当前课程知识点：通过实验学电路 > 4 动态电路 > 4.2 电容充电 > 4.2 电容充电-视频
通过上一节我们知道 电容能够存储电荷
因而产生电容电压
那么怎样才能给一个原来不带电荷的电容充电呢
电容充电的规律又是什么
下面我们做一个关于电容充电的实验
这是一个电容充电的电路
由电压源 开关 电阻 和电容串联而成
当开关闭合后
可以观察到小灯泡由亮变暗 直至熄灭
这说明电容的充电电流由大变小 直到电流等于零 电容充电结束
示波器显示的电容电压波形 由零增加到电源电压
不是线性增加 而是开始阶段增加快 越往后增加越慢
当电容电压等于电源电压 意味着电容充电结束
以上过程说明电容充电是先快后慢
那么 为什么电容充电是这样的规律呢
下面我们通过理论分析一下
同学您好 这节课我们讲的内容是电容的充电
主要包含以下的几个内容
首先 我们来看一下电容充电的微分方程
这是电容充电的一个电路
这个开关在原始状态是断开的 t=0的时候开关闭合
闭合以后 （电容）就开始充电
我们可以列写出来这个电路的KVL方程
假定是这样的一个回路的绕向
我们可以根据电容的电流和电压的微分关系
把它代入到这个方程中去
就可以得到下面的方程
这个方程显然就是一个微分方程
也就是说 我们得到了电容充电的微分方程
下面我们来看一下电容充电微分方程的解
我们还要把这个（微分）方程的解找到
这是刚才我们得到的电容充电的微分方程
要求解它 我们需要知道电容电压的初值
我们这里假定电容的初始电压为零
在这种情况下 我们可以得到这个微分方程的解
uc=Us减去e的负的t除以R乘以C
大家可以看到这个解是与指数函数有关系的
那么这样的一个解到底能够看出电容充电有什么样的规律呢
我们来看一下电容充电的规律
首先是电容电压变化的一个规律
刚才我们已经求出来电容电压的表达式
这样一个表达式 我们可以绘制一下它对应的曲线
这个曲线它的横坐标是t 就是时间t
它的纵坐标是什么呢
它的纵坐标就是我们的电容电压
随着时间的变化 这个电容电压会改变
那么 这个曲线应该长什么样子呢
就是我们起始点呢 是从零开始
然后呢 随着充电的过程进行 它是逐渐的增加
但是它不是线性增加 而是指数增加 到最后呢 就变成一条直线
也就是说 这个时候的电容电压几乎就不变了
那么最终这个电压到底是多少呢
大家想一想 当电容电压等于电源电压的时候
这个时候电阻上就没有电流了
所以呢 最终的电容电压应该是等于电源电压
这个时候它就没有电流 就不充电了
所以它的这个上限是多少呢 其实就是我们所说的Us
通过这样的一个曲线 我们可以总结出以下的几个规律
第一个就是电容电压是从零开始连续变化
第二规律是什么呢
电容电压开始上升是比较快的
大家观察一下 这一段上升得是很快的
而到了后面呢 电容电压上升得就非常的慢
也就是先快后慢
下面我们回顾一下刚才电容充电的实验
示波器显示的电容电压波形由零增加到电源电压 不是线性增加
而是开始阶段增加快
越往后增加越慢
当电容电压等于电源电压 意味着电容充电结束
我们再来看电容电流变化的规律
电容的电流和电压的关系是一个微分关系
我们在前面已经得到了电容电压的表达式
我们把它代入这个微分关系 就可以求出来电容电流的表达式
这个表达式我们也可以画出来它的曲线
横坐标是什么呢
横坐标就是时间t
纵坐标是什么呢
纵坐标就是我们的这个i 就是电容电流
这个电流呢 一开始大家观察一下这个表达式
t=0的时候 这个i其实是等于Us除以R
也就是它不是零
但是随着时间的增加 这个电流就变得越来越小
所以我们画出来 它应该是这样一个曲线
那这个位置是什么呢
这个位置其实就是Us除以R
观察这个曲线
我们可以得出这样的规律 就是电容的电流在充电过程当中是逐渐地减小
呈一个指数来衰减
下面我们回顾一下刚才电容充电的实验
当开关闭合后
可以观察到 小灯泡由亮变暗 直至熄灭
这说明电容的充电电流由大变小
直到电流等于零 电容充电结束
我们再来看电容在充电速度方面的规律
电容充电的速度取决于R和C
我们来观察一下 其实就是这一项
我们分析一下会发现 R和C越大 充电就越慢
我们把这个曲线可以定性地画一下
就是这样的一个曲线
它这个充电是很慢 很慢很慢
R和C越小 充电就越快
这个时候我们再把这个曲线画一下
它是这个样子
它可以快速的充满电 到后面就几乎不变了
所以上面这个对应的是R和C比较大的情况
（下面）这个对应的什么呢
R和C比较小的情况
由此可见 R乘以C就决定了电容充电速度的快慢
我们不妨令RC等于什么呢 等于tao
这个tao呢 以后我们就称它为时间常数
定义了这个tao以后 电容电压的表达式就可以变成这样一个表达式
也就是让这个R乘以C 把它变成什么呢 变成tao
所以这个tao决定了电容充电速度的快慢
tao越大 电容充电就越慢
tao越小 电容充电就越快
刚才我们讲的例子 电容的初始电压是零
如果电容的初始电压不等于零 而是等于U0
那么这个时候它到底是一个什么样的充电过程呢
首先 我们来看这个电容电压的表达式
跟刚才是不太一样了 是吧
这个地方与谁有关呢
与这个U0是有关系的
这样的一个表达式 我们也可以画出来它的曲线
横坐标是什么呢
横坐标就是我们的时间t
纵坐标还是电容电压
随着时间的变化 它会有一个曲线
这个曲线的起始点在哪里
我们知道电容的初始电压是U0
所以它的起始点一定是在U0这个位置
由于是充电 它会逐渐地升高
这就是初始（电容电压）不为零的这样一个充电的过程
那么最终这个电容电压变成多少呢
我们说最终的电容电压其实还是等于电源电压
因为电源电压和电容电压一样 电容电流就会变为零
它（电容）就停止充电了 就是充满了
这节课我们就讲到这里
-引言
--第1周引言-视频
--第1周引言-文档
-1.1 电源
-1.2 电阻
-1.3 基尔霍夫电流定律
-1.4 基尔霍夫电压定律
-补充知识与示例
-总结
--第1周总结-视频
-- 第1周总结-文档
-1 电路模型和电路定律测验
-引言
--第2周引言-视频
--第2周引言-文档
-2.1 回路电流法
-2.2 结点电压法
-2.3 电路的等效变换
-补充知识与示例
-总结
--第2周总结-视频
--第2周总结-文档
-2 电路的分析方法测验
-引言
--第3周引言-视频
--第3周引言-文档
-3.1 叠加定理
-3.2 替代定理
-3.3 戴维宁定理
-3.4 互易定理
-补充知识与示例
-总结
--第3周总结-视频
--第3周总结-文档
-3 电路定理测验
-引言
--第4周引言-视频
--第4周引言-文档
-4.1 电容
-4.2 电容充电
-4.3 电容放电
-4.4 电感
-4.5 电感充放电
-4.6 二阶电路
-补充知识与示例
-总结
--第4周总结-视频
--第4周总结-文档
-4 动态电路测验
-引言
--第5周引言-视频
--第5周引言-文档
-5.1 正弦稳态电路与正弦量
-5.2 相量法
-5.3 阻抗
-5.4 正弦稳态电路的分析
-5.5 正弦稳态电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第5周总结-视频
--第5周总结-文档
-5 正弦稳态电路测验
-引言
--第6周引言-视频
--第6周引言-文档
-6.1 正弦稳态电路的频率特性
-6.2 滤波器
-6.3 谐振
-补充知识与示例
-总结
--第6周总结-视频
--第6周总结-文档
-6 正弦稳态电路的频域特性与应用测验
-引言
--第7周引言-视频
--第7周引言-文档
-7.1 互感
-7.2 互感的去耦等效
-7.3 理想变压器
-补充知识与示例
-总结
--第7周总结-视频
--第7周总结-文档
-7 互感测验
-引言
--第8周引言-视频
--第8周引言-文档
-8.1 三相电压源
-8.2 对称三相电路
-8.3 不对称三相电路
-8.4 三相电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第8周总结-视频
--第8周总结-文档
-8 三相电路测验
-引言
--第9周引言-视频
--第9周引言-文档
-9.1 非正弦周期信号
-9.2 非正弦周期电路的分析
-9.3 二端口网络的定义
-9.4 二端口网络的参数
-9.5 二端口网络的连接
-补充知识与示例
-总结
--第9周总结-视频
--第9周总结-文档
-9 非正弦周期电路和二端口网络测验
-引言
-10.1 受控电源
-10.2 运算放大器
-10.3 非线性电路
-补充知识与示例
-总结
-10 电路的扩展知识测验
