补充24-受控电源-视频在线视频

下面我们补充一下受控电源的相关知识

主要是包括含受控电源的时候结点电压方程的列写 回路电流方程的列写 以及戴维宁等效电路的求解

我们来看这个电路 它有三个结点

真正独立的只有1和2

我们选择0做为参考结点 列写它（结点1和结点2）的结点电压方程

结点电压方程的本质其实就是在列写什么呢

其实就是在列写KCL（方程）

好了 我们现在对结点1（列写方程）

它的KCL（方程）是怎么列写呢

应该有三个电流

根据流入=流出 我们可以写出来它的KCL方程是什么呢

（公式配音字幕省略）

这就是结点1的KCL（方程）

我们再来看结点2的KCL（方程）

这就是流入的电流等于流出的电流

我们看流入的电流是什么呢

根据这个结点2 流入的电流就是（公式配音字幕省略）

流出的电流是包含两部分

（公式配音字幕省略）

就是这部分电流 再加上什么呢

就是电流源的电流 就是is3

现在我们来看 这里有几个未知数

这是U1 肯定是未知的

U2也是未知的

另外这个i也不知道

所以靠两个方程 其实不可能求出三个未知数

你看这是方程（1）

这是方程（2） 肯定必须得增加一个方程 我们把它叫做补充方程

那么补充一个什么样的方程呢

其实 我们这里的特殊之处就在于有受控源

受控源它就有控制量

所以这个补充的方程的列写是根据什么呢 用结点电压表示控制量

好了 我们来看看控制量是谁呀

控制量是i 这个控制量是在哪里呢

是在这个位置 它显然是与结点2的电压是有关系的

可以写出来（公式配音字幕省略）

所以这第三个方程（即补充的方程）就列写出来了

根据（1）（2）（3）就可以求解出来结点电压

我们再来看 含受控电源时回路电流方程的列写

这和刚才的结点电压法非常类似

所以我们可能不会那么详细的解释

我们首先要选一下什么呢 要选一下它的回路

这个是回路1 这个我们称为回路2

回路电流方程其实本质就是在列写KVL方程

我们对于左侧回路

根据KVL 它应该写成什么呢

（公式配音字幕省略）

R1上的电压可以根据欧姆定律写成R1乘以I1

再加上这个电压 这个电压假设上正下负 那么就是降压

所以（公式配音字幕省略）

注意I1和I2在这个R3上面的方向是相反的

一共就这三个电压 加起来应该等于零

同样的 我们对于右侧这个回路

首先看R3上的电压

R3上（的电压）是升压 所以取负

（公式配音字幕省略）

再看R2上的电压

R2上的电压 左正右负 电流是I2

所以根据欧姆定律 是等于R2乘以I2

再来看这个受控电压源的电压

那么这个是升压 所以应该是减50U1

（最后）应该等于零

我们说这里有两个方程 但是有几个未知数呢

我看I1是未知的 I2是未知的

另外U1也是未知的

那么根据第一个方程和第二个方程 我们不可能求出三个未知数

所以我们需要补充一个方程

补充这个方程是什么呢 用回路电流表示控制量

控制量在哪里 控制量看看就是在这 就是U1

那么 U1和我们的回路电流有什么关系呢

我们很容易就看出来 根据这个电阻（R1）上面的欧姆定律（公式配音字幕省略）

这就是我们的第三个方程（即补充方程）

由（1）（2）（3）这三个方程 （就可以）把两个回路电流以及U1给求出来

我们再来看一下含有受控电源时 戴维宁等效电路的求解

首先是看这个开路电压的求解

先看一个例子 这是一个电路图

我们现在R是可变

问R等于多少的时候 R获最大功率

这个最大功率到底是等于多少

这个我们前面其实已经讲过

最根本的是为了求什么呢 就是要求这个戴维宁（等效电路）

我们可以将左侧的这一部分 这显然是个一端口网络 把它等效为一个戴维宁电路

这个戴维宁等效电路是一个电阻和一个电压源串联

这个电压源的电压我们说就是Uoc 就是开路电压

这个电阻我们称它为Req

现在它外接的是一个可变的电阻R

所以你如果是能够把它的戴维宁（等效电路）求出来

其实就很容易求出来R什么时候获得最大功率 以及它的最大功率是多少

好了 接下来我们就要求戴维宁等效电路

要求戴维宁等效电路 关键是要求两个参数

一个就是开路电压 一个就是等效电阻

我们先来求一下开路电压

开路电压 顾名思义就是要将端口开路

什么意思呢 就是要将这个电阻去掉 这样的话才能开路

我们把（端口）开路以后的这个电路把它画出来

这个地方开路 所以这个地方的电流i就等于零

这个电阻是2欧姆

这个电阻是4欧姆

这是2欧姆 这是1A

我们看这个受控源

受控源本来这个地方是4i

但是我们知道这个i现在它等于零（因为开路）

所以这个4i也等于零

既然这个受控源的电压为零

就是注意这是个受控电压源 电压为零 那不就相当于短路了吗

所以 我们这个地方就可以把这个受控电压源短路掉 也就是它就不存在了

这样一来 我们就要求这个开路电压 这个开路电压我们称它为uoc

怎样求开路电压 当然有很多种方法 我们这里用结点电压法

比如这个结点是1 这个结点是0 这是参考结点

那么对结点1 我们可以列写它的KCL方程

我们写一下

这个电流（与）这个电流之和应该等于向上这个电流 流入=流出

我们来看1安培应该等于什么呢

u1除以2

加上什么呢

我们看这个电阻和这个电阻在这种情况下其实是串联的

所以它应该是u1除以4加2

这样的话 我们就能推出来这个u1=1.5V

当然 我们要求的是uoc

我们看 uoc其实就是这个2欧姆电阻的电压

那么它和这个4欧姆这不就是串联吗 串联分压它应该等于（公式配音字幕省略）

所以即使是有受控源 我们求开路电压也跟以前一样

就是用回路法 结点法或者KCL KVL来求解就可以了

求完了开路电压 就要求等效电阻 等效电阻相对来讲是难求的

我们介绍一种方法叫短路电流法

那它（短路电流法）是一个什么样的原理呢

如果我们这个地方有一个戴维宁等效电路

它的电阻是Req 电压是uoc

我们将它端口人为地短路

假设的短路电流是isc

这个电路很简单 我们很容易就推出来（公式配音字幕省略）

同样的 我们接下来往下推 就可以推出来（公式配音字幕省略）

好了 我们现在不是要求这个等效电阻吗

那么我们只要求出这个短路电流就可以了 这就是短路电流

这个isc它就是短路电流

有人说 这个uoc知道吗

uoc其实我们在前面已经都求过了 当时是等于0.5V

好了 现在的问题的关键就归结为求这个isc 就是它的短路电流

下面我们就来求一下

如果是要求短路电流 那当然就要将端口短路

短路的话 其实就是将这个地方直接短路 把这个电阻就去掉

好了 由于这个地方是个短路线

它和这个2欧姆是不是并联啊

所以2欧姆上的电压为零 电流也为零

所以2欧姆是不是我可以去掉啊

这个2欧姆就可以去掉了

我们看这个地方它的短路电流就是isc

我们的观察一下

这个i与isc其实是相等的 i=isc

所以只要我们把i求出来了 就把这个短路电流求出来了

现在的问题就归结为求这个i

我们把短路以后的这个电路画出来 就变成这样子

这是2欧姆

这是4欧姆

这是i

这是正负 4i

这是1安培

好了 怎样求这个i呢

我们同样可以用结点电压法

假设这个结点是参考结点

这是结点1 那么可以对这个结点列写KCL方程

这个流入的电流 应该等于这个流出的电流加上这个流出的电流

所以我们就可以写出一个式子 就是流入的电流1应该等于i加上什么呢

就是这个电流 这个电流等于多少

这个电流其实应该等于（公式配音字幕省略）

就是这个电压 注意为什么是加

你可以仔细的琢磨一下 再除以什么呢 除以2

u1+4i这其实就是谁呢

就是2欧姆上面的电压 再除以2 就是（根据）欧姆定律 就求出来它的电流

好了 这个式子能不能把i求出来呢

我们说求不出来 因为这有两个未知数

所以 我们需要再补充一个方程

那补充这个方程是什么呢

根据我们前面所学 就是要用结点电压来表示控制量

控制量是什么 控制量就是i i跟结点电压有什么关系

我们观察一下 很容易就发现i等于什么呢

就是（公式配音字幕省略）

现在知道了第一个方程

第二个方程 只有两个未知数 就可以推出来i等于0.2A

前面我们分析出来了 这个i是等于短路电流

所以我们就推出来短路电流也等于0.2A

好了 根据我们刚才所说 （公式配音字幕省略）

我们就知道它等于（公式配音字幕省略）

好了 这样的话 我们就把等效电阻求出来了 也就把戴维宁等效电路求出来了

根据最大功率传输 我们知道

当可变电阻R=Req=2.5欧姆的时候 它可以获得最大功率

最大功率等于多少呢（公式配音字幕省略）

我们代进去这个数值（开路电压和等效电阻的数值） 最后就发现它（最大功率）等于0.025W

通过以上的分析 我们就知道

如果一个电路当中含有受控源 那当然分析要比没有受控源的时候要复杂一点

但是也就是增加最多一个方程

所以大家不要觉得这个东西很困难 （有无受控源）其实差不多

这节课我们就讲到这里