当前课程知识点:数字信号处理 > 五 IIR数字滤波器设计及实现结构 > 5-11 IIR数字滤波器的量化误差 > 5.11视频
下面我们来分析
5.11节
IIR数字滤波器的
量化误差
大家知道
在进行数字信号处理时
信号的序列值
参数及运算结果
都必须用二进制的编码形式
存储在有限长的寄存器当中
如果
该编码的长度
长于寄存器的长度
需要进行尾数处理
在运算当中
或者在进行二进制乘法时
位数增多
也需要进行尾数处理
这就会带来相应的误差
大家可以看这个表
对于二进制序列
保留小数点后两位
或者是四位
对应的二进制数
和十进制数之间
是有相应的误差
该差值
是因为用有限位
二进制数
表示序列形成的误差
称为量化误差
量化误差产生的原因
是用有限长的寄存器
存储数字引起的
因此
也将这种误差
引起的各种效应
称为
有限寄存器长度效应
一般情况下
我们信号值用
b+1位二进制数表示
其中的一位表示符号
b位表示小数部分
对于超过
b位的部分进行尾数的处理
其中
能表示的最小单位
称为量化阶
或者是量化步长
用q表示
q和b之间的关系
我们用这个表达式
来进行表示
作为举例
大家可以看到
当小数部分不同的时候
对于量化步长之间的关系
对于超过b位的部分
通常进行尾数的处理
尾数的处理有两种方法
一种是舍入法
另一种是结尾法
显然这两种处理方法的不同
引起的误差会不同
针对数字系统而言
系统对输入信号进行处理时
需要若干参数或者是系数
这些系数都要存储在
有限位数的寄存器当中
因此存在系数的量化误差
系数的量化误差
直接影响系统函数的
零极点的位置
如果发生了相应的偏移
会使系统的频响函数
偏离理论设计的频响函数
从而不满足实际的需要
因此
在量化误差比较严重的时候
极点有可能移到
单位圆上或者是单位圆外
造成系统的不稳定
下面我们看一个实际的例子
假设
带通滤波器的系统函数
如下所示
如果用
b+1位二进制数表示
上式当中的各项系数
b=4
我们采用舍入法处理尾数
请分析一下
系统量化误差
对极点位置
和频响特性的影响
经过相应的计算
如下表所示
大家可以看到
当采用不同的系数的时候
对应的极点
和发生量化误差之后
对应的极点是有差别的
我们以
b=4为例
来分析它的具体的变化情况
因为系数的量化会使
极点的位置
发生相应的改变
可以看到
量化后的极点
离单位圆稍远一点
会使带通滤波器的
幅度特性的峰值减小
中心频率有所偏移
通过这个实际的例子
我们可以说明
由于系数量化效应
使极位置发生了变化
从而改变了原来的频响函数
以上
是对数字信号处理中
系数量化误差的
一个简单分析
今天我们就学习到这里
谢谢下次课再见
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