补充10-求解一阶电路的三要素法-视频在线视频

下面我们来补充一下求解一阶电路的三要素法

主要是包含以下三个内容

就是三个要素 三要素公式 还有与戴维宁等效的关系

首先来看一阶电路求解的三个要素

先回顾一下电容充电的这样一个电路

假设这是Us 这个是R 这个是C 这是uc

在t=0的时候 开关合上

这个uc应该等于什么呢

uc等于（公式配音字幕省略）

我们看这个表达式当中有三个要素

哪三个要素呢

第一个要素就是U0 这其实就是电容的电压初值

还有另外一个要素 就是Us 那Us是什么呢

就是电源电压 当开关合上 经过无穷长的时间 电容就充满电了

这个时候电容的电压其实就等于Us

所以这个就是电容的电压终值 也就是uc(无穷）

（电容电压）初值就是uc(0)

还有一个要素是什么呢 就是tao

tao是等于RC 这称为时间常数

所以初值 终值 还有这个时间常数 这三个就是一阶电路求解的三个要素

只要这三个要素求出来了 那么电容电压其实就可以求出来了

同理 我们也可以得到关于电感的三个要素

这里电路我就不画了

电感我们以前知道它的电流表达式是（公式配音字幕省略）

它（电感电流）同样也是有三个要素

哪三个要素呢

这个I0就是电感电流的初值

Us除以R是它(电感电流）的终值

还有就是这个tao 是它的时间常数

也就是这里的tao等于R分之L

所以我们就得出来了关于电容和电感的三个要素

有了这三个要素 我们就可以总结出来一阶电路求解的三要素公式

我们先把刚才的电容电压和电感电流的表达式写出来

首先是电容电压（公式配音字幕省略）

这个U0其实就是它的初值 就是uc(0)

那么Us是什么呢 就是它的终值 uc(无穷)

那么这个呢 也是Us 所以也是uc(无穷)

这样的话 我们把它再写一下 变成了（公式配音字幕省略）

同理 我们也可以把电感电流的这个表达式写一下

就是iL(t)等于什么呢 中间的这个地方就省略了

最终等于（公式配音字幕省略）

那么这两个公式 哪两个公式呢 就是这个公式和这个公式 这就是三要素公式

所以以后我们求解一阶电路 只要记住三要素公式（就可以）

这三个要素只要一确定 就可以把uc和iL的表达式得到

其实我们求解这个不光是可以用于求解uc和iL

也可以求解一阶电路当中任何一个量 也就是我们可以写出通用表达式

就是（公式配音字幕省略）

这就是我们所要讲的三要素公式

下面我们就来看一看 戴维宁等效与一阶电路的求解它们之间到底什么关系

现在假设有一个含源的一端口网络Ns

现在这里有个开关

还有个电阻 不是电阻 应该是电容

在t=0时刻 开关合上

我们现在要求的是什么呢

就是这里的uc

那么 怎样求解这样的一个电路呢

我们可以把Ns这样一个网络进行戴维宁等效 把它变成一个电阻和电压源的串联

这是开路电压Uoc

这是等效电阻Req

这样一来 这个电路就变成了一个电压源和电阻串联

然后通过一个开关和一个电容这样连接起来

我们来看 这个电路和我们以前电容充电那个电路其实完全一样

所以我们完全也可以利用三要素公式来把它求出来

这三要素公式等于什么呢(公式配音字幕省略）

好了 我们来看看这里的uc(0)是多少呢

这里的uc(0)其实就是它的初值U0

那么uc(无穷)是多少呢

uc(无穷)就是开关经过无穷长的时间 显然电容充电充满了

我们通过这个电路 可以推出来uc(无穷)是等于Uoc

我们再来看这个tao tao=RC

对于这个电路 我们来看一看 tao其实等于ReqC

现在我们就把这三个要素都得到了

哪三个要素呢

就是初值 这是初值

这个是什么呢 这个是终值

这个就是时间常数

我们看确定这三个要素其实最关键的是什么呢

最关键的就是要得到这个Uoc（就是uc(无穷））和这里的Req（与tao有关）

也就是对于一个一阶电路而言

其实最关键的就是要求（解）除了这个电容之外的Ns的戴维宁等效电路

这样的话我们就建立起来了戴维宁等效与一阶电路求解的关系

下面我们还是通过一个具体的例子 来把刚才说的应用一下

这个地方有个10伏的电压源

电阻是10欧

这也有一个10欧姆的电阻

假设这个地方开关接了一个电容

t=0的时候开关合上

这个电容的uc(0)假设为10V

现在求什么呢 求uc(t)

下面我们来求一下uc(t)

我们根据前面所说 求这个电容电压 关键是求什么呢

(求)三个要素 哪三个要素呢

就是uc(0) uc(无穷) 还有tao

uc(无穷) 其实就是求我们这个电路当中 电容之外的一端口网络它的戴维宁（等效电路）的开路电压

还有等效电阻（此处配音有误，应该删掉，因为等效电阻与uc(无穷) 无关）

好了 uc(无穷) 我们知道它是等于（开路电压）uoc

uoc我们来观察一下 很容易看出来它是5V

再来看这个tao

tao等什么呢 tao=ReqC

Req又等于多少呢

这个Req我们来分析一下

其实就是将这个电压源短路

短路以后我们就发现 这个10欧姆和这个10欧从右边向左看

它的等效电阻是多少 显然是5欧姆

现在假定这个电容是等于0.1F

在这种情况下 tao就等于（公式配音字幕省略）

好了 我们来回顾一下三要素公式

三要素公式是什么呢

三要素公式是（公式配音字幕省略）

我们把刚才所得到的这三个要素代入进去

这个代入到这里

这个uc(无穷)代入到这里 然后再代入到这里

把tao代入到这里

我们就可以求出来最终的uc(t)等于（公式配音字幕省略）

这样的话 我们就把这道题给求解出来了

那么 以后我们凡是一阶电路都可以这样求

不管是电容和电感 都可以这样求

这节课我们就讲到这里