5.10视频在线视频

下面我们来分析5.10节

IIR数字滤波器的

工程应用

对于IIR

数字滤波器的工程应用

我们主要以

双音多频

DTMF信号为例

来说明

在数字信号处理过程当中

IIR数字滤波器的

工程应用

双音多频信号

一般针对下面信号

进行处理

双音多频信号

一般指如下的信号形式

如图所示

由一组低频信号

和一组高频信号构成

其中

每一个数字键

对应高低两个频率

由此可见

比如数字一键

对应低频信号

697赫兹和

高频信号1209赫兹

如图所示

数字一键

对应两个信号频率

分别是低频697赫兹

和高频1209赫兹

其他型号类似两两对应

按照相应的位置

对应的两个频率

分别对应的

这样的一个数字按键

那么

对于这样的一个信号形式

我们如何对它

进行相应的检测呢

主要原理如下

对于一个数字滤波器而言

如何产生单一频率的信号呢

如图所示

大家看这个系统

这个系统的单位

序列响应是h(n)

假设输入信号是δn

我们产生的输出

也就是零状态响应

单位序列响应

h(n)是单一频率的输出信号

对应的这样的一个系统

我们可以求出

它的系统函数是H(Z)

比如

我们要想设计一个滤波器

产生单音信号

产生的单音信号是697赫兹

假设我们采样频率

是采用八千赫兹

根据模拟频率

和数字频率之间的关系

经过运算

我们可以看到

由这个

系统产生的单音信号

F等于697赫兹的信号

对应的

数字频率为ω0

基于这样的一个原理

我们就可以设计不同的系统

产生我们系统所要求的

各个单音信号

大家可以看一下这个图

这是DTMF

信号发生器的部分

根据

我们系统设计的需求

我们需要两个

单一的信号频率

分别对应一个低频信号

分别对应一个高频信号

来对应相应的数字按键

由此

我们设计这样的一个系统

这个系统的上半部分

产生低频的信号

下半部分产生高频的信号

这两个信号输出之后

经过相应的相加器

由此可见

这两个信号

对应不同的数字按键信号

然后

我们经过相应的DA转换

送至线路

进行相应的传输

这部分是DTMF

信号发生的部分

信号检测的部分

是如何呢

大家看这个示意图

经过传输之后再接收方

我们经过相应的AD转换

经过相应的AD转换之后

由数字按键信号

通过两个不同的滤波器

上半部分通过相应的低通

IIR滤波器

下半部分

通过相应的

高通IIR滤波器

经过滤波器之后

然后再进行相应的检测

由于系统

对应的信号的频率是固定的

因此通过低通滤波器之后

我们对低通的

四个频率进行相应的检测

看看对应的是哪个频率

假设是

第二个信号频率

然后通过

高通滤波器之后

再进行相应的检测

看看对应的是哪个信号频率

假设

对应的也是第二个信号频率

那么

我们根据

前面的示意图可以看到

两个信号频率

对应的是数字按键五

由此完成了信号的检测

要完成这样的一个功能

我们采用

数字信号处理的方法

可以采用戈泽尔算法

来完成上述的一个功能

下面我们简单介绍一下

戈泽尔算法

根据

DFT信号的定义

我们可以把x(k)

可以写成这样的一个形式

在这个基础之上

我们给出一个

新的序列的定义

ykn

表达式如下

对于这个表达式

我们经过对比之后

我们可以得到

假设ykn

令n等于N可以看到

跟X(K)

是完全相等的

依据这个关系

我们可以把

这个系统的系统函数

进行相应的求解

可以看到

系统函数的表达式是

这个表达式

它可以表示

这样的一个

一阶网络的形式

然后

我们把这个一阶网络进行

相应的变形

改变成

这个表达式

对这个表达式

我们进行相应的整理

可以看到

我们可以转换为一个

二阶系统的

一个网络结构的形式

经过相应的变形之后

我们可以把这个网络形式

用二阶网络的形式来表示

这就是戈泽尔算法

对应的滤波器的实现方法

也就是说

为了完成上述的系统

在实际当中

我们可以采用

这样的一个结构形式

来进行实现

下面我们来具体分析

检测DTMF信号

对于参数的选择考虑

首先

第一个需要考虑的

就是频率分辨率F

根据

频率分辨率F的基本定义

我们知道

要检测的频率的最小间隔

针对的是频率分辨率

根据我们

这样的一个系统

我们分析

我们要检测的相应的

信号的频率间隔

但可以看到

最小的频率间隔是73

所以

要求频率分辨率

要在这个范围之内

根据信号

持续时间

和频率分辨率之间的关系

我们可以看到

Tp我们选择的

最小值

应该是这个范围

以上是对频率

分辨率

相应的参数的选择的考虑

第二个我们

需要考虑频率的范围

根据系统的要求

我们要检测的频率范围

是697赫兹到

1633赫兹

但是在实际情况当中

考虑到语音信号的干扰

还要检测二次谐波

所以说信号的最高频率

我们应该考虑到

3266HZ

这样的一个范围

根据

取样定理的要求

我们取样信号应该满足

信号带宽的两倍

所以

在实际数字电话系统当中

fs通常取八千赫兹

第三个

需要考虑的参数

就是采样点数

通过数字信号处理

课程的学习大家知道

采样点数N

与检测频率的

准确性有关系

根据采样点数

N

也就是DFT计算的点数

跟频率之间的

对应关系的表达式

大家可以看到

不同的

采样点数

不同的采样频率

对应的的FT的序列号

会发生相应的转换

在实际工作当中

我们希望选择

一个合适的采样点数

N

使得个频域采样点数

所对应的频率能接近

要检测的频率

以准确判断

所对应的数字

我们以

N等于205

和N等于110为例

来进行相应的计算分析

大家看这个表

最左列

是我们需要检测的频率

这是在不同采样点数下

我们计算所得的对应的K值

根据实际情况

我们DFT的K值

一般都取整

所以说实际

DFT对应的K值是这个

和这个数值

由实际

DFT计算的K值

我们再根据

这个表达式

转换到

它所对应的频率是多少

然后再跟相应的

实际检测频率做对比

可以计算可得

相应的频率差

我们写在这里

在不同的频率

采样点数的情况下

检测的频率的差值

是有差别的

可以看到

N

等于205的检测误差

要比N等于

110的检测误差要小

因此

在实际当中

要准确的选择采样点数

从而减小

与检测频率的这个误差

这是需要

考虑的一个重要的因素

下面作为举例

大家可以看到

我们用

这个工具做了一个

相应的检测界面

来实现

对相应的频率的检测

以及对时域波形

和他的频谱的

相应的一个分析

下面是我们

对数字1的相应的检测

可以看到

频率对应的

相应的具体的频率

这是它的时域波形

这是它的频谱的波形

这是数字3

这是数字3

对应的时域波形

和相应的频谱图

同理

这是数字2检测的效果

这是数字4检测的效果

这是数字6检测的效果

以上为不同的数字按键

检测的结果

大家可以看到

在实际当中

我们以IIR滤波器

可以完成相应的系统

这是我们今天讨论的

主要的内容

今天我们就学习到这里

谢谢下次课再见