当前课程知识点:计算机文化基础 > 第2课:揭开计算机的神秘面纱 > 二进制与十进制有什么区别? > 了解二进制
二进制与十进制有什么区别
没什么区别
它们都是进位计数制
二进制是逢二进一
十进制是逢十进一
日常生活中
我们最熟悉的是十进制数据
这和我们有十个手指头很有关系
这样数数方便
我们生活工作的节奏
大都遵循着七进制
周一到周日
循环往复
每天的作息
遵循着二十四进制等等
与计算机打交道
会接触到二进制
八进制十六进制
无论哪种数制
它们的共同之处
都是进位计数制
那什么是进位计数制呢
如果采用的数制
有R个基本符号
则称为基R的数制
R称为数制的基数
进位计数制的编码
符合逢R进位的规则
十进制中R等于10
可使用0 1一直到9
10个基本符号
逢十进位
二进制中R等于2
可使用0和1两个基本符号
逢二进位
13.75是个十进制数
1101.11是个二进制数
这两个数表示不同
大小相等
数制中每个固定的位置
对应的单位值称为权
各位的权是以R为底的幂
一个数可按权展开为多项式
比如说十进制数13.75
个位的权是10的0次方
十位的权是10的1次方
小数点后第一位的权是10的-1次方
小数点后第二位的权是10的-2次方
把13.75按权展开
就是1乘10的1次方
加3乘10的0次方
加7乘10的-1次方
加5乘10的-2次方
把二进制数1101.11按权展开
就是1乘2的3次方
再加1乘2的2次方
再加0乘2的1次方
再加1乘2的0次方
再加1乘2的-1次方
再加1乘2的-2次方
等于10进制数的13.75
为什么计算机不使用
我们都非常熟悉的十进制
来存储数据呢
那是因为二进制
具有以下优势
首先易于物理实现
因为具有两种稳定状态的物理器件
是很多的
比如刚才的那组开关装置
开与关这两种稳定的状态
就正好能表示0和1
这两个数
假如采用十进制
要制造具有10种稳定状态的物理电路
那是非常困难的
二进制还有一个好处是
二进制运算简单
数学推导证明
对R进制的算术求和
求积规则各有二分之R
乘上R加1
如采用十进制
就有55种求和与求积的运算规则
而二进制仅各有3种
因而简化了运算器等物理器件的设计
还有采用二进制
机器的可靠性高
由于电压的高低
电流的有无等
都是一种质的变化
两种状态分明
所以基2的码
传递抗干扰能力强
鉴别信息的可靠性高
采用二进制还有一个好处
通用性强
基2的码不仅成功的应用于
数字信息的编码
而且适合于
各种非数字信息的
数字化编码
特别是仅有的两个符号
0和1
正好与逻辑命题的两个值
真与假相对应
从而为计算机实现逻辑运算
和逻辑判断提供了方便
二进制有什么不足
有啊基数少
用二进制表示一个数时
通常位数比较多
比如十进制的100
十进制的150
只有3位
用二进制表示为
10010110
就得用8位
二进制位数的增长
远比它数值的增长来的快
考虑到人们的习惯
实际使用时
多采用在输入和输出两端
选用十进制
而在机器内部才转化为二进制
来进行运算
比如我们熟悉的上网地址
32位的ipv4 地址
平日里我们看到的
都是以点分十进制的方式来显示
比如清华大学的一台主机地址
166.111.4.98
在计算机中
用二进制表示
就是一串0101的数串
10100110等等
我们还经常见到16进制数
而16进制数与二进制数
之间的转换很方便
正好是4位二进制数
代表一位16进制数
比如二进制数
1111转换为16进制数是F
如果二进制数不足4位
用0补其高位
比如0111
转化为16进制数是7
因此在教学教材
技术资料等中
经常使用16进制数
比如下一代互联网的网络地址ipv6
采用的128位
用十进制表示都太长了
所以采用了冒号分16进制表示
十进制如何转换为二进制呢
转换方法
整数部分除2取余
十进制数166
转化为二进制数怎么表达呢
166除以2商是83
余数0
再拿商83除以2
商是41余数1
再拿41除以2
商是20余数1
再拿20除以2
商是10余数0
再拿10除以2
商是5余数0
再拿5除以2
商是2余数1
再拿2除以2
商是1余数0
再拿1除以2
商是0余数1
到此结束
自下而上的
依次将余数加以拼接而成
166转化为二进制数
就是10100110
了解了二进制
现在思考一下
如何用电来表示数
我想你已经有答案了
对用开关电路来表示二进制数
这是一个产生一位
二进制数字的简单电路
一位在数字计算机中
被称为比特
当开关闭合时
Vout输出正5伏
开关断开时
Vout输出0伏
我们从图中可以看到
Vout的取值
只有0伏和正5伏
这两个数值
可分别用二进制的0和1来表示
Vout的输出就是一位
二进制数
通常一个数需要多个二进制数位表示
也就是说包含多个比特
我们可以用多个这样的电路
来表示多位的二进制数
每个开关对应一个比特
比如当前的电路状态
从左边数第2 4 5 7个开关闭合
表示的二进制数是01011010
再拨动几个开关
转换状态
从左边数第1 2 7 8个开关闭合
这时表示的二进制数是11000011
现在可以把开关电路
应用到前面设计的那个加法盒子了
由于无法在原图上
画出这么多密集的开关
这里改成了平面图表示
现在只需准备合适的电源
和一些开关
有电表示1没电表示0
跟电压大小无关
运行的结果通过灯泡发光
可以直观看到
这个图把二进制的好处
充分体现出来了
不是吗
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