当前课程知识点:机械精度设计基础 > 第三章 几何精度与检测 > 3.3 公差原则 > 3.3.3 相关要求——包容要求
这一节我们来学习相关要求中的包容要求
相关要求通常用于大批量生产
以保证配合性质或者顺利装配
相关要求的被测要素用量规检测
量规的轮廓就为相关要求的边界面
轴用环规模拟边界
孔呢用塞规去模拟边界
需要注意的是
模拟边界用的量归属于全形量规
是有轴向长度要求的
轴向长度的值应该大于或等于
被测要素轴或者孔的长度
相关要求随着选取边界的不同呢
也会对应着不同的要求
这一节课我们来学习
相关要求中的包容要求
包容要求适用于单一要素
是指设计的时候采用最大实体边界
来控制单一要素的实际尺寸
和形状误差综合作用的结果
也就是综合作用的轮廓
要求该要素的实际轮廓不得超出该边界
单一要素指的是没有方向和位置要求的
所以包容要求只能控制
几何误差中的形状误差
不能控制方向和位置误差
我们提取定义中的关键信息
包容要求的边界名称是最大实体边界
边界尺寸呢是最大实体尺寸
轴是小dM 孔呢是大DM
包容要求对应的合格条件
对于轴首先是轮廓不超出边界
那么对应着轮廓的体外作用尺寸
就要小于等于边界尺寸
轴的轮廓不超出边界
指的是体外作用尺寸
不能比边界尺寸大
所以对应着dfe小于等于dM
此外呢尺寸还得满足尺寸的合格条件
da大于等于dmin 小于等于dmax
对于孔同样有两条
第一条是轮廓不超出边界
孔的轮廓不超出边界
指的是孔的轮廓不能比边界小
对应着大Dfe大于等于大DM
此外呢还需要满足尺寸的合格条件
我们先来看轴的两个不等式
dfe等于da加f小于等于dmax
da小于等于dmax
所以呢da小于等于dmax的约束
相当于重复的约束
我们将它删掉
我们再来看孔的两个不等式
大Da减去小f大于等于Dmin
而大Da呢本身是大于等于Dmin的
所以呢这一条约束呢也是多余的
我们将它删掉
由此呢就得到了化简后的
包容要求的合格条件
根据包容要求的合格条件
我们对加工后的孔轴
就可以进行定量检测
从而判定它是否满足包容要求
当轴和孔采用包容要求时
我们需要在图样上进行标注
首先以轴为例
在图样上的标注是在尺寸公差的后面
标注圈E
几何公差要求呢也含在包容要求中
那么包容要求中
尺寸误差与几何误差
到底有着怎样的分布呢
下面我们以上面的标注为例
分析轴的动态公差带图
首先确定该轴的边界
为尺寸为20的理想孔
首先加工一个最大的轴
是尺寸为20的轴
此时轴如果不超出边界的话
是不能有变形的
有一丁点的变形都会导致轴超出边界
所以此时的形状误差只能为0
我们将形状误差与实际尺寸的对应关系呢
绘制在同一个坐标系中
构建一个直角坐标系
纵坐标代表形状误差
横坐标代表实际尺寸
实际尺寸有两个极限
下极限尺寸和上极限尺寸
此时实际尺寸最大为20的时候
形状误差为0
用小红点来表示
我们再来加工一个轴
加工一个尺寸最小的轴
从尺寸公差的标注中可以看出
最小的轴是19.987的轴
这个时候轴是可以有变形的
变形的最大值是几何误差为0.013
我们将这一对实际尺寸与形状误差的
对应关系绘制在直角坐标系中
从以上的分析中可以看出
形状误差与实际尺寸之间是有关系的
随着实际尺寸的减小而增大
形状误差与实际尺寸
刚好存在这样的不等式关系
这一不等式呢也可以由包容要求的
合格条件推导得出
将不等式中小于等于的符号
看作等号的时候
形状误差f与实际尺寸da是
呈线性关系的
用两点法可以确定这条直线
小f小于等于
所以取值在斜线的下方
由此呢得到的三角形之间的区域
就是形状误差与实际尺寸
可以取值的范围
标注虽然没有标注几何公差
但包容要求是隐含了几何误差的约束
这里的形状误差之所以能够存在
是实际尺寸将它距离边界
剩余的部分都补偿给了形状误差
所以呢形状误差与实际尺寸之间
是存在着补偿的关系
我们再来看孔采用包容要求
他的标注形式也是在
尺寸公差的后面标注圈E
我们以这一标注为例
分析孔采用包容要求时它的动态公差带图
孔的边界是一个假想的轴
是尺寸为最大实体尺寸的轴
最大实体尺寸呢也是φ20
此时我们先加工一个最小的孔
最小的孔尺寸为20的孔
那么此时形状误差也只能为0
同样构建一个直角坐标系
将实际尺寸20与形状误差0的
对应关系表达在坐标系中
我们再来加工一个孔
尺寸为最大的孔
最大的孔的尺寸呢是φ20.02
此时可以存在形状误差
允许的最大的形状误差是0.020
我们将这一段尺寸呢
与形状误差的对应关系
也表达在坐标系中
形状误差与实际尺寸之间
也成这样的不等式关系
这一不等式呢也可以通过包容要求的
合格条件推导得出
孔的形状误差是
随着尺寸的增大而增大的
我们先将小于等于符号看作等号
小f与Da之间呈线性关系
用两点法构建这条直线
小f小于等于
所以取值在斜线的下方
这样三角形的区域就是孔包容要求时
形状误差与实际尺寸的取值范围
在这里呢形状误差之所以存在
使实际尺寸将它距离边界剩余的部分
都补偿给了形状误差
形状误差与实际尺寸之间
也是一种补偿关系
下面我们来看孔轴采用包容要求的作用
我们先以这样的标注为例
若没有采用包容要求
孔和轴的配合性质应该是
属于间隙配合 最小间隙为0
最大间隙为+0.034的配合
我们加工一个最大的轴
再加工一个最小的孔
由于变形的影响
这一对孔轴装配到一起会出现干涉
而干涉是过盈才有的现象
说明最小间隙为0的条件
已经不能够得到保证
若对这一对孔轴采用了包容要求
我们加工轴和孔之前
首先确定各自的边界
加工的轴不能超出轴的边界
加工的孔不能超出孔的边界
这样的一对孔轴装配到一起
就永远不会出现干涉的情况
那么最小间隙为0的条件就得到了保证
通过以上的对比分析
我们可以得出包容要求有以下作用
首先包容要求没有
改变尺寸公差的允许范围
又通过边界最大限度地允许了
形状误差的存在
边界的作用保证了配合性质不变
关于包容要求的学习
我们就讲到这里
-1.2 机械精度设计的研究对象
-1.3 标准化与优先数系
-1.4 几何量测量的基本知识
-讨论题1
-讨论题2
-讨论题3
-第一章 作业
-2.1 基本术语及其定义
-2.2 极限与配合国家标准的构成
-2.3 尺寸精度设计
-讨论题4
-讨论题5
-讨论题6
-第二章作业
-3.1 概述
--3.1.1 概述
-3.2 几何公差的标注方法及公差带
-3.3 公差原则
-3.5 几何精度的检测与评定
-讨论题7
-讨论题8
-讨论题9
-第三章作业
-4.4 表面微观轮廓精度的设计
-第四章作业
-第五章作业
-第六章作业
-第七章作业
-第八章作业
-9.3 圆锥要素的精度设计
-第九章作业
-10.1 尺寸链的基本概念
-10.2 用完全互换法计算尺寸链
-第十章作业
-11.1 典型零件精度设计
-第十一章作业
-期末考试