当前课程知识点:数字信号处理 > 五 IIR数字滤波器设计及实现结构 > 5-10 IIR数字滤波器的工程应用 > 5.10视频
下面我们来分析5.10节
IIR数字滤波器的
工程应用
对于IIR
数字滤波器的工程应用
我们主要以
双音多频
DTMF信号为例
来说明
在数字信号处理过程当中
IIR数字滤波器的
工程应用
双音多频信号
一般针对下面信号
进行处理
双音多频信号
一般指如下的信号形式
如图所示
由一组低频信号
和一组高频信号构成
其中
每一个数字键
对应高低两个频率
由此可见
比如数字一键
对应低频信号
697赫兹和
高频信号1209赫兹
如图所示
数字一键
对应两个信号频率
分别是低频697赫兹
和高频1209赫兹
其他型号类似两两对应
按照相应的位置
对应的两个频率
分别对应的
这样的一个数字按键
那么
对于这样的一个信号形式
我们如何对它
进行相应的检测呢
主要原理如下
对于一个数字滤波器而言
如何产生单一频率的信号呢
如图所示
大家看这个系统
这个系统的单位
序列响应是h(n)
假设输入信号是δn
我们产生的输出
也就是零状态响应
单位序列响应
h(n)是单一频率的输出信号
对应的这样的一个系统
我们可以求出
它的系统函数是H(Z)
比如
我们要想设计一个滤波器
产生单音信号
产生的单音信号是697赫兹
假设我们采样频率
是采用八千赫兹
根据模拟频率
和数字频率之间的关系
经过运算
我们可以看到
由这个
系统产生的单音信号
F等于697赫兹的信号
对应的
数字频率为ω0
基于这样的一个原理
我们就可以设计不同的系统
产生我们系统所要求的
各个单音信号
大家可以看一下这个图
这是DTMF
信号发生器的部分
根据
我们系统设计的需求
我们需要两个
单一的信号频率
分别对应一个低频信号
分别对应一个高频信号
来对应相应的数字按键
由此
我们设计这样的一个系统
这个系统的上半部分
产生低频的信号
下半部分产生高频的信号
这两个信号输出之后
经过相应的相加器
由此可见
这两个信号
对应不同的数字按键信号
然后
我们经过相应的DA转换
送至线路
进行相应的传输
这部分是DTMF
信号发生的部分
信号检测的部分
是如何呢
大家看这个示意图
经过传输之后再接收方
我们经过相应的AD转换
经过相应的AD转换之后
由数字按键信号
通过两个不同的滤波器
上半部分通过相应的低通
IIR滤波器
下半部分
通过相应的
高通IIR滤波器
经过滤波器之后
然后再进行相应的检测
由于系统
对应的信号的频率是固定的
因此通过低通滤波器之后
我们对低通的
四个频率进行相应的检测
看看对应的是哪个频率
假设是
第二个信号频率
然后通过
高通滤波器之后
再进行相应的检测
看看对应的是哪个信号频率
假设
对应的也是第二个信号频率
那么
我们根据
前面的示意图可以看到
两个信号频率
对应的是数字按键五
由此完成了信号的检测
要完成这样的一个功能
我们采用
数字信号处理的方法
可以采用戈泽尔算法
来完成上述的一个功能
下面我们简单介绍一下
戈泽尔算法
根据
DFT信号的定义
我们可以把x(k)
可以写成这样的一个形式
在这个基础之上
我们给出一个
新的序列的定义
ykn
表达式如下
对于这个表达式
我们经过对比之后
我们可以得到
假设ykn
令n等于N可以看到
跟X(K)
是完全相等的
依据这个关系
我们可以把
这个系统的系统函数
进行相应的求解
可以看到
系统函数的表达式是
这个表达式
它可以表示
这样的一个
一阶网络的形式
然后
我们把这个一阶网络进行
相应的变形
改变成
这个表达式
对这个表达式
我们进行相应的整理
可以看到
我们可以转换为一个
二阶系统的
一个网络结构的形式
经过相应的变形之后
我们可以把这个网络形式
用二阶网络的形式来表示
这就是戈泽尔算法
对应的滤波器的实现方法
也就是说
为了完成上述的系统
在实际当中
我们可以采用
这样的一个结构形式
来进行实现
下面我们来具体分析
检测DTMF信号
对于参数的选择考虑
首先
第一个需要考虑的
就是频率分辨率F
根据
频率分辨率F的基本定义
我们知道
要检测的频率的最小间隔
针对的是频率分辨率
根据我们
这样的一个系统
我们分析
我们要检测的相应的
信号的频率间隔
但可以看到
最小的频率间隔是73
所以
要求频率分辨率
要在这个范围之内
根据信号
持续时间
和频率分辨率之间的关系
我们可以看到
Tp我们选择的
最小值
应该是这个范围
以上是对频率
分辨率
相应的参数的选择的考虑
第二个我们
需要考虑频率的范围
根据系统的要求
我们要检测的频率范围
是697赫兹到
1633赫兹
但是在实际情况当中
考虑到语音信号的干扰
还要检测二次谐波
所以说信号的最高频率
我们应该考虑到
3266HZ
这样的一个范围
根据
取样定理的要求
我们取样信号应该满足
信号带宽的两倍
所以
在实际数字电话系统当中
fs通常取八千赫兹
第三个
需要考虑的参数
就是采样点数
通过数字信号处理
课程的学习大家知道
采样点数N
与检测频率的
准确性有关系
根据采样点数
N
也就是DFT计算的点数
跟频率之间的
对应关系的表达式
大家可以看到
不同的
采样点数
不同的采样频率
对应的的FT的序列号
会发生相应的转换
在实际工作当中
我们希望选择
一个合适的采样点数
N
使得个频域采样点数
所对应的频率能接近
要检测的频率
以准确判断
所对应的数字
我们以
N等于205
和N等于110为例
来进行相应的计算分析
大家看这个表
最左列
是我们需要检测的频率
这是在不同采样点数下
我们计算所得的对应的K值
根据实际情况
我们DFT的K值
一般都取整
所以说实际
DFT对应的K值是这个
和这个数值
由实际
DFT计算的K值
我们再根据
这个表达式
转换到
它所对应的频率是多少
然后再跟相应的
实际检测频率做对比
可以计算可得
相应的频率差
我们写在这里
在不同的频率
采样点数的情况下
检测的频率的差值
是有差别的
可以看到
N
等于205的检测误差
要比N等于
110的检测误差要小
因此
在实际当中
要准确的选择采样点数
从而减小
与检测频率的这个误差
这是需要
考虑的一个重要的因素
下面作为举例
大家可以看到
我们用
这个工具做了一个
相应的检测界面
来实现
对相应的频率的检测
以及对时域波形
和他的频谱的
相应的一个分析
下面是我们
对数字1的相应的检测
可以看到
频率对应的
相应的具体的频率
这是它的时域波形
这是它的频谱的波形
这是数字3
这是数字3
对应的时域波形
和相应的频谱图
同理
这是数字2检测的效果
这是数字4检测的效果
这是数字6检测的效果
以上为不同的数字按键
检测的结果
大家可以看到
在实际当中
我们以IIR滤波器
可以完成相应的系统
这是我们今天讨论的
主要的内容
今天我们就学习到这里
谢谢下次课再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应