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2-2 视频-2在线视频

下一节:2-3 视频

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2-2 视频-2课程教案、知识点、字幕

大家好

我们继续学习第二知识模块

第二讲

下面我们来看一下

FT的对称性

在学习对称性之前

我们先来了解一下

共轭对称序列的定义

如果一个序列

具有公式(7)所描述的性质

我们称其为共轭对称序列

也就是说

共轭对称序列的实部是偶函数

虚部是奇函数

同样

当一个序列

具有公式(8)所描述的性质

我们就称其为

共轭反对称序列

显然

共轭反对称序列的实部是奇函数

虚部是偶函数

有了共轭对称序列

和共轭反对称序列的概念之后

我们就可以将一般序列

分解为共轭对称分量

和共轭反对称分量

如公式(9)所示

同样的道理

序列的傅里叶变换

也可以将其分解为

共轭对称分量和共轭反对称分量

如公式(10)所示

那么

对于一般序列

它的共轭对称分量

和共轭反对称分量

我们分别可以通过

公式(11) 公式(12)来进行求解

同样

序列傅里叶变换的

共轭对称分量和共轭反对称分量

也可以通过

公式(13)和公式(14)来进行求解

那么

一般序列

我们可以将其分解为实部和虚部

一个序列x(n)

可以用公式(15)来表示

这里的

xr是它的实部

xi是它的虚部

同样

x(n)的傅立叶变换

我们也可以将其

分解为实部和虚部

那么根据之前我们所

介绍的线性性质

当对x(n)进行傅里叶变换时

如果我们对公式(15)

进行相应的傅里叶变换

我们就可以得到公式(17)

这里面包括两项

一个是对它的实部

进行傅里叶变换

一个是对它的虚部

进行相应的傅里叶变换

在前面我们已经提到了

序列的傅里叶变换

可以分解为共轭对称分量

和共轭反对称分量

那么我们大家来比较一下

公式(10)和公式(17)

那么我们就观察到

对序列的实部

进行傅里叶变换

得到的是它的共轭对称分量

而对它的虚部

取相应的傅里叶变换

所得到的并不直接

是它的共轭反对称分量

而还需要加上一个虚单位j

因此我们就可以得到

第一个结论

序列分为实部和虚部两部分

实部的傅里叶变换

具有共轭对称性

具有共轭对称性

虚部和j的傅里叶变换

具有共轭反对称性

同样

如果我们把序列

分为它的共轭对称分量

和共轭反对称分量

再对它进行求相应的傅里叶变换

我们也可以得到结论2

序列的共轭对称部分

xe的傅里叶变换

对应的是X(e^jω)的实部

序列的共轭反对称部分的

傅里叶变换对应的是

X(e^jω)的虚部

但是这个时候大家也要注意

它也同样需要乘一个虚单位j

在实际的工程当中

序列呢

多为实序列

所以

当我们对实序列

取它的傅里叶变换的时候

我们很容易可以得到结论

实序列的傅里叶变换

必然满足共轭对称性

这很容易可以得到证明

x(n)分为实部和虚部

因为是实序列

显然它的虚部实际上是为0的

当我们对它进行求解

傅立叶变换的时候

实际上求解的就是

xr的傅里叶变换

也就是对他的实部

求相应的傅立叶变换

根据前面我们所讲的性质

那么对它的实部求的傅立叶变换

是具有共轭对称性的

再根据

共轭对称序列的性质

那么

实序列的傅里叶变换

显然它是具有共轭对称性的

并且也可以用公式(20)来表示

实序列的傅里叶变换的特性

这样我们就可以

进一步的得到结论

实序列的傅立叶变换

其实部是ω的偶函数

虚部是ω的奇函数

幅值是ω的偶函数

幅角是ω的奇函数

我们再来进一步的讨论一下

实因果序列的傅里叶变换特性

一个实因果序列

同样可以分解为

共轭对称分量和共轭反对称分量

同样它的共轭对称分量

和它的共轭反对称分量

也可以通过原序列h(n)进行求解

由于是因果序列

显然

当n小于0的时候

h(n)是为0的

这样

我们在求解它的

共轭对称分量的时候

大家就要注意了

n小于0的部分

实际上h(n)应该是为0的

那同样我们求解它的

共轭反对称分量

n小于0的部分

也应该是为0的

这里要注意

在求它的共轭对称分量的时候

n等于0的点

我们赋予了he

我们在求

共轭反对称分量的时候

n等于0的点

我们赋予的是0值

好了

有了这样的分析之后

在进行序列构造的时候

我们就得到了简化的公式(23)

简化的公式(24)

也就是说

当我们用共轭对称分量

去构造h(n)的时候

n等于0的点就是he的值

当我们用共轭反对称分量

去构造h(n)的时候

需要补充n等于0的值

下面我们来看一个例题

如果h(n)是实因果序列

并且我们只知道它的

傅里叶变换的实部

HR是等于1+cos(ω)

那么我们根据前面所讲的性质

能不能通过它的实部的

实部的傅里叶变换

能够求出序列h(n)

并且能够知道它的

整个的傅里叶变换呢

首先根据欧拉公式

我们把HR做一个变形

就是我们可以得到公式(25)

根据前面我们所讲的

通过(25)

我们可以间接的比对出

he等于什么

那比较之后he是三点有值

n等于-1 n等于0

和n等于1

根据实因果序列的构造公式

n小于0的时候

h(n)那是等于0的

那么其他的两个点

n等于0

它是等于1的

n等于1的时候

它是等于1的

这样一来

我们求出了h(n)

然后按照

序列傅里叶变换的定义公式

我们就可以找到

它的傅里叶变换H(e^jω)

就是公式(28)所给的式子

显然呢

通过序列的傅里叶变换的性质

我们可以通过

h(n)的傅里叶变换实部

从而可以找到这个序列

以及它的傅里叶变换

下面我们来看一下

时域卷积定理

卷积定理的内容我们并不陌生

那么在这里

两个序列在时域当中做卷积

在频域当中是做相乘的

通过时域的卷积定理

我们很容易可以求解

一个系统的零状态响应

也就是说系统的零状态响应

可以通过

系统的频率响应函数

和系统输入信号的傅里叶变换

通过相乘直接得到

零状态响应的频率特性

频域卷积定理

如果在时域当中两个信号

作相乘运算

在频域当中

是要做卷积运算的

当然这里面要注意

它们前面要差一个1/2π的系数

也就是说

在时域当中

两序列的相乘

转换到频域之后

是服从卷积关系的

那么这里面大家就要注意了

在实际的工程当中

对于乘法器而言

经过相乘的两个信号

在输出端

所得到的信号的频谱

所占有的频带的宽度

是要扩大

最后我们来看一下

帕斯维尔定律

也就是能量守恒定理

用公式(31)来表示

定理表明

信号在时域的总能量

是等于在频域的总能量

我们下面把傅立叶变换的性质

做一下简单的总结

通过学习序列傅里叶变换的性质

希望大家能够了解到

序列的傅里叶变换

是具有连续性

周期性和线性的

实序列的傅立叶变换

是具有共轭对称性的

并且利用时域卷积定理

可以求解

离散系统的零状态响应

我们希望大家课下思考一个问题

通过学习序列的

傅里叶变换的性质

是不是可以通过

一次序列的傅立叶变换

能够求解两个实序列的频谱呢

今天的学习就到这里

再见

数字信号处理课程列表:

课程简介

-课程简介

一 数字信号处理基础知识

-1-0 内容简介

--1-0 视频

-1-1 时域离散信号的表示与运算

--1-1 视频

-1-2 LTI时域离散系统

--1-2 视频

-1-3 系统初始状态对输出的影响

--1-3视频

-1-4 模拟信号数字处理方法

--1-4 视频

-第一模块测试题

--第一模块测试-作业

二 时域离散信号和系统的频域分析

-2-0 内容简介

--2-0 视频

-2-1 序列的傅里叶变换

--2-1视频

-2-2 序列傅里叶变换的性质

--2-2 视频-1

--2-2 视频-2

-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示

--2-3 视频

-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系

--2-4视频

-2-5 序列的Z变换及其逆变换

--2-5视频

-2-6 序列Z变换的性质

--2-6 视频

-2-7 利用Z变换求解差分方程

--2-7 视频

-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性

--2-8 视频

-2-9 利用Z变换定性分析系统特性

--2-9 视频

-第二模块测试题

--第二模块测试题-作业

三 时域离散信号与系统DFT分析

-3-0 内容简介

--3-0 视频

-3-1 序列的离散傅里叶变换

--3-1 视频

-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系

--3-2视频

-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性

--3-3 视频

-3-4 离散傅里叶变换的性质

--3-4 视频

-3-5 循环卷积计算

--3-5 视频

-3-6 频率域采样

--3-6 视频

-3-7 利用DFT计算线性卷积

--3-7 视频

-3-8 利用DFT对信号进行谱分析

--3-8 视频

-第三模块测试题

--第三模块测试-作业

四 利用FFT对离散信号与系统进行快速运算

-4-0 内容简介

--4-0 视频

-4-1 采用快速傅里叶变换的原因

--4-1 视频

-4-2 减少DFT运算量的途径

--4-2 视频

-4-3 时域抽取法基2FFT

--4-3视频

-4-4 频域抽取法基2FFT

--4-4 视频

-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律

--4-5视频

-4-6 进一步减少运算量的措施

--4-6 视频

-第四模块测试题

--第四模块测试-作业

五 IIR数字滤波器设计及实现结构

-5-0 内容简介

--5.0视频

-5-1 数字滤波器介绍

--5.1视频

-5-2 滤波器技术指标

--5.2视频

-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器

--5.3视频

-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器

--5.4视频

-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

--5.5视频

-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

--5.6视频

-5-7 数字各型滤波器的设计

--5.7视频

-5-8 由信号流图求网络系统函数

--5.8视频

-5-9 IIR系统基本网络结构

--5.9视频

-5-10 IIR数字滤波器的工程应用

--5.10视频

-5-11 IIR数字滤波器的量化误差

--5.11视频

-第五模块测试题

--第五模块测试-作业

六 FIR数字滤波器设计及实现结构

-6-0 引言

--6-0 视频

-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点

--6-1 视频

-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布

--6-2 视频

-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构

--6-3 视频

-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构

--6-4 视频

-6-5 格型网络结构

--6-5视频

-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理

--6-6 视频

-6-7 典型窗函数及其特性

--6-7 视频

-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤

--6-8 视频

-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器

--6-9 视频

-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施

--6-10 视频

-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

--6-11 视频

-6-12 FIR数字滤波器的工程应用

--6-12 视频

-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较

--6-13 视频

-第六模块测试题

--第六模块测试-作业

实验

-实验一

--实验一 视频

--实验一指导书

-实验二

--实验二 视频

--实验二指导书

-实验三

--实验三指导书

--实验三视频

-实验四

--实验四指导

拓展模块

-模拟信号数字处理 学案

--模拟信号数字处理 学案

-DFT应用 学案

--DFT应用 学案

-课程拓展讨论

--模块一 讨论1

--模块一 讨论2

--模块二讨论1

--模块二讨论2

--模块三讨论1

--模块三讨论2

--模块四讨论1

--模块四讨论2

--模块五讨论1

--模块五讨论2

--模块五讨论3

--模块五讨论4

--模块六讨论1

--模块六讨论2

--模块六讨论3

--模块六讨论4

--模块六讨论5

-微课

--DFT

--巴特沃斯滤波器设计

--窗函数设计法设计FIR滤波器及仿真分析

--梳状滤波器

-课后拓展内容

--离散时间LTI系统响应求解

--采样与混叠实例

--离散时间调制

--离散傅里叶变换应用MATLAB

--FFT应用

--模拟到数字滤波器映射

--反馈实例

--FIR滤波器设计思想及方法

--吉布斯效应

--用线性代数计算数字滤波器系统函数

--数字滤波器指标及设计方法FDA

--其他种类的特殊滤波器及应用

2-2 视频-2笔记与讨论

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