当前课程知识点:计算机文化基础 > 第2课:揭开计算机的神秘面纱 > 为什么莱布尼兹没有认识到二进制的重要性? > 与、或、非
下面从数字计算
实现的角度来认识
数字计算机
当我看到
莱布尼兹在300多年前
就已发明了二进制
而且在改进帕斯卡的加法器的基础上
发明了一台乘除器
但那台机器不使用二进制
就自然产生了这个问题
为什么莱布尼兹没有认识到
二进制的重要性呢
为什么
那是因为数字计算机理论
这条线还不完备
还没有得到充分的支持
下面我们来了解
数字计算机的理论知识
正是逻辑代数
为开关电路设计
奠定了数学基础
也为二进制找到了用武之地
逻辑代数也称布尔代数
由乔治布尔创立
布尔出身贫寒自学成才
他用数学的方法
研究逻辑
1848年出版了
逻辑的数学分析
随后又出版了
思维规律的研究
以这两部著作
布尔建立了一门新的学科
在布尔代数中
只有0和1两种逻辑值
与或非三种基本逻辑运算
还有与或异或几种导出的逻辑运算
在当时这种代数
纯粹是一种数学游戏
没有物理意义
在其诞生100年后
才发现其应用和价值
下面我们来了解几个基本的
逻辑运算
首先是逻辑与运算
逻辑与关系是指
决定事物结果的全部条件
都满足时
事件才发生
运算符采用一个乘号
一个小圆点来表示
真值表是在逻辑中使用的
一类数学表
把各种条件的可能取值
与相对应的结果值
用表格的形式一一列举出来
从真值表中可以看到
只有当两个条件A和B
都是1时
F取值1
其余情况F都是0
与逻辑的口诀是
全一则一
有零则零
很像我们熟悉的并且
或逻辑关系是指
决定事物结果的全部条件
只要有一个满足时
事件就发生
符号是一个加号
从真值表中可以看到
两个条件A和B
如果任意或全部为1
F取值1
其余情况F都是0
或逻辑的口诀是
有一则一
无一则零
很像我们熟悉的或者
非逻辑关系
是指决定事物结果的条件满足时
事件不发生
而条件不满足时
事件反而发生
符号是上划线
从真值表上可以看到
条件A和结果F
取值相反
非逻辑口诀是
0则1 1则0
当然还有再复杂一些的
复合逻辑运算
异或逻辑关系是指
如果AB两个值
不相同则结果为1
如果AB两个值相同
则结果为0
异或运算用一个圆圈里面
加一个加号表示
同或逻辑关系是指
如果AB两个值相同
结果为1
如果两个值不同
则结果为0
我们可以看到同或和异或
互为非运算
布尔代数只是在形式演算方面
使用代数的方法
其内容的实质依然是命题逻辑
它怎么成为
实现数字计算机的基础形式呢
1938年
22岁的香农
撰写了一篇著名的硕士论文
继电器和开关电路的分析
第一次在布尔代数和继电器开关电路之间
架起了桥梁
创立了开关电路理论
由于布尔代数
只有0和1两个值
恰好与二进制数相对应
香农把它运用到
以脉冲方式处理信息的继电器开关
从理论到技术
彻底改变了数字电路的设计方向
1940年
香农还用实践证明
完全可以采用继电器元件
制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机
在这个电路中
两个开关串联
控制一个灯
显然仅当两个开关均闭合时
灯才能亮
否则灯灭
假定开关闭合状态
用1表示
断开状态用0表示
灯亮用1表示
灯灭用0表示
则电路中灯F与开关AB之间的关系
即是表中所示的与运算关系
能够实现与逻辑的电路
称为与门
而门电路
是在输入和输出信号之间
存在一定逻辑关系的开关电路
如果两个开关采用并联方式
控制同一盏灯
显然只要两个开关中有一个闭合时
灯就能亮
否则灯灭
该电路正好能表示
或逻辑的真值表
实现或逻辑的电路
称为或门
再把电路改成这样
开关与灯并联
显然只有开关断开时
灯才会亮
开关闭合则灯灭
这个电路正好能表示
非逻辑的真值表
而实现非逻辑的电路
称为非门
这里我们仅列举了三个基本的逻辑运算
对应的电路
类似的复合运算都有门电路与之对应
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