补充4-KCL和KVL综合运用-视频在线视频

下面我们来补充一下关于KCL和KVL综合运用的相关知识

主要包括以下几个内容

如何才能求解出一个电路

KCL KVL 它（们）的独立方程数 最后是一个示例

首先 我们来看如何才能求解出一个电路

我们学习电路的（一个）目的就是为了求解电路

比方说现在我们给出这样一个例子

那么 这个电路究竟怎么样才能求解呢

我们知道 求解电路其实就是要根据KCL和KVL

也就是说 KCL KVL是最基础的

另外还需要什么呢

还需要知道这个VCR

这是什么呢 就是U I的关系

这个听起来比较抽象

我们举一个示例 大家就知道了 比方说欧姆定律

它（欧姆定律）就反应了电阻的电压电流关系 所以这就是一个VCR

我们只要有了KCL KVL和VCR 就可以求解出一个电路

那对于我们现在画的这个电路而言

我们究竟应该怎样列写它的KCL 怎么列写它的KVL

KCL是针对结点 那么这里的结点我们来观察一下

有两个 是不是两个结点都要列写（KCL）呢

我们再来看 KVL是关于回路的

那这个回路应该怎么列写

这里的回路特别多 这是个回路 这是个回路 这是个回路 是不是这三个回路都要列写KVL呢

这个时候我们就不知道怎么回答了

下面我们就来回答刚才这样两个（口误为一个）问题

首先我们来看KCL独立方程数

也就是说我们列写KCL的时候 到底应该列几个方程

还是刚才这样一个电路

那么这个电路含有两个结点

那么这两个节点我们是不是都要列写KCL呢

我们说其实不需要 我们真正列写上面这一个（结点的KCL）就可以了

而下面这个（结点的KCL）其实就没必要列写

也就是说 如果是有N个节点 那么只需要列写N-1个KCL就可以了

我们把这个电路再弄得再复杂一些

比方说 我现在在这个地方再加一个电阻

在这个地方呢 我们再接这样的一个电路

这个时候你来观察一下 它有几个结点呢

我们来观察一下 其实它在这个地方又形成了一个新的结点

也就是说我们看过去 它实际上是（总计包含）三个节点

那么这三个节点列几个KCL呢？

其实独立的 只需要列两个KCL就行

接下来我们再来回答一下KVL独立方程数

我们还以刚才这个电路为例

那么它的回路有几个呢

我们说它的回路其实是有三个

是不是对所有的回路都要列KVL呢

我们说不是 那么这个KVL独立方程数

它（KVL独立方程数）等于多少呢

就等于网孔数

那什么是网孔呢

这个地方我们不做详细的解释

其实就是（根据）你的直觉（判断） 你看过去像一个孔 它就是一个网孔

那么 现在我们观察这里有几个网孔呢

显然这个电路当中有两个网孔 是不是

所以这个时候它有两个KVL独立

我们把这电路再弄得再复杂一些

比方说我在这个地方再加个电阻

这个地方我再加个电阻

在这个地方 我再加一个电流源

这个时候你来观察一下 含有几个独立KVL呢

我们就会发现它其实是有三个网孔

所以这个时候我们就有三个KVL是独立的

最后 我们给一个具体的示例

还是刚才这样一个电路

不过我们给出来具体的一些数值参数

这是一个10伏

这是一个5欧姆

这是一个1安培 这是一个5欧姆

现在要求什么呢

我们现在要求的是这个地方的电流I

那怎么求呢

我们说无非就是KCL KVL 再结合什么呢 就是欧姆定律

好了 先来看KCL

KCL我们说这里有两个结点

我们只需要对上面这个结点列写一下（KCL方程）就可以了

我们这个地方假设电流是i1

所以 根据KCL 应该什么呢 i1加上1等于i

所以这个就是KCL

也就是一个（KCL是独立的）

再来看KVL

我们看这里有两个网孔

所以呢 它应该列两个KVL

那么这个时候我们需要标一下电压 （因为）KVL需要列支路电压的代数和为零

我们列一下

这是u3

这个是u2

我们先对右侧回路列写KVL 就是u2=u3

其实这个是非常简单的 以后对于这种并联的 我们其实假设一个电压就行了

这是一个KVL

我们再对左侧这个回路 就是左侧这个回路

它有三个支路电压

按照一个顺时针的绕向

我们取升压为负 降压为正

那么可以写出来负的10 这显然是个升压

然后再加上什么呢 就是这个电阻上的电压

电阻上的电压我们假定它是下正上负 那这是什么呢

沿着这个回路实际上是降压

那么根据欧姆定律 它上面的电压应该是五倍的i1 是降压 所以取正 再加上什么呢

这个电流源上的电压 这是什么呢

这显然是一个降压 就是加上U2等于零

这个也是KVL 也就是说（总计）有两个独立的KVL

那么根据这三个式子 1 2 3

我们就可以推出来 i等于什么呢

i=1.5安培

所以我们一旦掌握了KCL和KVL以后 任何一个电路都可以求解出来了

这节课我们讲到这里