当前课程知识点:计算机文化基础 > 第2课:揭开计算机的神秘面纱 > 为什么莱布尼兹没有认识到二进制的重要性? > 二进制数的数字实现
好了
到这里
我们把布尔代数和开关电路
关联到一起了
那么这样的电路
就能够实现二进制运算吗
下面我们就来尝试
实现前面提到的
加法运算部件
我们先看二进制数
怎样做加法
两个数A等于1001
B等于1011
求A加B等于多少
任何一个二进制数位
都是由一个以上的比特组成的
为了把组成它的每一个比特表示出来
二进制数A可以按位表示为
A3 A2 A1 A0
B表示为B3 B2 B1 B0
这是标识多位数字的常用方法
下标为0的位处于最右边
下标为3的位处于最左边
那么AB两个数相加
和十进制类似
两个数右对齐
从最右边的那列开始
逐列相加
在我们这个例子里
是先1加上1
这列的和是0
并向左产生一个进位1
接着0加1
还得加上进位1
这列和是0
也向左产生一个进位1
继续加左边一列
0加0还得加上进位1
这列的和是1
没有进位
最后一列1加1
和为0
向左产生一个进位1
进位的这个1
就直接落下来
所以最后的结果是10100
最右面那列
没有从其他列来的进位
只是两个比特相加
只有4种情况
这里只有1加1时
有一个进位1
和是0
我们把所有的情况分成
和与进位两张表
因为我们构造的加法部件
要分开和和进位
加法部件需要设计一个
能完成表中输入和输出关系的电路
因为电路中的部件
像开关导线灯泡
都是表示成二进制数的
仔细观察这两张表
有什么发现
和部分是不是和异或门的输出完全一样
进位部分是不是和与门的输出完全一样
其实我们要做的
就是把二进制的加法
和逻辑门联系起来
对于运算结果中的进位部分
和与门的输出是完全一样的
只有两个输入都是1时
输出才是1
而对于和这部分来说
和异或门的输出是完全一样
当两个输入不一样时
输出为1
两个输出一样时
输出为0
这样我们就可以用
与门和异或门
来做二进制的加法
这个电路叫半加器
可以把两个一位二进制数相加
得到一个和
和一个进位输出
也可以用方块代替与门
和异或门简化电路图
半加器不能够把前一步的进位
加到本次运算中
所以只能用半加器
来计算最右边一列数
接下来的几列
由于进位的存在
可能需要加三个数
那怎么办呢
我们想一下
对把两个半加器我们给串起来
第一个半加器
把两个输入AB相加
输出一个和
和进位
这个和必须和前一列的进位输入加起来
所以把他们输入到第二个半加器
第二个半加器的输出的和是最后的和
输出的进位和第一个半加器输出的进位
又输入到一个或门
或门的输出是最后的进位输出
这个电路叫全加器
有同学可能会问
为什么求两个进位的和
用了一个或门
不是应该也用一个半加器吗
这个问题留给同学自己思考
这个电路也可以简化为
方块图
这张表是全加器所有可能的输入
和相应的输出
相比半加器
加入了进位输入为1的4种情况
有的全加器
就可以处理待进位的二进制加法
二进制有多位
那怎么实现对位的
逐列相加呢
把多个一位全加器
串接起来
上一级全加器的进位输出
连接到下一级的进位输入
就组成了多位加法器
利用多位加法器
就可以实现对位二进制的加法运算了
现在图上的
是8个全加器串接
构成了8位加法器
可实现8位二进制加法运算
你知道吗
构造这样一个8位加法器
需要144个晶体管
也可以把8位加法器
用盒子表示
输入A和B
标识为A0一直到A7
B0到B7
输出为和输出
标识为S0到S7
下标为0的
处于最右边
下标为7的位处于最左边
到此我们已经完成了
运算部件的内部电路设计了
一旦有了8位加法器
16位的加法器还是事吗
把两个8位加法器串起来
把一个加法器的进位输出
作为另一个加法器的进位输入
右面的加法器
输入两个16位的低8位
产生结果的低8位
同时产生进位输出
作为左边加法器的进位输入
左边加法器输入两个16位数的高8位
产生结果的高8位
并产生一个进位输入
你可能会问
计算机真的是这样做加法吗
差不多吧
原理大概就是这样
我们小结一下
计算机中
数字运算都转化为二进制数
二进制数运算都转换为布尔运算
用逻辑门电路来实现
与或非是三种最基本的门电路
还有同或异或等
由这三种基本门电路组合而成的门电路
我们举例的加法部件
由它们搭建
我们身边的数字设备
如智能冰箱
MP3播放器
微波炉数码相机等等
都是由这些门电路构成的基础硬件
当300多年前的二进制
和100多年前的布尔代数
如近代的开关电路理论
串联在一起后
对于电子数字计算机而言
就一句话
万事俱备只欠东风
只是这个东风来的有些惨烈
第二次世界大战
战争快速催生了这一新生事物
从香农发表那篇著名的硕士论文
不到8年
美国军方出资研发的ENIAC
宣告成功
ENIAC是个庞然大物
共使用了18800个电子管
1500个继电器
占地170平米
重达28吨
其最大特点就是采用
电子器件来执行算术运算
逻辑运算和存储信息
因此ENIAC最突出的优点就是
高速度
每秒钟能完成5000次加法运算
比当时最快的计算工具
快了1000多倍
ENIAC是世界上第一台
能真正运转的
大型电子计算机
它的出现开启了电子计算机时代
-由一个短片引出......
-梳理IT产业大脉络(上)
-梳理IT产业大脉络(下)
-你的第一门计算机入门课
--课程介绍及要求
-实践:图像处理入门
--实践小作业要求
--操作前的几点准备
-第1课习题作业
-第1课导学帖
--第1课导学帖
-现代计算机为什么是电子数字的?
-二进制与十进制有什么区别?
--了解二进制
-为什么莱布尼兹没有认识到二进制的重要性?
--与、或、非
-从ENIAC到现代通用计算机
--新材料带来新发展
-摩尔定律会失效吗?
--摩尔定律失效
-讲座:计算机世界中的巨无霸
-参观:感受世界巨无霸(太湖之光)
--神威太湖之光简介
--探秘神威太湖之光
-参观补充:走进济南国家超算中心
--走进国家超算中心
-实践:我的计算机有多快?
-第2课习题作业
-第2课导学帖
--第2课导学帖
-数码相机是如何“计算”出一张数字照片?
--如何拍摄彩色照片
-认识图像数字化过程中的采样和量化
--采样和量化
-计算机是如何感知声音波形的?
--声音量化三要素
-换一种思路来数字化文本信息
--字符集的发展历程
-实践:常用网络资源下载
--常见下载方法介绍
--常见文件类型下载
- 第3课习题作业
-第3课导学帖
--第3课导学帖
-软件解决的目标是什么?
--软件的目的是什么
-我们使用的软件是怎么来的?
--软件是怎么来的1
--软件是怎么来的2
-操作系统拥有什么样的神力?
--操作系统的演变1
--操作系统的演变2
--CPU的管理调度
--虚拟存储技术
-访谈:如何成功研发一款手机APP
-实践:如何利用注册表进行系统优化
--注册表概述
--注册表与信息安全
-第4课习题作业
-第4课导学帖
--第4课导学帖
-数字存储前言
--梳理数字存储历史
--磁、光存储介质
--半导体存储介质
-怎样在存储介质上表示1和0?
-怎样从存储介质读取1和0?
-如何找到所需的数据?
-实践:文章排版基本技能
--引言
--中文输入
--图文混排
--页面设置
--利用表格布局标题
--分栏和首字下沉
--设置页眉与页脚
--设置插图润色排版
--LaTeX入门
-第5课习题作业
-第5课导学帖
--第5课导学帖
-演示文稿制作准备
--操作前的几个概念
--实践前的环境准备
-制作演示文稿
--设置超链接按钮
--设置超链接文本
-作品赏析
-第6课习题作业
-第6课导学帖
--第6课导学帖
-联网目的和资源共享模式的变迁
--资源共享模式
--异构网互联
-物联网连入互联网
--互联网与因特网
-访谈:PC在智能穿戴生态系统中的定位
--对话联想(上)
--对话联想(下)
-参观:联想创新中心掠影
--探秘联想创新中心
-第7课习题作业
-第7课导学帖
--第7课导学帖
-从网络组织来描述计算机网络
--计算机网络的定义
--网络软件
-从功能角度来认识计算机网络
--网络体系结构
--IPv4(上)
--IPv4(下)
--IPv6
-实践:网络不通怎么办
--网络连接
-第8课习题作业
-第8课导学帖
--第8课导学帖
-认识图像传感器
--认识图像传感器
--图像传感器的应用
--图像传感器的市场
-图像传感器的应用
--在汽车中的应用1
--在汽车中的应用2
--物联网中的应用
-了解图像传感器技术
--图像传感器的技术
-图像传感器的挑战
--问题与挑战
-讲座:如何在大数据中精准生活
--走进大数据
--生活中的大数据
-实践:HTML入门实践
--HTML作业要求
--HTML基本标记
--综合样例(上)
--综合样例(下)
-第9课习题作业
-第9课导学帖
--第9课导学帖
-认识搜索引擎
--这就是搜索引擎
-信息检索背后的关键技术
--海量数据的获取
--搜索结果排名
-搜索引擎的未来
--情境感知的搜索
--社会化搜索
--智能搜索
-实践:Aminer学术搜索
--Aminer介绍
-第10课习题作业
-第10课导学帖
--第10课导学帖
-信息安全的基本要求
--早期的计算机安全
-新型的网络攻击有哪些
--信息泄露
--移动安全
-未知攻 焉知防
--未知攻焉知防
--未知攻焉知防2
--信息加密
--安全防范原则
-实践:Excel实践
--实例操作
--实例操作2
--实例操作3
--绘制图表
-第11课习题作业
-第11课导学帖
--第11课导学帖
-回顾与展望
--回顾与展望1
--回顾与展望2
--回顾与展望3
--回顾与展望4
-什么是计算
--什么是计算
-访谈:信息技术交叉应用
--对话风投专家1
--对话风投专家2
--对话风投专家3
-嘉宾分享:闲谈数字产业创新
-第12课习题作业
-第12课导学帖
--第12课导学帖