当前课程知识点：数字信号处理 > 二 时域离散信号和系统的频域分析 > 2-2 序列傅里叶变换的性质 > 2-2 视频-1
大家好
我们继续学习第二知识模块
今天学习第二讲
序列傅里叶变换的性质
主要内容包括
周期性 线性 时移特性
频移特性 对称性
时域卷积定理
频域卷积定理
帕斯维尔定理
其重点是
时移特性
时域卷积定理
学习的难点
是FT的对称性
首先我们来看一下FT的周期性
FT的周期性
可以用公式(1)来表示
这里M为整数
周期性
可以很简单的
通过傅里叶变换的定义公式
进行证明
对于X(e^j(ω+2πM))
代入到相应的定义公式(2)
然后我们对其进行分解
分解之后
我们发现e的-j2πMn
它的值总是为1的
这样就可以简化成
x(n)e^(-jωn)
所以公式(1)很容易得证
通过序列傅里叶变换的周期性
也就是公式(1)
我们可以看到
序列的傅里叶变换
是ω的周期函数
它的周期为2π
所以
在实际工程当中
我们进行分析序列的频谱时
一般分析正负π或者是
0到2π之间的傅里叶变换
在这里需要指出的是
ω等于0
ω等于正负2π
一直到ω等于正负2πM点
表示信号的直流分量
下面我们来看两个特殊的信号
首先我们来观察一下
图1当中的(a)图
对于cosωn 余弦序列
当这里的ω等于2πM时
我们就得到了图(a)
显然
这是一个直流信号
我们再来观察一下图(b)
如果ω是等于
(2M+1)π
显然
它的变化规律如图(b)所示
这是一个变化最快的信号
那么在这里呢
ω等于(2M+1)π
代表它的最高频率分量
由于序列的傅里叶变换
具有周期性
所以通常情况下
我们在
分析序列的频谱的时候
我们认为π是它的最高频率
下面我们再来看一下
FT的线性性质
线性性质很简单
如果序列x1 x2
它们的傅里叶变换存在
当对序列x1 x2
做线性运算的时候
那么
它们的傅里叶变换
也将做同样的线性运算
也就是说
用公式(4)来表示的
这样一种变换形式
我们看一下FT的时移特性
时移特性指的是
如果x(n)的傅里叶变换
是X(e^jω)
当我们对序列x(n)
做时移运算x(n-n0)
那我们就发现它的傅里叶变换
是用公式(5)来描述的
这一结果
可以通过序列的
傅里叶变换的定义公式
很简单的得到证明
从公式(5)可以看出
在时域当中
序列做了移位运算
而在频域当中
它的频谱其幅频特性
没有发生变化
只是它的相频特性
产生了一定的相移
我们再来看一下频移特性
如果序列x(n)的
傅里叶变换是X(e^jω)
当我们对序列x(n)
乘以一个e^(jω0n)序列的时候
我们发现
它的频谱也发生了变化
用公式(6)来表示
通过公式(6)我们可以发现
当序列x(n)
乘以e^(jω0n)
如果我们再对它取傅里叶变换
它的频谱只是发生了搬移
好 那我们大家来思考一个问题
如果序列x(n)
乘以cos(ω0n)
它的频谱
将发生怎样的变化呢
这一问题
留在大家课后进行思考
今天的学习就到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
