当前课程知识点:数字信号处理 > 五 IIR数字滤波器设计及实现结构 > 5-4 切比雪夫模拟低通滤波器 > 5.4视频
下面我们来分析5.4节
切比雪夫模拟低通滤波器
第一个问题
我们来讨论
切比雪夫一型滤波器的
设计方法
首先
我们来介绍
切比雪夫一型滤波器的
幅度平方函数
大家可以看到它的幅度
平方函数
为N阶切比雪夫多项式
这里的
ε是一个小于1的整数表示
通带内幅度波动的程度
Ωp称为通带的
截止频率
我们把Ω和Ωp
之比用X来表示
我们令X等于
Ω/Ωp称之为
对Ωp的归一化频率
我们整个的设计
都是针对通带的截止频率
来讨论它的幅频特性信息
在这里面
大家可以看到
对于切比雪夫1型
模拟滤波器
它的幅频特性
当N
是奇数的时候
它的幅值特性是
这样的一个形式
当N是偶数的时候
它的幅频特性
是这样的一个形式
总体来讲
它都属于是
在通带范围内具有
等波纹的特性
在阻带范围内
幅频特性是单调下降的
由此我们可以
推出幅度平方函数的表达式
与ε、Ωp、N有关系
根据切比雪夫
一型幅度平方函数的特点
我们可以知道
在通带的范围内
当X这个变量小于等于一
的时候
我们CNx的数值
在-1道1之间波动
也就是说
这个幅度平方函数的分母
在1和1+ε²进行波动
由此可以看到
幅度平方函数的数值
在1到1和1+ε²分之1
之间
进行波动
在这里
我们定义一个
允许通带的波纹
用δ来表示 表达式如图所示
由此
我们可以推出已知的
而δ的数值我们就可以
推得ε的数值
根据以上的分析
我们给出切比雪夫1型
和巴特沃斯低通滤波器
幅度平方函数的
特性曲线的比较
大家可以看到
在阻带的范围内
当频率大于
通带截止频率之后
在幅度平方函数
的表达式当中
X这个变量
是大于1的
所以CNx的
数值随x单调上升
由此可见幅度平方函数
是单调下降的
那么
通过如图所示
我们比较
四阶巴特沃斯
幅频特性
和四阶的切比雪夫幅频特性
曲线的特点可以看到
切比雪夫的过渡带
要优于巴特沃斯的
这个幅频特性
过渡带要窄一些
根据以上的分析
我们总结一下切比雪夫1型
滤波器设计的步骤
首先
根据设计要求
我们要确定
滤波器的设计参数
然后根据我们的分析
求滤波器的N和参数
ε
第二步求
归一化的滤波器
的传输函数Ha(P)
第三步
去归一化的处理求
系统函数HA(S)
由此得到切比雪夫1型
滤波器的系统函数
根据以上的这个设计步骤
我们看具体的设计过程
第一步
根据设计要求
确定滤波器的N和参数
ε
我们根据
滤波器设计指标
阻带衰减和通带衰减
跟幅度平方函数的
这样的一个关系
我们可以推出如下
的这个表达式
那么
根据这组表达式
我们发现αp是
频率等于通带截止频率
时的衰减系数
αs是频率等于阻带截止
频率时的衰减系数
根据这样的一个定义
我们可以判断出
αp和我们定义的
通带的波纹系数
δ是相等的
由此
我们得到这组关系式
得到这组关系式之后
我们求这两个式子之比
从而可以消掉ε²
然后再根据这组关系式
我们求他的反双曲函数
由此得到滤波阶次N
这组关系式
就是求滤波器阶次N的表达式
其中ε²的平方
和通带的衰减之间
的关系满足这组关系式
第二步
我们求归一化的
系统函数
根据切比雪夫1型滤波器
归一化系统函数的特点
我们可以看到
它的归一化的极点
等于这个表达式
其中
相应的这个参数由
这个表达式来确定
也就是说
所有的极点为一组
分布在椭圆上的点
那么
把规一划的极点求出来之后
意味着求出了归一化的
系统函数
最后一步
第三步我们去归一化处理
求滤波器的系统函数
采用的表达式是这个形式
也就是说
去规划的时候
我们参照的是前边归一化
的变量
通带的截止频率
所以说
去归一化的时候同样的
采用的是通带截止频率
这样的一个参照频率
大家要注意这个表达式
由此根据这组表达式
我们就由归一化的系统函数
得到了
我们所设计的
切比雪夫1型滤波器的
系统函数
HAS
根据以上的分析
我们来举一个实际的例子
看一下
切比雪夫1型模拟滤波器
的具体设计过程
要求设计
低通切比雪夫滤波器
通带截止频率
Fp等于6kHz
通带最大衰减
αp等于3dB
阻带截止频率
Fs等于12KHz
阻带最小衰减
αs等于25Db
第一步
根据我们的分析
首先求滤波器的阶次N
带入我们整理的设计公式
可以求得
N等于2.7118
我们取证N=3
根据ε和αp之间的关系
我们可以求得ε的数值
这是完成了第一步的计算
求得了滤波器的
N和相应的参数
ε的数值
第二步
我们求归一化的系统函数
我们需要根据归一化极点的
表达式来计算它相应的极点
三阶的系统 有三个极点
这是计算的
P1、P2、P3
的具体的数值
由此可以得到归一化
的系统函数的表达式
我们把规一划的极点
带到归一化系统函数的
表达式当中去
经过计算整理
得到了
切比雪夫1型
归一化的形式的
系统函数的表达式
第三步
进行去规一划的处理
根据我们的分析
我们令P=S/Ωp
带到归一化的系统函数
当中进行去归一化的处理
经过计算整理
得到了
我们所要设计的
切比雪夫1型模拟滤波器的
系统函数
Ha(S)
这就是整个的
计算和设计的过程
在实际当中
有一些相应的参考工具给
出了切比雪夫滤波器
分母多项式的系数表
大家可以利用
归一化的这个系统函数
的表格
根据
滤波器的阶次和
ε的数值来进行查表
确定他归一化的系统函数
这给大家的设计呢
提供了很多的便利条件
以上是
我们今天讨论的主要内容
切比雪夫滤波器
设计方法
以及那相应的设计举例
这是我们今天
讨论的主要内容
今天我们就学习到这里
谢谢下次课再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
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--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
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-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
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-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
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-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
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--5.11视频
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--6-0 视频
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--6-4 视频
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--6-6 视频
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--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
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--实验一 视频
--实验一指导书
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--实验二 视频
--实验二指导书
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-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
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--模块一 讨论2
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--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
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-课后拓展内容
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--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
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