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了解二进制课程教案、知识点、字幕

二进制与十进制有什么区别

没什么区别

它们都是进位计数制

二进制是逢二进一

十进制是逢十进一

日常生活中

我们最熟悉的是十进制数据

这和我们有十个手指头很有关系

这样数数方便

我们生活工作的节奏

大都遵循着七进制

周一到周日

循环往复

每天的作息

遵循着二十四进制等等

与计算机打交道

会接触到二进制

八进制十六进制

无论哪种数制

它们的共同之处

都是进位计数制

那什么是进位计数制呢

如果采用的数制

有R个基本符号

则称为基R的数制

R称为数制的基数

进位计数制的编码

符合逢R进位的规则

十进制中R等于10

可使用0 1一直到9

10个基本符号

逢十进位

二进制中R等于2

可使用0和1两个基本符号

逢二进位

13.75是个十进制数

1101.11是个二进制数

这两个数表示不同

大小相等

数制中每个固定的位置

对应的单位值称为权

各位的权是以R为底的幂

一个数可按权展开为多项式

比如说十进制数13.75

个位的权是10的0次方

十位的权是10的1次方

小数点后第一位的权是10的-1次方

小数点后第二位的权是10的-2次方

把13.75按权展开

就是1乘10的1次方

加3乘10的0次方

加7乘10的-1次方

加5乘10的-2次方

把二进制数1101.11按权展开

就是1乘2的3次方

再加1乘2的2次方

再加0乘2的1次方

再加1乘2的0次方

再加1乘2的-1次方

再加1乘2的-2次方

等于10进制数的13.75

为什么计算机不使用

我们都非常熟悉的十进制

来存储数据呢

那是因为二进制

具有以下优势

首先易于物理实现

因为具有两种稳定状态的物理器件

是很多的

比如刚才的那组开关装置

开与关这两种稳定的状态

就正好能表示0和1

这两个数

假如采用十进制

要制造具有10种稳定状态的物理电路

那是非常困难的

二进制还有一个好处是

二进制运算简单

数学推导证明

对R进制的算术求和

求积规则各有二分之R

乘上R加1

如采用十进制

就有55种求和与求积的运算规则

而二进制仅各有3种

因而简化了运算器等物理器件的设计

还有采用二进制

机器的可靠性高

由于电压的高低

电流的有无等

都是一种质的变化

两种状态分明

所以基2的码

传递抗干扰能力强

鉴别信息的可靠性高

采用二进制还有一个好处

通用性强

基2的码不仅成功的应用于

数字信息的编码

而且适合于

各种非数字信息的

数字化编码

特别是仅有的两个符号

0和1

正好与逻辑命题的两个值

真与假相对应

从而为计算机实现逻辑运算

和逻辑判断提供了方便

二进制有什么不足

有啊基数少

用二进制表示一个数时

通常位数比较多

比如十进制的100

十进制的150

只有3位

用二进制表示为

10010110

就得用8位

二进制位数的增长

远比它数值的增长来的快

考虑到人们的习惯

实际使用时

多采用在输入和输出两端

选用十进制

而在机器内部才转化为二进制

来进行运算

比如我们熟悉的上网地址

32位的ipv4 地址

平日里我们看到的

都是以点分十进制的方式来显示

比如清华大学的一台主机地址

166.111.4.98

在计算机中

用二进制表示

就是一串0101的数串

10100110等等

我们还经常见到16进制数

而16进制数与二进制数

之间的转换很方便

正好是4位二进制数

代表一位16进制数

比如二进制数

1111转换为16进制数是F

如果二进制数不足4位

用0补其高位

比如0111

转化为16进制数是7

因此在教学教材

技术资料等中

经常使用16进制数

比如下一代互联网的网络地址ipv6

采用的128位

用十进制表示都太长了

所以采用了冒号分16进制表示

十进制如何转换为二进制呢

转换方法

整数部分除2取余

十进制数166

转化为二进制数怎么表达呢

166除以2商是83

余数0

再拿商83除以2

商是41余数1

再拿41除以2

商是20余数1

再拿20除以2

商是10余数0

再拿10除以2

商是5余数0

再拿5除以2

商是2余数1

再拿2除以2

商是1余数0

再拿1除以2

商是0余数1

到此结束

自下而上的

依次将余数加以拼接而成

166转化为二进制数

就是10100110

了解了二进制

现在思考一下

如何用电来表示数

我想你已经有答案了

对用开关电路来表示二进制数

这是一个产生一位

二进制数字的简单电路

一位在数字计算机中

被称为比特

当开关闭合时

Vout输出正5伏

开关断开时

Vout输出0伏

我们从图中可以看到

Vout的取值

只有0伏和正5伏

这两个数值

可分别用二进制的0和1来表示

Vout的输出就是一位

二进制数

通常一个数需要多个二进制数位表示

也就是说包含多个比特

我们可以用多个这样的电路

来表示多位的二进制数

每个开关对应一个比特

比如当前的电路状态

从左边数第2 4 5 7个开关闭合

表示的二进制数是01011010

再拨动几个开关

转换状态

从左边数第1 2 7 8个开关闭合

这时表示的二进制数是11000011

现在可以把开关电路

应用到前面设计的那个加法盒子了

由于无法在原图上

画出这么多密集的开关

这里改成了平面图表示

现在只需准备合适的电源

和一些开关

有电表示1没电表示0

跟电压大小无关

运行的结果通过灯泡发光

可以直观看到

这个图把二进制的好处

充分体现出来了

不是吗

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