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这次课我们将利用实例

来展示FIR数字滤波器的工程应用

前面几次课

我们分别介绍了几种设计

线性相位FIR数字滤波器的方法

那么我们设计出来的数字滤波器

它到底有什么用呢

这次课我们将展示一个

利用低通滤波器来滤除心电信号噪声的

工程应用的例子

通过这个例子

来介绍FIR数字滤波器的设计与应用

并且与IIR数字滤波器进行对比分析

这个例子是一个简化的工程应用实例

那么通过这个例子

我们培养以下几个方面的工程能力

一

分析工程需求及其所要解决的关键问题

二

提出设计要求和总体设计方案

三

完成设计并且实现你的设计

四

对结果进行分析总结和归纳

验证其是否满足预期的工程需求

首先我们来简单介绍一下

这个工程问题以及它的需求

在心电信号的测试过程当中

由于外部的一些干扰

测得的数字心电信号会含有高频的噪声

现在希望采用数字滤波的方式

尽量地把这些高频噪声给它滤除

但是同时应该要尽可能地

保持原心电信号的

波形的形状不发生改变

因为心电信号

它是靠信号的波形来诊断疾病的

随同这个需求

提供了一段数字心电信号的样本

那么我们根据样本所画出来的

心电信号的波形是这样的

从这个波形我们可以看出

它受到了比较明显的高频干扰

针对这样一个工程需求

我们来分析它所要解决的关键问题是什么

它的基本需求是要滤除高频噪声

但是并没有给出

噪声的具体的特性和参数

只是提供了这么一段样本

所以我们首先要根据这个样本

确定一下这个噪声

它到底处于一个什么样的频段

要分析噪声的频段

也就是要对这个信号进行频谱分析

由于给定的是一段数字信号

所以它的基本频谱分析的方法就是FFT

但是给出的这个样本它的长度很短

我们通过对这个样本补0

来降低频谱分析的栅栏效应

通过补0之后

我们求出了它的512点FFT

并画出了相应的幅度频谱的波形

通过对这个幅度频谱波形的分析

我们会发现它的噪声

应该主要就是在这样一个频段

这个频段的范围大概是从0.35π到π

这样一个数字频率的区间

分析清楚了噪声的频谱范围之后

我们就可以来确定滤波器的技术指标

首先我们选择滤波器的类型

因为要滤除的是高频段的噪声

而且我们要求波形的失真比较小

所以选用具有线性相位特性的

FIR数字低通滤波器

先来确定一下这个滤波器的截止频率

根据前面我们分析的这个信号的幅度频谱

高频噪声的频带主要在

0.35π到π的这样一个范围

所以我们就可以设置0.35π

作为滤波器过渡带的中心频率

同时根据这个频谱图我们还可以看出来

噪声的峰值大概在0.4π附近

所以阻带的截止频率不宜超过0.4π

另外在0.3π以下的频段

频谱的幅度是比较大的

对于这样一个频段的信号

我们应该尽量保留

以免导致信号波形的失真

所以通带截止频率不宜低于0.3π

综合以上因素

最后我们选择通带截止频率ωp=0.32π

阻带截止频率ωs=0.38π

接下来我们再看看

滤波器的通带和阻带衰减怎么确定

首先为了避免通带的幅度波动导致波形的失真

通带的这个波动应该要尽量地小一些

所以通带衰减采用了比较高的指标

αp=0.2dB

对于阻带衰减

这里我们为了便于问题的分析和比较

采用了一个比较高的阻带衰减

αs=60dB

如果考虑实现的成本

其实我们还可以

适度地降低一下这个阻带衰减的要求

接下来就是滤波器的设计及实现

首先来看看滤波器的设计

这个滤波器它的技术指标要求比较高

为了减小滤波器的阶次

我们采用了等波纹最佳逼近法

这是等波纹最佳逼近法

设计FIR数字滤波器它的程序

以及设计的结果

设计出来的滤波器的阶数M=83

也就是滤波器的长度N是等于84

这个滤波器的阶数还是比较高的

滤波器的实现

我们需要根据实际的硬件情况

选择适宜的实现网络结构

比如

如果CPU的字长比较短

比如说只有16个比特的一个字长

那么就可以选用格型结构或者是级联结构

以减小量化误差带来的影响

而如果CPU的速度不高

那么我们就可以选择线性相位结构

或者是直接实现结构

这样一些计算量相对比较小的实现网络结构

为了便于FIR滤波器和IIR滤波器性能的比较

我们也设计了一个

具有相近技术指标的IIR数字滤波器

同样的为了使滤波器具有较低的阶次

这里采用了椭圆IIR数字滤波器

这是设计椭圆IIR滤波器的MATLAB程序

设计出来是椭圆滤波器的阶数N=8

它要远远低于

前面设计的线性相位FIR数字滤波器的阶数

接下来我们进行结果的对比分析

首先来看看时域波形的对比分析

这个图分别给出了

滤波前

用IIR滤波器滤波之后

和用FIR滤波器滤波之后

的心电信号的波形

心电信号

就采用前面给定的这个样本信号

为了对比的方便

我们把样本序列补零到128个点

通过对这几个波形的对比分析

我们可以归纳以下这么几点结论

第一

两种滤波器都能够

比较好地去除心电信号当中的高频噪声

也就滤波之后

信号的时域波形

我们可以看出它明显变得更平滑了

第二

椭圆IIR滤波器滤波之后的信号波形

发生了比较严重的失真

这个波形的失真主要体现在两个方面

一个是这两个波峰

它的峰值的大小

产生了比较大的差异

而原信号波峰的大小是大致相同的

第二个就是后面这一段

出现的比较多的振荡的波形

这种波形在心电信号当中

一般来说应该是不存在的

三

FIR滤波器在滤除噪声的同时

它的信号的失真很小

FIR滤波器滤波的结果

它的波形除了滤除高频噪声之外

它并没有出现明显的失真

与此同时我们也会发现

椭圆IIR滤波器滤波之后

信号相对于原信号的延迟很小

但是FIR滤波器滤波之后

信号产生了比较大的一个延迟

接下来再来看看滤波之后的频谱对比分析

这里分别给出了滤波前

和IIR滤波器

FIR滤波器滤波之后的

心电信号的幅度频谱

通过对比这个幅度频谱

我们会发现以下这么几点

第一

从频谱的角度来看

两种滤波器都能够比较好地

去除心电信号中数字频率在0.38π以上的高频噪声

也就是在0.38π以上的这一个频段

它的信号频谱基本趋于零了

与此同时我们也发现

FIR滤波器滤波之后

它的通带的幅度

是产生了一些细微的畸变的

而IIR滤波器滤波之后

它的通带的幅度频谱

相比于原信号的通带的幅度频谱

几乎没有发生变化

所以似乎从这个频谱的角度来看

IIR滤波器的滤波效果

比FIR滤波器的效果还稍微要好一点

当然这种差别是微乎其微的

前面对于同一个样本信号

设计了技术指标基本相同的

FIR和IIR数字滤波器

但是用这两种滤波器对信号进行滤波之后

它的滤波的结果却出现了一些差异

为什么会有这样的差异

这就是由FIR和IIR滤波器

它自身的特性来决定的

这里我们分别给出了

FIR滤波器和IIR滤波器

它的幅频响应相频响应

通过对比分析我们会发现

第一

两种滤波器的幅度响应特性

基本上是一致的

而且它的通带幅度特性也近似为一个常数

如果细微地来看

FIR滤波器它在通带的幅度波动

略微比IIR滤波器要大那么一点点

但是两者的差异非常小

第二个

FIR滤波器在通带具有

严格的线性相位特性

而椭圆滤波器

它的相频响应是线性度比较差的

这也就是为什么IIR滤波器滤波之后

信号的波形会产生比较严重的失真

而FIR滤波器滤波之后 波形的失真非常小

也就是说

FIR滤波器它在通带基本满足

幅频响应是一个常数

相频响应具有线性相位的

这样一个无失真传输的条件

最后我们对这一次课的内容进行一个小结

一

对于数字滤波器的实际工程应用问题

应该在深入分析工程需求的基础上

兼顾性能和成本等多方面的因素

确定滤波器的类型和主要技术指标

并根据实际硬件的情况

选用适当的实现网络结构

二

在滤波器技术指标相当的情况下

IIR数字滤波器的阶数和实现成本

都远低于FIR数字滤波器

三

IIR滤波器滤波之后

信号的时域波形可能发生比较严重的失真

而FIR数字滤波器

可以具有理想的线性相位特性

使得滤波之后信号波形的失真很小

这一次课的内容

我们就学习到这里

再见