当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器 > 6-9 视频
前面几次课我们学习了窗函数法
这次课我们将开始学习
另外一种设计线性相位FIR滤波器的方法
频率采样法
通过前面几次课的学习我们知道
窗函数法它是首先根据期望的频率响应
求出对应的单位响应
再对这个单位响应在时域进行加窗
来设计线性相位FIR数字滤波器
而频率采样法
它将基于期望的频率响应
直接从频域来设计FIR滤波器
在这一节课
我们将首先介绍频率采样法的基本原理
然后讨论线性相位条件
对期望频率响应的约束
接下来给出频率采样法的基本步骤和设计实例
最后将总结频率采样法的优点和缺点
先来看看频率采样法的基本原理
我们首先根据设计要求
确定滤波器的期望频率响应函数
然后对期望的频率响应函数
在0到2π的区间等间隔采样N个点
得到它的N点频率采样 Hd(k)
在得到Hd(k)之后
我们可以采用两种不同的方式来实现这个滤波器
一种
是求Hd(k)的N点IDFT
得到所要设计滤波器的单位响应 h(n)
h(n)的z变换
就是相应的滤波器系统函数
这种方式适合采用一般的FIR系统网络结构来实现
另外一种形式
是直接利用插值公式
采用频率采样点Hd(k)来构建系统函数 H(z)
这种方式适合于采用频率采样网络结构来实现
下面我们来看一看
采用这种方法所设计的FIR滤波器
要具有线性相位特性
它的频率响应应该满足什么样的约束条件
如果希望滤波器具有第一类线性相位
它的频率响应应该具有这样一种形式
相频响应具有线性相位特性
而幅度特性 Hdg
与滤波器的长度N是奇数还是偶数有关
当然N是奇数的时候
Hdg应该是关于π偶对称
而N为偶数时
Hdg应该关于π奇对称
当我们对这个期望的频率响应
进行频率采样之后
所得到的频率采样Hd(k)
它的幅度采样值 Hg(k)
也必然与滤波器的长度N
是奇数还是偶数有关
也就是说
N为奇数时
Hg(k)应该是关于二分之N-1偶对称
而N为偶数时
Hg(k)应该关于二分之N-1奇对称
结合前面介绍的频率采样法基本原理
以及线性相位对频率特性的约束
我们可以确定频率采样法
它的基本设计步骤如下
第一
根据实际需要
确定滤波器的长度N
以及滤波器在0到π这个区间的
期望频率响应函数
第二
根据滤波器长度N的奇偶性
确定在π到2π区间期望的频率响应
它应该是关于π奇对称还是偶对称
三
对期望的频率响应
在0到2π区间进行N点的等间隔采样
得到频域采样 Hd(k)
四
求Hd(k)的N点IDFT
得到单位响应h(n)
或者直接由Hd(k)
得到频率采样结构形式的系统函数
下面我们来看一个频率采样法的设计实例
某数字滤波器
在0到π区间的期望幅度特性如图所示
现在要用频率采样法
设计相应的线性相位FIR滤波器
长度N等于10
要求相应的幅度特性频率采样值Hg(k)
并画出该滤波器的频率采样结构
首先
由于滤波器长度N是偶数
所以它的期望频率响应
是关于π奇对称的
也就是在0到2π这个区间
它的幅度特性Hg(ω)关于π奇对称
相应的
Hg(ω)在0到2π区间的
10点等间隔采样Hg(k)
就会关于二分之N-1奇对称
这是Hg(k)的频率采样值
以及它所对应的采样值波形
从这个采样值波形我们可以看出
在10个频率采样点中
只有两个是不等于零的
分别是K=2和k=8
在幅度采样值Hg(k)的基础上加上相位采样
我们就可以得到它的频率采样值 H(k)
再由插值公式
可以得到它对应的
频率采样结构的系统函数 H(z)
我们把这个H(z)转换成实系数的形式
并且可以画出它相应的
频率采样结构信号流图
从这个信号流图可以看出
虽然N=10
但是因为它只有很少的非零采样点
所以它的频率采样结构非常简单
这也是频率采样法的主要优点之一
最后我们来总结一下频率采样法的特点
首先来看看它的优点
一
频率采样法它是直接从频域进行设计
物理概念清楚 直观方便
第二
它尤其适用于窄带滤波器
因为这个时候
频率采样只有少数几个非零值点
就比如我们前面的这个例子
这时用频率采样结构来实现非常方便
但是频率采样法也存在一些缺点
第一个
频率采样点局限在N分之2π的整数倍点上
边界频率难以精确控制
第二个
通带和阻带纹波幅度相互制约
难以分别控制
第三个
它不能完全复现期望的频率响应函数
存在逼近误差
关于逼近误差产生的原因以及改善逼近误差的措施
我们将在下一节课介绍
这一次课的内容
我们就学习到这里
再见
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