当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构 > 6-3 视频
上两次课我们主要分析了
什么样的FIR滤波器具有理想的线性相位特性
这次课我们来讨论FIR滤波器应该采用什么样的网络结构来实现
这节课我们将首先讨论它的三种基本实现结构
直接实现结构
级联实现结构
和线性相位结构
我们先来看一看直接实现结构
一个FIR系统
它的网络结构会具有以下两个特点
第一
它的单位响应h(n)是有限长的
第二
FIR系统它没有反馈支路
那么对于这样的FIR系统
它的信号流图
就可以直接基于系统函数
或者是它的输入和输出之间的关系来绘制
这就是它的直接实现信号流图
上面是x(n) x(n-1) x(n-2)
一直到x(n)-N+1
那么这些量
和对应的滤波器系数相乘然后再求和
就可以得到系统的输出y(n)
这样一个信号流图
就是它的直接实现的信号流图
接下来我们再看看级联实现结构
级联实现的原理
是将一个高阶系统的系统函数
表示为多个子系统的系统函数相乘的形式
也就是把一个高阶的系统
表达成多个子系统级联的形式
而每一个子系统
都可以采用一阶或者是二阶的实系数直接实现FIR结构来实现
这种级联实现结构与直接实现结构相比
具有以下一些特点
第一
系统函数零点的调整
比直接实现结构要更方便一些
第二
它的信号流图的复杂度
也就是节点和支路的数量
或者说是系数的数量和计算的复杂度
都要高于直接实现结构
我们来看一个级联实现结构的例子
这是一个系统函数
我们分别给出了直接实现和级联实现的两种系统函数
画出它相应的信号流图
这是级联实现的信号流图
这是直接实现的信号流图
从这个信号流图我们也可以明显地看出来
级联实现结构
它的网络结构要比直接实现要更复杂一些
然后我们再看看线性相位结构
线性相位结构它实现的原理和思路是
利用线性相位FIR滤波器
它的单位响应所具有的对称性
前面我们已经分析过
第一类线性相位它的充分条件
是h(n)关于二分之N-1偶对称
第二类线性相位
是关于二分之N-1奇对称
那么在直接实现结构当中
我们把具有相同或者相反滤波器系数的这样一些项
先进行相加再相乘
可以节省约一半的乘法器
比如第一类线性相位
N为奇数的时候
这个时候二分之N-1是整数
h(n)关于中间项h(二分之N-1)偶对称
那么我们就可以把它的输出和输入之间的关系
表达成这样一个形式
除了中间项之外
剩下的对称项都可以先相加
再和对应的滤波器系数相乘
因此它可以节省 大约一半的乘法
这是基于上面这个式子所画出来的信号流图
除了中间项之外
其它的项都是两项相加之后
再乘以对应的系数
接下来再来看看第二类线性相位N为奇数的情形
这个时候同样二分之N-1是整数
h(n)关于中间项奇对称
所以这时候中间项是等于零的
中间项 就可以忽略不计
因此
我们可以把奇对称的
这两项相减之后再乘以对应的滤波器系数
这是它所对应的信号流图
和前面第一类线性相位n为奇数的情形相比
一个是这两个对称项是相减的
也就是下面这一项我们要乘以一个-1的系数
另外一个就是它的中间项等于零
所以
h(二分之N-1) 这一条支路我们就不需要
在信号流图里面画出来了
再来看看N为偶数的情形
第一类线性相位
这个时候二分之N-1不是整数
h(n)是关于二分之N-1偶对称的
二分之N-1偶对称的
h(n)是关于二分之N-1偶对称的
那么y(n)直接就可以表示为
偶对称的两个项
先相加再乘以对应的滤波器系数
先相加再乘以对应的滤波器系数
再求和
这是它所对应的信号流图
类似地 第二类线性相位N为偶数
这个时候由于h(n)是奇对称
我们只要把奇对称的两项
相减之后再乘以对应的滤波器系数
这是它所对应的信号流图
对称的两项是进行相减运算的
最后我们对这一次课的内容进行一个小结
一
直接实现结构网络简单
它没有反馈支路
二
级联实现网络结构它的零点调整比较方便
但是它所需要的节点和支路
比直接实现结构要多
三
线性相位结构
将具有相同或者相反
滤波器系数的项先相加再相乘
可以节省约一半的乘法器
这一次课的内容我们就学习到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
