当前课程知识点：数字信号处理 > 二 时域离散信号和系统的频域分析 > 2-6 序列Z变换的性质 > 2-6 视频
大家好
我们继续学习第二知识模块
今天学习第六讲
序列Z变换的性质
我们将对序列Z变换的主要性质
及其工程应用进行分析
主要内容包括
线性序列的移位
乘以指数序列
初值定理
终值定理
序列时域卷积和定理
复卷积定理
帕斯维尔定理
学习的重点是序列的移位
利用移位特性
可以将时域差分方程
变成Z域代数方程
同时可以求解出
零输入响应和零状态响应
利用时域卷积和定理
可以求解系统的零状态响应
当改变系统输入信号时
其输出响应的求解很方便
这在工程中得到了广泛的应用
我们先来看一下线性
如果已知序列x1
它的Z变换是X1(z)
x2 它的Z变换是X2(z)
当对序列x1和x2做线性运算
那么所得到的Z变换
将做同样的线性运算
这里要注意
它们的收敛域要取其交集
在某些情况下
个别的零点和极点相互抵消
可能会扩大
经过线性运算的序列Z变换的收敛域
我们再来看一下
序列的移位
如果x(n)序列右移n0个单位
那么移位以后的x(n)序列
它的Z变换用公式(2)来表示
是在原有的x(n)
Z变换的前面
乘了一个相应的因子z^(-n0)
这里呢
当然我们是对因果序列
有这样一个相应的特性
因果序列 单边序列
有这样一个相应的特性
如果序列的x(-1)不为0
甚至它的x(-2)也不为0
当我们对序列进行移位的时候
它将把原来的-1点的值移到了0点
所以经过移位以后
序列的Z变换是要发生相应的变化的
比如x(n-1)
这是它移位以后的Z变换
那同样的x(n-2)
它的Z变换相应的比原来的
x(n)的Z变换多了两项
因为它有两点
移到了它相应的右侧
这时候我们用公式(3)来表示
第三个是乘以指数序列
当把序列x(n)
乘上一个指数序列a的n次方
那它的Z变换就变成了X(z/a)
也就是相应的X要做展缩运算
这里同样需要注意
它的收敛域也会发生变化
下面我们看一下初值定理
首先需要说明的
初值定理是针对因果序列而言的
因为初值定理所求解的
是x(n)的初始值X(0)
那当然我们也可以进一步的
求解序列x(n)的x(1)点值
可以用公式(5)来表示
那在这里我们看到的
对于序列求它的初始值
可以通过它的Z变换
取当z趋近无穷大的极限
来进行求解
下面我们再来看一下终值定理
首先前提也是x(n)要是因果序列
并且x(n)的Z变换
它的极点
除了可以有一个一阶的极点
在z等于1处
其它的极点应该都在单位圆内
这时候
我们求解x(n)的终值
也就是说n趋于无穷大的值
就可以用公式(6)来进行求解
从公式(6)我们也可以看到
终值定理
实际上它也是可以用
X(z)在z等于1点的留数
来进行求解的
也就是说
x(n)的值是等于X(z)在1点的留数
那么如果在单位圆上
X(z)也没有极点
而其它的极点都在单位圆内
这个时候我们所求出来的
x(n)的终值是等于0的
下面我们来看一下
序列时域的卷积和定理
如果两个序列x1(n)和x2(n)
做卷积和运算
所对应的Z变换是X1(z)乘X2(z)
也就是说
时域当中的卷积和
对应的Z域当中的是相乘
那这样一来
在实际的工程当中
我们就将其引入求解系统的
零状态响应
比如说
x1(n)是系统的单位序列响应h(n)
x2(n)是系统的输入
那在求解系统的零状态响应的时候
它的零状态响应的Z变换
也就是它的系统函数
乘上输入序列的Z变换
这是我们在
利用时域卷积和定理
求解系统的零状态响应的时候
是非常方便的
当我们改变了系统的输入x(n)
求解它的系统的输出
如果是从Z变换的角度
直接和原有的系统函数
做相乘就可以了
另外我们再看一下叫复卷积定理
它是针对序列的相乘
如果两个序列在时域当中做相乘
在它的Z域当中
是它的Z变换要做复卷积的
用公式(10)来进行表示
但这里面大家也要注意
它的收敛域也会发生相应的变化
这里面的围线积分
C是收敛域当中的一条闭合单围线
最后一个是帕斯维尔定理
用公式(9)来表示
公式(9)的物理意义
指的是在时域当中
序列的能量
因为左侧表示的是序列的能量
那么时域当中序列的能量
在它的右侧呢
实际上展示的是频域的频谱能量
这就是我们通常所说的帕斯维尔定理
好
我们把今天的内容做一个小结
在这一讲里
我们主要介绍了
序列的线性运算
所对应的Z变换要做相应的线性运算
序列的移位运算
我们主要是针对的右移运算
还有乘以指数序列
初值定理
终值定理
这里要强调的
初值定理和终值定理
都适用于因果序列
序列的时域卷积和定理
对于卷积和定理
在实际工程当中是非常有用的
我们可以通过它
求解系统的零状态响应
当然我们还给大家介绍了
复卷积定理
还有帕斯维尔定理
好
今天的学习就到这里 再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
