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二进制数的数字实现在线视频

二进制数的数字实现

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二进制数的数字实现课程教案、知识点、字幕

好了

到这里

我们把布尔代数和开关电路

关联到一起了

那么这样的电路

就能够实现二进制运算吗

下面我们就来尝试

实现前面提到的

加法运算部件

我们先看二进制数

怎样做加法

两个数A等于1001

B等于1011

求A加B等于多少

任何一个二进制数位

都是由一个以上的比特组成的

为了把组成它的每一个比特表示出来

二进制数A可以按位表示为

A3 A2 A1 A0

B表示为B3 B2 B1 B0

这是标识多位数字的常用方法

下标为0的位处于最右边

下标为3的位处于最左边

那么AB两个数相加

和十进制类似

两个数右对齐

从最右边的那列开始

逐列相加

在我们这个例子里

是先1加上1

这列的和是0

并向左产生一个进位1

接着0加1

还得加上进位1

这列和是0

也向左产生一个进位1

继续加左边一列

0加0还得加上进位1

这列的和是1

没有进位

最后一列1加1

和为0

向左产生一个进位1

进位的这个1

就直接落下来

所以最后的结果是10100

最右面那列

没有从其他列来的进位

只是两个比特相加

只有4种情况

这里只有1加1时

有一个进位1

和是0

我们把所有的情况分成

和与进位两张表

因为我们构造的加法部件

要分开和和进位

加法部件需要设计一个

能完成表中输入和输出关系的电路

因为电路中的部件

像开关导线灯泡

都是表示成二进制数的

仔细观察这两张表

有什么发现

和部分是不是和异或门的输出完全一样

进位部分是不是和与门的输出完全一样

其实我们要做的

就是把二进制的加法

和逻辑门联系起来

对于运算结果中的进位部分

和与门的输出是完全一样的

只有两个输入都是1时

输出才是1

而对于和这部分来说

和异或门的输出是完全一样

当两个输入不一样时

输出为1

两个输出一样时

输出为0

这样我们就可以用

与门和异或门

来做二进制的加法

这个电路叫半加器

可以把两个一位二进制数相加

得到一个和

和一个进位输出

也可以用方块代替与门

和异或门简化电路图

半加器不能够把前一步的进位

加到本次运算中

所以只能用半加器

来计算最右边一列数

接下来的几列

由于进位的存在

可能需要加三个数

那怎么办呢

我们想一下

对把两个半加器我们给串起来

第一个半加器

把两个输入AB相加

输出一个和

和进位

这个和必须和前一列的进位输入加起来

所以把他们输入到第二个半加器

第二个半加器的输出的和是最后的和

输出的进位和第一个半加器输出的进位

又输入到一个或门

或门的输出是最后的进位输出

这个电路叫全加器

有同学可能会问

为什么求两个进位的和

用了一个或门

不是应该也用一个半加器吗

这个问题留给同学自己思考

这个电路也可以简化为

方块图

这张表是全加器所有可能的输入

和相应的输出

相比半加器

加入了进位输入为1的4种情况

有的全加器

就可以处理待进位的二进制加法

二进制有多位

那怎么实现对位的

逐列相加呢

把多个一位全加器

串接起来

上一级全加器的进位输出

连接到下一级的进位输入

就组成了多位加法器

利用多位加法器

就可以实现对位二进制的加法运算了

现在图上的

是8个全加器串接

构成了8位加法器

可实现8位二进制加法运算

你知道吗

构造这样一个8位加法器

需要144个晶体管

也可以把8位加法器

用盒子表示

输入A和B

标识为A0一直到A7

B0到B7

输出为和输出

标识为S0到S7

下标为0的

处于最右边

下标为7的位处于最左边

到此我们已经完成了

运算部件的内部电路设计了

一旦有了8位加法器

16位的加法器还是事吗

把两个8位加法器串起来

把一个加法器的进位输出

作为另一个加法器的进位输入

右面的加法器

输入两个16位的低8位

产生结果的低8位

同时产生进位输出

作为左边加法器的进位输入

左边加法器输入两个16位数的高8位

产生结果的高8位

并产生一个进位输入

你可能会问

计算机真的是这样做加法吗

差不多吧

原理大概就是这样

我们小结一下

计算机中

数字运算都转化为二进制数

二进制数运算都转换为布尔运算

用逻辑门电路来实现

与或非是三种最基本的门电路

还有同或异或等

由这三种基本门电路组合而成的门电路

我们举例的加法部件

由它们搭建

我们身边的数字设备

如智能冰箱

MP3播放器

微波炉数码相机等等

都是由这些门电路构成的基础硬件

当300多年前的二进制

和100多年前的布尔代数

如近代的开关电路理论

串联在一起后

对于电子数字计算机而言

就一句话

万事俱备只欠东风

只是这个东风来的有些惨烈

第二次世界大战

战争快速催生了这一新生事物

从香农发表那篇著名的硕士论文

不到8年

美国军方出资研发的ENIAC

宣告成功

ENIAC是个庞然大物

共使用了18800个电子管

1500个继电器

占地170平米

重达28吨

其最大特点就是采用

电子器件来执行算术运算

逻辑运算和存储信息

因此ENIAC最突出的优点就是

高速度

每秒钟能完成5000次加法运算

比当时最快的计算工具

快了1000多倍

ENIAC是世界上第一台

能真正运转的

大型电子计算机

它的出现开启了电子计算机时代

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