补充11-相量图-视频在线视频

下面我们来补充一下关于相量图的知识

主要包括相图是什么

相图有什么用 如何绘制 以及用相量图来解释实验现象

首先我们来看相量图是什么

通俗一点说 (相量图）其实就是矢量图

为什么相图是矢量图呢 这是因为相量是矢量

比方说如果是（公式配音字幕省略）

那么这是相量的形式 这个相量是个复数

复数我们知道可以在复平面当中表示为一个矢量

这个时候 我们可以把它画成这种矢量图的形式

也就是这样表示

这个就是我们所说的U一点

那么它的大小是多少呢 这个就是U

U等于100V 就是这个矢量的长度

那么这个矢量的角度是多少呢 角度其实就是三十度

我们来看一下 这是相量的形式

这个是矢量图的形式

通过这样的对比 我们就能知道

所谓的相量图就是将原来的相量用这种矢量图的形式来表示出来

好了 我们就弄清楚了什么是相量图

接下来我们来看相量图有什么用

那么 相量图到底有什么样的用处呢

以刚才的这个为例

比方说（公式配音字幕省略）

那么 把它画成这种相量图的形式 其实就是这样

这是100V 然后角度是三十度

我们比较一下这两种形式 可见图形比代数这种形式更加直观形象

这就是相量图的用处

也就是说 其实本来不用相量图也可以

但是我们用了相量图以后 由于它是一种几何的形状 看起来非常的直观形象

所以有的时候（相量图）对于分析问题非常有帮助

我们再来看如何绘制相量图

绘制相量图我们说是有一个步骤 来看一下

第一个步骤是选定参考相量

第二个步骤是

根据VCR

什么是VCR呢 （VCR）就是电压电流关系

（根据VCR）来绘制电压或电流的矢量图

第三步是根据KCL或KVL构成封闭图形

那么 这个第三步听起来比较奇怪

为什么根据KCL或者KVL就可以构成封闭图形呢

下面我们来看一下

KCL是什么呢（公式配音字幕省略）

那么KVL是什么呢（公式配音字幕省略）

比方说有三个电流

那么（公式配音字幕省略）

现在我们知道相量都是复数 同时也是矢量

那么 这三个矢量相加最后等于零

根据我们以前所学的数学知识

我们知道这三个矢量就会构成一个封闭的三角形

如果是四个矢量 就会构成一个四边形

我们说这是I1（相量）

这个是I2（相量）

这个是I3（相量）

那么这三个矢量应该是首尾相连 这是I1 I2 I3

同理 KVL也是矢量相加等于零 所以也可以构成这样一个封闭的图形

下面我们来看一个简单的例子

比方说现在我们要画这样一个电路的相量图

这个电压是US（相量）

这个是我们说的电流 是I（相量）

这是电阻的电压

这是电感的电压

那么 这个电路我们可以写出它的KVL方程

KVL方程是这样子（公式配音字幕省略）

可见 现在这三个相量是可以构成一个封闭的三角形

我们来画一下它（三角形）的具体样子

根据刚才所说的步骤 我们说第一步是选参考相量

那什么是参考相量呢 就是角度为零这样的相量

一般对于这种串联电路而言 我们选谁做参考相量呢

我们选择I一点为参考相量 因为大家电流都是一样的

第二步是根据VCR来绘制电压矢量图

那么这里的VCR是什么

我们知道根据欧姆定律 这个电阻的电压是多少呢

电阻电压是等于（公式配音字幕省略）

那么电感的电压是什么呢

电感电压是应该等于它的阻抗乘以它的电流 也就是（公式配音字幕省略）

好了 现在我们来绘制一下这两个矢量图

首先 我们需要先选定参考相量 这是I一点

那么根据电阻的电压电流关系 我们知道电阻的电压和电流是同相位的

所以 我们就可以很容易地画出来电阻（电压）的矢量图是这样子

就是UR一点是这个方向 跟它（电流）是平行的 是同相位

再来看这个电感

这个电感我们来看它的电压是超前于电流九十度

电流是水平的 那么电压要超前于电流 你看看什么方向

应该是垂直于这个电流的方向向上

而且 这个UR和这个UL他俩应该是首尾相连的

也就是UL一点在这个方向

最后我们根据KVL 就是这个式子 整个这个式子就可以构成一个封闭的三角形

封闭三角形应该是什么样子呢

应该是

而且这个三角形我们可以看出来是一个直角三角形

最后这个相量是谁呢 其实就是Us一点 它就在这里

它的方向应该是朝左下 还是朝右上呢

其实应该是朝右上

本来 如果这个地方是加号的话 刚好这三个电压应该是首尾相连的

但是现在我们这个地方是个减号

所以要把它反向一下 就变成了现在这样一个相量图

这就讲清楚了究竟应该怎样绘制相量图

最后 我们用相图来解释一下实验现象

在前面做实验的时候 我们知道当时的电路图是这样子

当时发现的实验现象就是 我们这个电感的电压可能超过电压源的电压

也就是UL这个有效值它是大于Us

我们说在直流电路当中这是不可能的 因为一分压 肯定要变小

但是在交流电路当中这是有可能的

以前我们分析的时候是用代数的形式

现在我们用相量图的形式来解释一下这个实验现象

好了 我们来绘制一下它的相量图

我们这里假定电容的电压是这样子

假定电阻电压是这样

那么根据KVL 我们可以把方程写出来 其实就是（公式配音字幕省略）

好了 我们绘制一下它的相量图

这个相量图首先要选定参考相量

参考相量我们就选择这个电流

我们首先来绘制这个相量图的参考相量 就是这个方向

接下来 我们要把这四个量构成一个封闭的图形

首先我们容易确定的是谁呢 就是UR这个相量

根据电阻的电压电流关系

我们知道电阻的电压电流是同相位

所以我们来先画一下电阻电压应该是这个样子

这个是电阻电压

好了 我们再来看 我们画一下电感的电压

电感的电压应该是超前于这个电流九十度

所以我们可以画一下 比方说画出来是长这个样子

那因为（电感电压）是超前（电流90度） 所以垂直向上

再来画一下电容的电压 电容电压是长什么样子呢

它（电容电压）应该是垂直于电流向下 就是滞后于电流九十度

所以我们再来画一下电容的电压

最后 我们可以根据KVL构成一个封闭图形

那么 最后一个量构成封闭图形 该在哪里呢

我们很容易就确定出来 它应该是在这里

这个就是我们所说的Us一点

现在我们来观察一下

这里这个绿色的是代表电感的电压

而黑色的是电源的电压

通过这个相量图我们能发现

显然这里的这个UL是大于Us

当然了 也有可能UL小于US 也就是各种可能性都有

我们再来看另外一个电路

比方说这个电路 只有电感和一个电阻

那么 在这样一个电路当中 电感的电压（有效值）是不是有可能大于Us呢

我们说我们拿相图来分析一下

同样 我们是选定这个参考相量 是电流I

这就是电流I一点

首先是可以根据电阻的电压电流关系 画出来电阻的电压应该是这个方向

就UR一点是平行于I一点

接下来画电感电压

电感的电压应该是超前电流九十度

这是超前

就是UL一点超前于电流九十度

最后 我们要根据KVL构成一个封闭的图形

KVL（方程）是什么呢 就是（公式配音字幕省略）

好啦 我们最后把这个电源电压Us一点画上去

应该是在这个位置 这就是Us一点

通过刚才的分析我们知道 这个地方实际上是一个直角

我们知道 直角三角形的直角边一定是小于它的斜边

也就是说 我们通过这个图判断出来 这个UL一定小于Us

也就是 如果一个电阻和一个电感串联 那么电感上的电压永远都是小于电压源电压的

刚才这个分析的过程就是利用相量图来分析的

这个分析过程非常直观形象 所以相量图确实有它的独到之处

这节课我们讲到这里