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6-1 视频课程教案、知识点、字幕

大家好

这次课我们将正式开始学习

FIR数字滤波器设计及其实现结构模块

首先我们来讨论第一个问题

什么样的FIR滤波器

它会具有理想的线性相位特性

也就是线性相位FIR滤波器

它的条件与特点是什么

这节课的主要内容包括以下几个方面

首先

我们来介绍两种不同类型的线性相位

接下来我们讨论

FIR波器

它在时域满足什么样的约束条件

就能够具有理想的线性相位特性

最后我们将分析

满足这样一种时域约束条件的

线性相位FIR滤波器

它的幅度特性会具有什么样的特点

首先我们来看看两类线性相位

第一类线性相位

就是相频响应是相位的线性函数

其中τ是一个常数

而第二类线性相位

除了这样的一个线性特性之外

它还会有一个初始相位θ0

这两类线性相位

它都满足群延迟是一个常数的这样一个特性

但是

第二类线性相位 它不是严格意义上的线性相位

我们用得相对比较少

接下来我们来看一看

一个FIR数字滤波器

在时域满足什么样的约束条件

它的相频响应会具有线性相位特性

首先来看看第一类线性相位

一个长度为大N的FIR数字滤波器

它的单位响应h(n)是一个实序列

并且关于二分之N减一偶对称

也就是具有这样一个形式

它会具有第一类线性相位

注意这个条件它是一个充分条件

而不是必要条件

如果一个FIR滤波器

它满足第一类线性相位条件

那么我们可以证明

它的频率响应会是这样一种形式

其中 Hg(ω)

是幅度特性

θ(ω)是相位特性

我们可以看出来

这种相位特性

它是具有第一类的线性相位

幅度特性Hg(ω )它是一个实函数

但是它不完全等同于系统的幅频响应

Hg(ω)它可以取正 也可以取负

接下来我们再来看看第二类线性相位

它需要满足什么样的时域约束条件

一个长度为N的FIR数字滤波器

它的单位响应是一个实序列

并且关于二分之N减1奇对称

也就是具有这样一种形式的单位响应

那么它就会具有第二类线性相位

同样地 这个条件它也是一个充分条件

而不是一个必要条件

满足第二类线性相位条件的FIR滤波器

我们可以证明

它的频率响应是这样一个形式

这是它的幅度特性

这是它的相位特性

我们可以看出来

它的相位特性是一种第二类的线性相位

其中负二分之π是它的初始相位

接下来我们分析

这两类线性相位FIR滤波器

它的幅度特性会具有什么样的特点

分几种不同的情形来进行分析

第一种情形

是第一类线性相位

而且滤波器长度N是奇数的情形

在这种情况下

二分之N-1

它是一个整数

也就是

单位响应H(n)是关于

中间项H二分之N-1偶对称的

这里我们给出了一个N等于13的

滤波器的单位响应和幅度特性的例子

通过这个例子

我们可以总结这样一种情形它所对应的幅度特性

具有如下一些特点

第一个特点

Hg(ω)它是以2π为周期的

第二个

Hg(ω)它是关于ω=0 ω=π 和ω=2π偶对称的

这样一种幅度特性

它适合于设计各种类型的数字滤波器

也是我们用得最为广泛的一种类型

下面我们再来看看第二种类型

仍然是第一类线性相位

但是这时候N是偶数

这时二分之N-1它就不是一个整数

h(n)它关于二分之N-1偶对称

对应的幅度特性会具有这样一种形式

我们取N等于12

画出这样一个单位响应和幅度特性的例子

通过对这样一个例子的分析

我们可以总结它的幅度特性具有这样一些特点

Hg(ω)是以4π为周期的

Hg(ω)关于ω=π 3π奇对称

比如 在π这一点它是奇对称的

Hg(ω)关于ω=0和ω=2π偶对称

当然在图上我们没有画出来这个对称特性

第四个

因为Hg(ω)在π这一点是奇对称的

所以Hg(π)=0

也就是高频的时候它的幅度特性等于零

因此这种滤波器它不能够作为高通和带阻滤波器

下面我们再来看看第三种情形

第二类线性相位N为奇数的时候

这个时候二分之N-1是一个整数

所以h(n)是关于h二分之N-1这个中间项奇对称

那么奇对称的这个中心点

h二分之N-1是等于零的

这时候它的幅度特性会具有这样一种形式

这里我们画出了N=13的时候

第二类线性相位它的单位响应和幅度特性

通过对这个幅度特性的分析

我们可以总结它的幅度特性具有如下一些特点

第一个

Hg(ω)是以2π为周期的

第二个

Hg(ω)它是关于ω=0 ω=π ω=2π都是奇对称的

这样的话

在ω=0 ω=π和ω=2π的时候

幅度特性都等于零

所以这样的滤波器它只能作为带通滤波器

最后我们再来看看第四种情形

第二类线性相位N是偶数的情形

在这种情况下

二分之N-1不是整数

那么它的幅度特性会具有这样一种形式

我们给出了N=12的时候

第二类线性相位的一个例子

这是它的单位响应

这是它的幅度特性

通过对它幅度特性的总结

我们可以得到它具有这么几个特点

第一个

Hg(ω)是以4π为周期

第二个

Hg(ω)关于ω=π 3π是偶对称的

但是它关于ω=0 2π是奇对称的

所以在ω=0的时候

Hg(ω)=0

也就是在低频的时候它的幅度特性等于零

这样的滤波器它不能作为低通和带阻滤波器

最后我们对这一节课的内容进行一个小结

线性相位特性

可以分为第一类和第二类两种类型

其中第一种类型是严格的线性相位

长度为N的FIR滤波器

具有第一类线性相位特性的充分条件

是h(n)关于二分之N-1偶对称

而长度为N的FIR滤波器

具有第二类线性相位的充分条件

是h(n)关于二分之N-1奇对称

长度分别为奇数和偶数的

第一 第二类线性相位FIR滤波器

它们的幅度特性会具有不同的特点

因此分别适用于不同的滤波器类型

这样一个表格

是对两种线性相位类型和不同的滤波器长度

它所适用的滤波器类型的一个总结

这一次课的内容

我们就学习到这里 再见

数字信号处理课程列表:

课程简介

-课程简介

一 数字信号处理基础知识

-1-0 内容简介

--1-0 视频

-1-1 时域离散信号的表示与运算

--1-1 视频

-1-2 LTI时域离散系统

--1-2 视频

-1-3 系统初始状态对输出的影响

--1-3视频

-1-4 模拟信号数字处理方法

--1-4 视频

-第一模块测试题

--第一模块测试-作业

二 时域离散信号和系统的频域分析

-2-0 内容简介

--2-0 视频

-2-1 序列的傅里叶变换

--2-1视频

-2-2 序列傅里叶变换的性质

--2-2 视频-1

--2-2 视频-2

-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示

--2-3 视频

-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系

--2-4视频

-2-5 序列的Z变换及其逆变换

--2-5视频

-2-6 序列Z变换的性质

--2-6 视频

-2-7 利用Z变换求解差分方程

--2-7 视频

-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性

--2-8 视频

-2-9 利用Z变换定性分析系统特性

--2-9 视频

-第二模块测试题

--第二模块测试题-作业

三 时域离散信号与系统DFT分析

-3-0 内容简介

--3-0 视频

-3-1 序列的离散傅里叶变换

--3-1 视频

-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系

--3-2视频

-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性

--3-3 视频

-3-4 离散傅里叶变换的性质

--3-4 视频

-3-5 循环卷积计算

--3-5 视频

-3-6 频率域采样

--3-6 视频

-3-7 利用DFT计算线性卷积

--3-7 视频

-3-8 利用DFT对信号进行谱分析

--3-8 视频

-第三模块测试题

--第三模块测试-作业

四 利用FFT对离散信号与系统进行快速运算

-4-0 内容简介

--4-0 视频

-4-1 采用快速傅里叶变换的原因

--4-1 视频

-4-2 减少DFT运算量的途径

--4-2 视频

-4-3 时域抽取法基2FFT

--4-3视频

-4-4 频域抽取法基2FFT

--4-4 视频

-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律

--4-5视频

-4-6 进一步减少运算量的措施

--4-6 视频

-第四模块测试题

--第四模块测试-作业

五 IIR数字滤波器设计及实现结构

-5-0 内容简介

--5.0视频

-5-1 数字滤波器介绍

--5.1视频

-5-2 滤波器技术指标

--5.2视频

-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器

--5.3视频

-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器

--5.4视频

-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器

--5.5视频

-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器

--5.6视频

-5-7 数字各型滤波器的设计

--5.7视频

-5-8 由信号流图求网络系统函数

--5.8视频

-5-9 IIR系统基本网络结构

--5.9视频

-5-10 IIR数字滤波器的工程应用

--5.10视频

-5-11 IIR数字滤波器的量化误差

--5.11视频

-第五模块测试题

--第五模块测试-作业

六 FIR数字滤波器设计及实现结构

-6-0 引言

--6-0 视频

-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点

--6-1 视频

-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布

--6-2 视频

-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构

--6-3 视频

-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构

--6-4 视频

-6-5 格型网络结构

--6-5视频

-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理

--6-6 视频

-6-7 典型窗函数及其特性

--6-7 视频

-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤

--6-8 视频

-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器

--6-9 视频

-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施

--6-10 视频

-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

--6-11 视频

-6-12 FIR数字滤波器的工程应用

--6-12 视频

-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较

--6-13 视频

-第六模块测试题

--第六模块测试-作业

实验

-实验一

--实验一 视频

--实验一指导书

-实验二

--实验二 视频

--实验二指导书

-实验三

--实验三指导书

--实验三视频

-实验四

--实验四指导

拓展模块

-模拟信号数字处理 学案

--模拟信号数字处理 学案

-DFT应用 学案

--DFT应用 学案

-课程拓展讨论

--模块一 讨论1

--模块一 讨论2

--模块二讨论1

--模块二讨论2

--模块三讨论1

--模块三讨论2

--模块四讨论1

--模块四讨论2

--模块五讨论1

--模块五讨论2

--模块五讨论3

--模块五讨论4

--模块六讨论1

--模块六讨论2

--模块六讨论3

--模块六讨论4

--模块六讨论5

-微课

--DFT

--巴特沃斯滤波器设计

--窗函数设计法设计FIR滤波器及仿真分析

--梳状滤波器

-课后拓展内容

--离散时间LTI系统响应求解

--采样与混叠实例

--离散时间调制

--离散傅里叶变换应用MATLAB

--FFT应用

--模拟到数字滤波器映射

--反馈实例

--FIR滤波器设计思想及方法

--吉布斯效应

--用线性代数计算数字滤波器系统函数

--数字滤波器指标及设计方法FDA

--其他种类的特殊滤波器及应用

6-1 视频笔记与讨论

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