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Video课程教案、知识点、字幕

在具体推导热力学基本关系式之前

我们需要掌握一些数学工具

首先要解决的是

如何从系统内能的微分形式

来得到系统内能的积分表达式

在这里我们需要用的数学工具

就是欧拉定理

欧拉定理指出

对于一个多变量的函数

对于函数f

对于变量a和b

是0次齐次函数

而对于变量x y

是h次齐次函数

那么

下面的等式成立

即h乘以函数f的值

等于 h次齐次函数变量

与函数f对该变量的偏导乘积之和

这里 k是任意常数

对于变量x和y

h要大于0

而对于变量a和b

h=0.

下面我们给出欧拉定理的证明

对于方程的左边

我们将大X定义为kx

当大Y定义成ky

这样对于方程左边

存在着四个独立变量来描述函数f

我们可以写成以变量a b

大X 大Y为独立变量的

函数f的全微分表达式

如公式1所示

而对于方程的右侧

我们有5个独立变量

来描述函数k^h乘以f

分别是a b x y和k

这里h是齐次函数的常数

我们同样写出

函数右边的全微分表达式

在这里我们标记为方程2.

对于方程左侧变量大X和大Y

我们可以根据其定义

写出其与小x和k

或者小y和k之间的关系式

如公式3所示

我们将公式3

分别代入到公式1和公式2

并合并同类项

整理即可得到下面的公式4

这是一个将全部独立变量的微分

乘以特定系数加合等于0的方程

因为变量a b x y和k

是独立变量

如果公式4恒成立

需要所有独立变量前的系数

必须为0

因此

我们可以得到如下的等式

其中这三个等式

给出了函数f对大X 大Y的偏微分

与对小x和小y偏微分之间的关系

我们将三个方程中的前两个方程

代入到第三个方程中

我们就可以将k的h-1次方消掉

最终得到我们所希望得到的等式

因此

欧拉定理得证

欧拉定理告诉我们

对于h>1的齐次方程

其函数f的值乘以h

等于独立变量与函数f

对其偏微分乘积之和

而与h=0的独立变量无关

在热力学中

我们常常会用到

h=1和h=0这两种情况

高等化工热力学（上）课程列表：

前言

-前言1-本MOOC课程简介

-前言2-课程内容

-前言3-热力学所解决的问题

-前言4-热力学问题研究方法

-前言5-假设的研究方法

-前言6-课程目标、教材和致谢

-A. 热力学历史

1. 热力学四大基本假设

-本章内容概述

-系统、环境与边界

-测量

-系统的状态

-热力学第一基本假设

-热力学第二基本假设

-热力学过程

-符号与单位

-功

-绝热功

-热力学第三基本假设与能量

-热

-热力学第四基本假设与总结

-Homework 1--作业

2.热力学第一定律

-理想气体及其基本性质

-封闭系统热力学第一定律

-封闭系统热力学第一定律应用案例

-开放系统热力学第一定律

-开放系统热力学第一定律案例分析

-2.热力学第一定律--Homework 2

3.热力学第二定律

-本章内容概述

-热力学第二定律的引出——第三基本假设

-热机和兰金热机

-可逆性

-可逆热机和热力学温度

-克劳修斯定理

-熵

-热力学基本关系式

-流动系统的可逆功

-热力学第二定律

-小结

-Homework3

-Homework3--作业

4.热力学计算

-本章内容概述

-吉布斯坐标下的热力学基本关系式

-热力学基本关系式的图形表示

-欧拉定理

-热力学基本关系式的积分形式

-题外话

-勒让德变换

-任意坐标下的热力学基本关系式

-吉布斯自由能的二阶偏导

-获取不可测量性质

-非简单系统热力学基本关系式

5.平衡

-平衡态的定义

-极值定理

-平衡态-熵表达式

-平衡态-能量表达式

-平衡态-其余表达式

-膜分离平衡

6.稳定

-本章内容概述

-系统的亚稳态

-系统稳定性的数学表达形式

-系统的稳定性判据

-系统稳定性判据的应用

-系统的临界点

-平衡/稳定/临界状态的实际应用

-化学反应平衡的实际应用

-相平衡的实际应用

-伴有反应相平衡的实际应用

-小结

《高等化工热力学（上）》期末考试

-考题

-考题--作业

Video笔记与讨论

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