当前课程知识点：数字信号处理 > 二 时域离散信号和系统的频域分析 > 2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示 > 2-3 视频
大家好
我们继续学习第二知识模块
今天学习第三讲
周期序列离散傅里叶级数
与傅里叶变换的表示
主要内容包括
周期序列的离散傅里叶级数DFS
DFS的物理意义
周期序列的傅里叶变换
第一讲中我们学习了
序列傅里叶变换的定义
其条件是要求序列绝对可和
显然周期序列不满足这一条件
其傅里叶变换是不存在的
周期序列的频谱
可以通过离散傅里叶级数的
展开来进行分析
但是引入δ函数之后呢
周期序列的FT
也就可以用函数来表示了
首先我们来看一下周期序列的
离散傅里叶级数DFS的定义
假设x(n)是以N为周期的周期序列
我们就可以将其展开成傅里叶级数
它的定义如公式(1)所示
在公式(1)当中
ak是傅里叶级数的系数
如公式(2)所示
假如我们令X(k)等于N倍的ak
这样一来
公式(2)就可以表示成公式(3)的形式
我们就将其称为
离散傅里叶级数DFS
那么周期序列的离散傅里叶级数DFS
显然从它的公式当中
我们可以看出
它也是一个以N为周期的周期序列
在符号的表示上
今后 凡是我们在它的字母上面
加一个波浪线
都代表着
这个序列是一个周期序列
我们再把前面的公式(3)
写成公式(4)
这就是我们所定义的DFS
叫离散傅里叶级数
也就是说
对于一个周期序列来讲
我们可以对它进行傅里叶级数的展开
进行它的频谱分析
那通过公式(4)
我们就可以找它的频谱的分布规律
那反过来
当我们知道了它的频谱的分布规律
也就是说
当我们知道了X(k)之后
这个周期序列就可以通过公式(5)
这样一种合成的方式
找到我们的周期序列
所以我们也可以管它叫DFS变换对
那DFS的物理解释又是什么呢
我们将周期序列分解成N次谐波
第k次谐波
它的频率是ωk
这个ωk
它是等于2πk/N的
k所取的点是自然数的点0 1 2
一直到N-1
它的幅度是(1/N)X(k)
从这里我们也可以看到
基波分量的频率是2π/N
那么对于基波分量来讲呢
它的幅度是(1/N)X(1)
所以一个周期序列
是可以用DFS
表示它的频谱的分布规律的
当然在这里面我们也可以看到
周期序列的频谱分布规律
是以N为周期的周期序列
下面我们再来看一下
周期序列的傅里叶变换
这是周期序列的
傅里叶变换的表达式公式(6)
对于一个周期序列来讲
如果我们引入了δ函数
那周期序列的傅里叶变换
就可以表示成公式(6)的形式了
显然在公式(6)当中
我们已经看到了
周期序列的傅里叶变换
是和它的傅里叶级数的
系数X(k)有关的
然而对于周期序列的傅里叶变换来讲
我们说
它是一个函数的形式
而对于X(k)来讲
它显然的是一个离散的序列的形式
但是通过观察这个公式(6)
我们就会发现
这个连续的频谱
它的有值的点
也是发生在了2πk/N的位置
所以说对于同一个周期序列
它的DFS和FT
如果分别的去取它们的模值
其形状是一样的
所不同的是
FT是用单位冲激函数来表示的
而DFS是用序列来表示的
因此周期序列的频谱分布
用DFS来表示和用FT来表示
都是可以的
关于周期序列的频谱分析
我们也可以通过软件仿真的形式
来进行相应的求解
好
这一讲的内容
我们主要学习了
周期序列的离散傅里叶级数
傅里叶变换的表示方法
分别是公式(4) DFS
公式(6) FT
在这里面
我们对两个频率加以说明
一个是数字域的频率
就是这个ω
一个是模拟域的频率Ω
二者之间的关系是ω等于ΩT
今天的学习就到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
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-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
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-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
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-4-3 时域抽取法基2FFT
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-4-4 频域抽取法基2FFT
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-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
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-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
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-5-0 内容简介
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-5-1 数字滤波器介绍
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-5-2 滤波器技术指标
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-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
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-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
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-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
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-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
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-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
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-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
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-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
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-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
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-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
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--实验一指导书
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--实验二 视频
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--实验三指导书
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-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
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--模块六讨论3
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-微课
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--梳状滤波器
-课后拓展内容
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--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
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