当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理 > 6-6 视频
大家好
从这次课开始
我们将陆续学习
设计线性相位FIR数字滤波器的几种方法
第一种方法是窗函数法
这次课我们首先来介绍
窗函数法的基本原理
我们将在分析窗函数法的
基本原理的基础上
讨论矩形窗
对理想滤波器特性的截断效应
并给出用矩形窗设计FIR数字滤波器的例子
首先我们来看一下窗函数法的基本原理
窗函数法它的基本思路是
首先根据我们所想要设计的滤波器的类型
确定其期望的频率响应函数
对这样一个期望的频率响应函数
求傅里叶反变换
就可以得到期望的单位响应hd(n)
再对hd(n)进行加窗
截取长度为N的一个序列h(n)
这个h(n)
就作为我们所设计的
长度为N的FIR数字滤波器的单位响应
很明显
对于这样一种设计思路
我们要解决以下两个问题
第一个
怎么保证我们设计出来的h(n)
它是一个因果的
而且满足线性相位条件
第二个
加窗之后的h(n)
是否具有与hd(n)
相同或者是相近的滤波特性
首先我们来看看
如何保证所设计滤波器的因果性
和线性相位特性
对于长度为N的FIR滤波器
我们只要设置它的群延迟
等于二分之N-1
就可以保证用窗函数法
设计出来的FIR滤波器
它是因果的而且具有线性相位特性
例如
我们要设计截止频率为ωc
长度为N的低通滤波器
我们只要设置群延迟
α等于二分之N-1
那么它的期望单位响应hd(n)
就会关于二分之N-1偶对称
再对hd(n)加一个长度为N的矩形窗
截取出来的h(n)
必然也关于二分之N-1偶对称
而且它是因果的
并且具有第一类线性相位
接下来我们来分析
用一个矩形窗对hd(n)进行截取
这种截取会对hd(n)
它的滤波特性产生什么样的影响
也就是矩形窗
对于理想滤波器特性
它具有什么样的截断效应
用矩形窗RN对hd(n)进行截取
在时域hd和RN是相乘的关系
也就是在频域它们就是一种卷积的关系
其中WR是矩形窗的频谱
Hd是期望的频率响应
根据这样一个卷积关系
我们不难得出
截取之后的h(n)
它的频率响应仍然具有线性相位特性
但是它的幅度特性
是理想滤波器的幅度特性
与矩形窗幅度谱的卷积
会使得所设计出来的滤波器它的幅度特性
和理想滤波器的幅度特性并不完全一致
以理想低通滤波器为例
最上面这个图
是理想低通滤波器的幅度特性
那么截断之后
由于这样一个卷积的过程
最后我们所得到的滤波器的幅度特性
具有这样一个波形
相对于理想滤波器的幅度特性
它有一定的区别
这种区别就是矩形窗的截断效应所导致的
这种对理想滤波器加矩形窗之后
频域所展现出来的特性
也称为吉布斯效应
它主要包括以下这么几个方面
一
在滤波器截止频率附近
形成过渡带
过渡带的宽度
约为窗函数频谱主瓣宽度的N分之4π
也就是过度带的宽度
和窗口的长度N是成反比的
第二
通带和阻带的幅度会出现纹波
纹波的大小
取决于窗函数频谱的旁瓣幅度
纹波的频率会随着N的增加而增大
峰值出现在第一个旁瓣处
三
通带与阻带纹波幅度的相对大小
与矩形窗的长度N无关
也就是我们不能通过改变N
来调整通带和阻带纹波幅度的大小
这是一个用矩形窗所设计的
FIR数字滤波器的例子
滤波器长度N等于31
截止频率为四分之π
这种用矩形窗来设计FIR滤波器
它的主要的问题是
由于吉布斯效应
矩形窗所设计的滤波器的阻带最小衰减
不会随着N的改变而变化
一直在21分贝左右
也就是采用矩形窗函数
我们没有办法设计出
阻带衰减要求更高的
线性相位FIR滤波器
如果想要设计
阻带衰减要求更高的FIR滤波器
必须采用下一节课
我们将要介绍的其他的窗函数
最后我们对这一次课的内容进行一个小结
一
窗函数法
通过对理想滤波器的单位响应加窗
来设计线性相位FIR的滤波器
二
设置理想滤波器的群延迟为二分之N-1
可以使窗函数法所设计的FIR滤波器
具有因果性
并且具有第一类线性相位
三
加窗产生的截断效应
使得所设计的FIR的滤波器
不具有理想的滤波特性
四
由于吉布斯效应
用矩形窗来设计线性相位FIR的滤波器
它无法获得比较高的阻带最小衰减
这一次课的内容
我们就学习到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
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--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
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-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
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-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
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--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
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--实验一 视频
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--实验二指导书
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-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
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--模块六讨论3
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--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
