结-视频
--第6周总结-文档
-6 正弦稳态电路的频域特性与应用测验
-引言
--第7周引言-视频
--第7周引言-文档
-7.1 互感
-7.2 互感的去耦等效
-7.3 理想变压器
-补充知识与示例
-总结
--第7周总结-视频
--第7周总结-文档
-7 互感测验
-引言
--第8周引言-视频
--第8周引言-文档
-8.1 三相电压源
-8.2 对称三相电路
-8.3 不对称三相电路
-8.4 三相电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第8周总结-视频
--第8周总结-文档
-8 三相电路测验
-引言
--第9周引言-视频
--第9周引言-文档
-9.1 非正弦周期信号
-9.2 非正弦周期电路的分析
-9.3 二端口网络的定义
-9.4 二端口网络的参数
-9.5 二端口网络的连接
-补充知识与示例
-总结
--第9周总结-视频
--第9周总结-文档
-9 非正弦周期电路和二端口网络测验
-引言
-10.1 受控电源
-10.2 运算放大器
-10.3 非线性电路
-补充知识与示例
-总结
-10 电路的扩展知识测验