当前课程知识点:数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-7 典型窗函数及其特性 > 6-7 视频
大家好
这次课我们将介绍一些
典型的窗函数及其各自的特性
上一次课
我们介绍了窗函数法设计
FIR数字滤波器的基本原理
其中采用矩形窗进行了
FIR滤波器的设计
但是
矩形窗设计的FIR滤波器
存在一个很大的问题
就是不管采用什么样的窗口长度N
滤波器的阻带最小衰减只能到21分贝
所以用矩形窗来设计FIR数字滤波器
它是存在一些局限性的
它没有办法设计
阻带衰减要求高的FIR滤波器
要解决这个问题
我们必须采用其他类型的窗函数
来进行滤波器的设计
这节课
我们将介绍一些典型窗函数及其特性
这些窗函数包括 矩形窗
三角形窗
汉宁窗
哈明窗
布莱克曼窗
和凯赛-贝塞尔窗
为了评价典型窗函数的特性
我们首先介绍几个主要的特性参数
第一个
旁瓣峰值衰减
它用αn来表示
它指的是窗函数的频谱旁瓣最大幅度
相对于主瓣峰值的衰减值
单位为分贝
第二个
过渡带带宽
它指的是用该窗函数设计的
FIR数字滤波器的过渡带宽度
它与窗函数频谱的主瓣宽度有关
有时候也可以把窗函数频谱主瓣宽度
近似作为过渡带的带宽
第三个是阻带最小衰减αs
它表示用这样一个窗函数
所设计的FIR数字滤波器阻带的最小衰减
单位为分贝
下面我们首先来看一看
上次课用到的矩形窗
它具有什么样的特性
矩形窗及其频谱分别是这样一种形式
矩形窗频谱的主瓣宽度是N分之4π
过渡带带宽为N分之1.8π
旁瓣峰值衰减为13分贝
阻带最小衰减为21分贝
这里我们给出了
用矩形窗函数来设计
一个低通滤波器
它的四种波形
分别是
(a)
矩形窗函数
(b)
矩形窗函数的幅度谱
(c)
用矩形窗所设计的
低通滤波器的单位响应
这里滤波器的长度是31
(d)
所设计低通滤波器它的损耗函数
由图(b) 我们可以看到
它的旁瓣峰值衰减13分贝
由图(d)
我们可以看到它的阻带最小衰减是21分贝
接下来我们看看三角形窗
三角形窗也叫做巴特利特窗
这是三角形窗函数
这是它的频谱
它的特性参数是
主瓣宽度为N分之8π
过渡带带宽为N分之6.1π
旁瓣峰值衰减是25分贝
阻带最小衰减也是25分贝
与矩形窗相比
我们可以看出
它所设计的滤波器阻带衰减有所改善
但是与此同时
它的过渡带宽度也展宽了
类似地
我们也可以给出三角形窗的四种波形
从图(b)我们可以看出
它的旁瓣峰值衰减是25分贝左右
从图(d)我们可以看出它的
阻带最小衰减也是25分贝左右
然后再来看看汉宁窗
汉宁窗也称为升余弦窗
这是汉宁窗函数以及它的频谱
它的特性参数是
主瓣宽度N分之8π
过渡带带宽N分之6.2π
旁瓣峰值衰减31分贝
阻带小衰减44分贝
从这些特征参数我们可以看出
它的过渡带宽和三角形窗基本相同
但是它的旁瓣峰值衰减
和阻带最小衰减
都明显优于三角形窗
这里给出了汉宁窗的四种波形
那么从这个(b)和(d)
我们也可以看到
它的旁瓣峰值衰减和阻带最小衰减
哈明窗是汉宁窗的进一步改进
所以它也称为改进的升余弦窗
这是它的窗函数
这是它的频谱
它的特性参数
主瓣宽度还是N分之8π
过渡带宽N分之6.6π
但是它的旁瓣峰值衰减 阻带最小衰减
都优于汉宁窗
分别是41分贝和53分贝
也就是它在过渡带带宽
和三角形窗与汉宁窗差不多的情况下
获得了比较突出的阻带最小衰减
所以这种窗函数
它的性价比比较突出
MATLAB的窗函数法默认就采用哈明窗
这是哈明窗的四种波形
我们同样可以从这个四种波形当中
看到它的一些主要的参数
比如阻带最小衰减是在50多分贝
再来看看布莱克曼窗
这是它的窗函数
它的频谱表达式比较复杂
我们就不在这里列出来了
这是它的特性参数
主瓣宽度 N分之12π
过渡带宽 N分之11π
也就是它的过渡带宽比前面几个窗要大
但是它所设计的滤波器
具有更高的阻带最小衰减
可以达到74分贝
这是布莱克曼窗它的四种波形
最后我们再来看看凯塞-贝塞尔窗
凯塞-贝塞尔窗的窗函数
是基于第一类零阶贝塞尔函数来构建的
而它的窗函数的性能
和这个贝塞尔函数其中的这个参数
β或者是α是有关的
当α取不同的值的时候
所得到的窗函数它具有不同的特性参数
这个表格
给出了一些典型特征参数所对应的α的值
从这个表我们可以看出
一般来说
α增大
过渡带宽和阻带最小衰减都增大
我们把前面介绍的这些典型窗函数
它的特性参数汇总到这样一张表里头
从这个表我们可以看出
一般来说
窗函数的阻带最小衰减越大
它的过渡带宽度也越大
但是过渡带宽度与滤波器长度N有关
而阻带最小衰减与滤波器的长度N是没有关系的
这个表
可以供我们采用窗函数法
设计FIR数字滤波器时参考
而这些典型的窗函数
MATLAB里面都有对应的函数
在设计滤波器时
可以根据需要来进行选用
其中矩形窗函数
原来我们所用的这样一个函数
将逐步被淘汰
凯塞窗的beta这个参数
实际上是对应于我们这里的参数α
最后对我们这一次课的内容进行一个小结
一
不同类型的窗函数
具有不同的频谱幅度特性
二
采用不同的窗函数
来设计FIR数字滤波器
可以获得不同的阻带最小衰减
而且该阻带最小衰减
与滤波器的长度N无关
三
一般来说
在滤波器长度N一定的条件下
窗函数阻带最小衰减越大
其过渡带宽也越大
四
哈明窗具有比较好的综合性能
较为常用
五
凯塞-贝塞尔窗是一种最优的窗函数
所设计的FIR滤波器
在阻带最小衰减相同的条件下
可以获得最小的过渡带宽
这一次课的内容
我们就学习到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应