当前课程知识点：通过实验学电路 > 4 动态电路 > 4.5 电感充放电 > 4.5 电感充放电-视频
通过上一节关于电感的介绍 我们已经知道
电感和电容非常类似
那么 它们之间又有什么异同呢
我们通过实验来了解一下
这是一个由直流电压源 电感线圈 小灯泡和电阻构成的电路
我们先将电源接通
然后将电源断开
可以发现 小灯泡先由暗变亮 再由亮变暗
下面我们将电感换成电容
我们重复刚才的过程
先将电源接通
然后将电源断开
可以观察到 小灯泡在电源接通后由亮变暗
这与含电感电路的情况相反
电源断开后 小灯泡由亮变暗
这与含电感电路的情况相同
鉴于电感和电容既类似又有不同 下面我们就来分析一下电感的充放电过程
同学您好
这节课我们要讲的内容是电感的充放电
主要包含以下的几个内容
首先 我们来看电感充电的微分方程
这是电感充电的一个电路
开关一开始是断开的
在t等于零的时候 开关闭合
当它闭合以后 我们可以写出来它的KVL方程
根据电感的电压和电流的关系
我们可以把这个关系代入到下面的方程当中
代入以后就可以得到这样的一个微分方程
这个微分方程就是电感充电的微分方程
接下来 我们看一下电感充电微分方程的解
这是我们刚才得到的电感充电的微分方程
那么 它的解是什么
我们假定电感的初始电流是零 在这种情况下
电感电流的表达式就等于(公式配音字幕省略）
下面这个分母比较复杂 是电感除以电阻
下面我们来看一下电感充电的规律
这是我们刚才得到的电感电流的表达式
根据这个表达式我们就可以画出来它（电感电流）对应的曲线
横轴是时间
纵轴是电感的电流
电感的初始电流是零 所以它应该是从零开始
随着时间的增加 它是逐渐的增大 也就是开始充电
它充到什么时候就结束了呢
观察这个表达式 可以发现这一项在t趋于无穷大的时候 它就等于零
也就是说 最终的电流的值就是这么多 也就是刚好是电源电压除以电阻
也就是经过无穷长的时间以后 电感对直流而言就相当于一个短路线
它的电流就是电压源的电压除以电阻
我们就把这个最终的值写到这里面 就是Us除以R
观察电感充电的这个曲线 我们就可以得出这样的一个规律
就是电感电流是从零开始连续的上升 并且是呈指数上升
刚开始的时候是比较快
而到后面 它上升的就比较慢了
所以大家有没有注意到 这和电容充电的规律是很相似的
下面我们来看一下电感充电速度的规律
这是电感电流的一个表达式
观察这个表达式我们会发现 这个电感充电的速度取决于谁呢
取决于这里的L和R
其实这取决于这俩（L和R）相除的值
我们分析就会发现 R越大 L越小 充电就会越快
你仔细看一下 乍一看可能不太理解
你再仔细观察一下 的确是这样
这个曲线我就不画了
我们再来看
如果是R越小 L越大 这个充电就会越慢
这个需要你观察一下才能发现
由此可见
这里的L除以R这个数就决定了电感充电速度的快慢
这个值（L除以R）越大 它就越慢
这个值（L除以R）越小 它就越快
我们不妨令tao等于L除以R 把它就称为时间常数
所以这个值是非常关键的
有了这样的一个时间常数tao 我们就可以把电感电流写成这样的形式
用这个时间常数tao代替了原来表达式当中的L除以R
接下来我们来讲一下电感的放电
这是电感放电的这样一个电路
一开始 这个开关是处于断开状态
注意这个时候 这个电感表面上看其实它不可能有电流
但是我们实际上是省略了左边的电路没有画
我们通过左边省略的电路给这个电感一开始充了初始的电流
当开关在t=0合上以后
这个电感的电流就可以开始通过电阻形成一个回路 开始放电
假定电感的初始电流是等于I0
那么我们就可以写出来电感放电的微分方程
这个大家可以自己写一下
那么这个方程的解是什么样子呢
就是电感电流等于I0乘以e的负的t除以tao
那么这里的tao是什么呢
我们知道它跟充电时候是一样 是等于L除以R
类似于电感充电 我们也可以画出来电感放电的曲线
这是时间 这是电感电流
它的初始电流是多少呢 初始电流是I0
所以它初始电流放在这个地方 就是I0
随着时间的增长 它是呈一个指数的衰减
所以电感电流的这个曲线应该是这个样子
最终这个电感电流会变成零 把能量全部释放完毕
下面我们回顾一下刚才电感充放电的实验
这是一个由直流电压源
电感线圈
小灯泡和电阻构成的电路
我们先将电源接通
然后将电源断开
可以发现 小灯泡先由暗变亮 再由亮变暗
这是实验的电路
通过实验可以发现电感的充放电（过程）很快
那么 我们是否有办法使电感充放电变慢呢
答案是很困难
这是因为电感充放电的时间常数为L除以R
要想使电感充电变慢 要么增大L 要么减小R
这都是很难办到的
具体说来 电感需要绕制线圈 电感值很难做大 一般是毫亨级别
电路当中 这个灯泡和这个R1都是电阻
电阻一般很难做得非常小
做到几欧姆就算比较小了
时间常数等于电感除以电阻 一般为毫秒级别
这就导致了电感的充放电很快
而电容的充放电时间常数等于电阻乘以电容
电阻要做大是很容易的
例如可以做到兆欧姆级别
所以 电容充放电的时间常数很容易做到秒级别
因此可以实现较慢的充放电
这节课我们就讲到这里
-引言
--第1周引言-视频
--第1周引言-文档
-1.1 电源
-1.2 电阻
-1.3 基尔霍夫电流定律
-1.4 基尔霍夫电压定律
-补充知识与示例
-总结
--第1周总结-视频
-- 第1周总结-文档
-1 电路模型和电路定律测验
-引言
--第2周引言-视频
--第2周引言-文档
-2.1 回路电流法
-2.2 结点电压法
-2.3 电路的等效变换
-补充知识与示例
-总结
--第2周总结-视频
--第2周总结-文档
-2 电路的分析方法测验
-引言
--第3周引言-视频
--第3周引言-文档
-3.1 叠加定理
-3.2 替代定理
-3.3 戴维宁定理
-3.4 互易定理
-补充知识与示例
-总结
--第3周总结-视频
--第3周总结-文档
-3 电路定理测验
-引言
--第4周引言-视频
--第4周引言-文档
-4.1 电容
-4.2 电容充电
-4.3 电容放电
-4.4 电感
-4.5 电感充放电
-4.6 二阶电路
-补充知识与示例
-总结
--第4周总结-视频
--第4周总结-文档
-4 动态电路测验
-引言
--第5周引言-视频
--第5周引言-文档
-5.1 正弦稳态电路与正弦量
-5.2 相量法
-5.3 阻抗
-5.4 正弦稳态电路的分析
-5.5 正弦稳态电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第5周总结-视频
--第5周总结-文档
-5 正弦稳态电路测验
-引言
--第6周引言-视频
--第6周引言-文档
-6.1 正弦稳态电路的频率特性
-6.2 滤波器
-6.3 谐振
-补充知识与示例
-总结
--第6周总结-视频
--第6周总结-文档
-6 正弦稳态电路的频域特性与应用测验
-引言
--第7周引言-视频
--第7周引言-文档
-7.1 互感
-7.2 互感的去耦等效
-7.3 理想变压器
-补充知识与示例
-总结
--第7周总结-视频
--第7周总结-文档
-7 互感测验
-引言
--第8周引言-视频
--第8周引言-文档
-8.1 三相电压源
-8.2 对称三相电路
-8.3 不对称三相电路
-8.4 三相电路的功率
-补充知识与示例
-总结
--第8周总结-视频
--第8周总结-文档
-8 三相电路测验
-引言
--第9周引言-视频
--第9周引言-文档
-9.1 非正弦周期信号
-9.2 非正弦周期电路的分析
-9.3 二端口网络的定义
-9.4 二端口网络的参数
-9.5 二端口网络的连接
-补充知识与示例
-总结
--第9周总结-视频
--第9周总结-文档
-9 非正弦周期电路和二端口网络测验
-引言
-10.1 受控电源
-10.2 运算放大器
-10.3 非线性电路
-补充知识与示例
-总结
-10 电路的扩展知识测验
