当前课程知识点:数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点 > 6-1 视频
大家好
这次课我们将正式开始学习
FIR数字滤波器设计及其实现结构模块
首先我们来讨论第一个问题
什么样的FIR滤波器
它会具有理想的线性相位特性
也就是线性相位FIR滤波器
它的条件与特点是什么
这节课的主要内容包括以下几个方面
首先
我们来介绍两种不同类型的线性相位
接下来我们讨论
FIR波器
它在时域满足什么样的约束条件
就能够具有理想的线性相位特性
最后我们将分析
满足这样一种时域约束条件的
线性相位FIR滤波器
它的幅度特性会具有什么样的特点
首先我们来看看两类线性相位
第一类线性相位
就是相频响应是相位的线性函数
其中τ是一个常数
而第二类线性相位
除了这样的一个线性特性之外
它还会有一个初始相位θ0
这两类线性相位
它都满足群延迟是一个常数的这样一个特性
但是
第二类线性相位 它不是严格意义上的线性相位
我们用得相对比较少
接下来我们来看一看
一个FIR数字滤波器
在时域满足什么样的约束条件
它的相频响应会具有线性相位特性
首先来看看第一类线性相位
一个长度为大N的FIR数字滤波器
它的单位响应h(n)是一个实序列
并且关于二分之N减一偶对称
也就是具有这样一个形式
它会具有第一类线性相位
注意这个条件它是一个充分条件
而不是必要条件
如果一个FIR滤波器
它满足第一类线性相位条件
那么我们可以证明
它的频率响应会是这样一种形式
其中 Hg(ω)
是幅度特性
θ(ω)是相位特性
我们可以看出来
这种相位特性
它是具有第一类的线性相位
幅度特性Hg(ω )它是一个实函数
但是它不完全等同于系统的幅频响应
Hg(ω)它可以取正 也可以取负
接下来我们再来看看第二类线性相位
它需要满足什么样的时域约束条件
一个长度为N的FIR数字滤波器
它的单位响应是一个实序列
并且关于二分之N减1奇对称
也就是具有这样一种形式的单位响应
那么它就会具有第二类线性相位
同样地 这个条件它也是一个充分条件
而不是一个必要条件
满足第二类线性相位条件的FIR滤波器
我们可以证明
它的频率响应是这样一个形式
这是它的幅度特性
这是它的相位特性
我们可以看出来
它的相位特性是一种第二类的线性相位
其中负二分之π是它的初始相位
接下来我们分析
这两类线性相位FIR滤波器
它的幅度特性会具有什么样的特点
分几种不同的情形来进行分析
第一种情形
是第一类线性相位
而且滤波器长度N是奇数的情形
在这种情况下
二分之N-1
它是一个整数
也就是
单位响应H(n)是关于
中间项H二分之N-1偶对称的
这里我们给出了一个N等于13的
滤波器的单位响应和幅度特性的例子
通过这个例子
我们可以总结这样一种情形它所对应的幅度特性
具有如下一些特点
第一个特点
Hg(ω)它是以2π为周期的
第二个
Hg(ω)它是关于ω=0 ω=π 和ω=2π偶对称的
这样一种幅度特性
它适合于设计各种类型的数字滤波器
也是我们用得最为广泛的一种类型
下面我们再来看看第二种类型
仍然是第一类线性相位
但是这时候N是偶数
这时二分之N-1它就不是一个整数
h(n)它关于二分之N-1偶对称
对应的幅度特性会具有这样一种形式
我们取N等于12
画出这样一个单位响应和幅度特性的例子
通过对这样一个例子的分析
我们可以总结它的幅度特性具有这样一些特点
一
Hg(ω)是以4π为周期的
二
Hg(ω)关于ω=π 3π奇对称
比如 在π这一点它是奇对称的
三
Hg(ω)关于ω=0和ω=2π偶对称
当然在图上我们没有画出来这个对称特性
第四个
因为Hg(ω)在π这一点是奇对称的
所以Hg(π)=0
也就是高频的时候它的幅度特性等于零
因此这种滤波器它不能够作为高通和带阻滤波器
下面我们再来看看第三种情形
第二类线性相位N为奇数的时候
这个时候二分之N-1是一个整数
所以h(n)是关于h二分之N-1这个中间项奇对称
那么奇对称的这个中心点
h二分之N-1是等于零的
这时候它的幅度特性会具有这样一种形式
这里我们画出了N=13的时候
第二类线性相位它的单位响应和幅度特性
通过对这个幅度特性的分析
我们可以总结它的幅度特性具有如下一些特点
第一个
Hg(ω)是以2π为周期的
第二个
Hg(ω)它是关于ω=0 ω=π ω=2π都是奇对称的
这样的话
在ω=0 ω=π和ω=2π的时候
幅度特性都等于零
所以这样的滤波器它只能作为带通滤波器
最后我们再来看看第四种情形
第二类线性相位N是偶数的情形
在这种情况下
二分之N-1不是整数
那么它的幅度特性会具有这样一种形式
我们给出了N=12的时候
第二类线性相位的一个例子
这是它的单位响应
这是它的幅度特性
通过对它幅度特性的总结
我们可以得到它具有这么几个特点
第一个
Hg(ω)是以4π为周期
第二个
Hg(ω)关于ω=π 3π是偶对称的
但是它关于ω=0 2π是奇对称的
所以在ω=0的时候
Hg(ω)=0
也就是在低频的时候它的幅度特性等于零
这样的滤波器它不能作为低通和带阻滤波器
最后我们对这一节课的内容进行一个小结
一
线性相位特性
可以分为第一类和第二类两种类型
其中第一种类型是严格的线性相位
二
长度为N的FIR滤波器
具有第一类线性相位特性的充分条件
是h(n)关于二分之N-1偶对称
而长度为N的FIR滤波器
具有第二类线性相位的充分条件
是h(n)关于二分之N-1奇对称
长度分别为奇数和偶数的
第一 第二类线性相位FIR滤波器
它们的幅度特性会具有不同的特点
因此分别适用于不同的滤波器类型
这样一个表格
是对两种线性相位类型和不同的滤波器长度
它所适用的滤波器类型的一个总结
这一次课的内容
我们就学习到这里 再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应