当前课程知识点:数字信号处理 > 一 数字信号处理基础知识 > 1-4 模拟信号数字处理方法 > 1-4 视频
大家好
我们继续学习基础知识模块
今天学习第四讲
模拟信号数字处理方法
主要内容有
模拟信号数字处理框图
模拟信号的采样与恢复
时域采样定理
信号采样与恢复实例分析
数字信号转换成模拟信号的实用方法
首先我们来看一下
模拟信号进行数字处理的框架
从图1可以看出
模拟信号进行数字处理
主要包括这样几部分
首先是模拟信号的滤波
那么这里边我们写的是预滤波
主要指的是对模拟信号进行相应的
高频滤波
滤除在模拟信号当中的一些高频成分
然后是将模拟信号进行A/D转换
它的方法
也就是我们这一节当中所要介绍的
模拟信号的采样
将模拟信号转换成数字信号之后
我们就可以对其进行一系列的
必要的数字信号处理了
经过处理的数字信号
我们为什么还要把它再
转化成模拟信号呢
也就是框图当中所出现的D/A转换
因为在实际工程当中
比如说语音信号或者是图像信号
我们人类的耳朵和眼睛
只能识别相应的模拟信号
而不能识别数字信号
所以经过数字处理的信号之后
我们还要对其进行D/A转换
那么转换以后的模拟信号
可能
在信号当中会含有一定的高频分量
所以说
我们最终还要将其进行平滑滤波
这里通常所用的也是低通滤波器
下面希望大家思考两个问题
第一个问题也就是模拟信号
被采样以后
它的频谱会如何变化呢
第二个问题
是在什么情况下可以从采样信号当中
不失真的恢复出原来的模拟信号
我们先来看一下
模拟信号是如何被采样
和如何进行恢复的
主要分析
理想冲激采样 公式(1)
表示的是理想冲激采样信号
那么将原有的模拟信号
和采样信号进行相乘
我们就可以得到
用公式(2)来表示的采样信号
经过采样之后
我们再看一下采样信号的频谱
根据我们在上学期信号与线性系统
课程当中所学习的内容
时域的信号相乘
它的频谱是变成卷积的关系
也就是说
采样信号的频谱将由公式(3)来描述
通过公式(3)我们可以看到
采样信号的频谱
是将原信号的频谱进行搬移
而得到的
在它的幅值上也有一个1/T的区别
这个T是冲激采样信号的周期
下面我们用图形的方式
来展示一下采样信号的频谱
第一个图
我们给大家的是原信号的频谱
第二个图
我们给的是采样脉冲的频谱
如果采样频率Ωs
大于等于2倍的信号的最高频率
我们就将会得到图3
显然 这个图3所展示的
就是采样信号的频谱
是原信号的频谱进行相应的搬移
但是如果采样的频率
Ωs小于等于Ωc/2
它就会出现第四个图所显示的频谱
就将产生一定的混叠
通过频谱的分析
问题一的答案也就有了
采样信号的频谱
是原信号频谱沿频率轴
以Ωs为周期延拓而成的
那么在沿拓的过程当中
如果要不发生频率的混叠
必须Ωs要大于等于2Ωc
下面我们再看一下
采样信号的恢复过程
采样信号恢复的原理很简单
我们只要将采样信号
通过一个理想的低通滤波器
就可以从采样信号的频谱当中
恢复出原信号的频谱
但是 要不失真的能够
提取原模拟信号的频谱
我们对采样的过程是有要求的
也就是说Ωs要大于等于2Ωc才行
这样一来公式(5)
就给出了
对于采样信号
只要我们乘上一个门函数
保证这个门的宽度
能够把我们原有的信号
能够取出来就可以了
当然这个门如果太宽了
它已经取到经过搬移的下一个频谱了
也会出现相应的问题
这个后面我们通过
给大家相应的例子
我们可以看到这一点
公式(6)给我们的
就是对于采样信号
我们除了可以用公式(5)
恢复它的频谱
还可以用公式(6)
来恢复它的时域信号
实际上时域的卷积
在频域当中的对应的相乘
这就是我们通常所说的
时域卷积定理
这里特别关键的频谱是一个门函数
它的时域的波形g(t)应该是什么
在信号与线性系统的课程当中
我们也学过
它将是按照
取样函数的规律进行相应的变化
通过上面内容的学习
大家不难理解时域采样定理
采样定理包括两方面的内容
一 对连续信号进行等间隔采样
形成采样信号
采样信号的频谱
是原连续信号的频谱
以采样频率为周期
进行周期性延拓形成的
二 假设连续信号属于带限信号
最高截止频率为Ωc
如果采样频率Ωs大于等于2Ωc
那么让采样信号通过一个增益为T
截止频率为Ωs/2的理想低通滤波器
就可以唯一的恢复出原来的连续信号
否则的话
会造成采样信号当中的频谱混叠现象
也就不可能
无失真地恢复出原来的连续信号
下面给大家几个
信号采样与恢复的例子
首先我们看一下第一个例子
在图4当中
输入的模拟信号
是1000Hz的正弦信号
采样脉冲信号占空比是50%
它的采样频率是8000Hz
所用的恢复滤波器的截止频率
是1.28kHz
输入的信号
是绿色的曲线
采样脉冲
是黄色的线条
那么所得到的采样信号
是这个绿色的曲线
最终恢复出来的信号
是这个藕褐色的曲线
从图4当中我们可以看到
这是一种无混叠的采样
恢复的滤波器
取的截止频率也比较合适
所以呢
无失真地恢复出了原有的连续信号
我们再看一个例子
在这个例子当中
输入的模拟信号
还是1000Hz的正弦信号
采样频率没有变化
只是恢复滤波器的截止频率
变成了5.12kHz
从这个图
显然我们可以看到
所恢复的信号不再圆滑了
里面出现了一些高频分量
下面我们再看一个例子
在这个例子当中
所恢复的信号和原来的模拟信号
差别比较大
那么在采样的时候
实际上它是一种无混叠的采样
但是它的恢复滤波器的截止频率更高了
是8000Hz
所以通过这个例子
我们可以看到
高截止频率恢复信号
除了恢复出了1000Hz的基波信号之外
还有大量的高次谐波分量
这里面主要是
七次谐波和九次谐波
图7是通过频谱仪
我们看到它的频谱成分
在这里边 就是高频分量
主要是七次谐波和九次谐波
因此在实际工程当中
如何将数字信号
有效的转化成模拟信号呢
是一个值得考虑的问题
下面我们看一下
将数字信号转换成
模拟信号的基本原理
这里只讨论理想恢复
也就是说
我们讨论内插函数恢复的方法
这是一个理想的低通滤波器
它的幅频特性可以用公式(8)来描述
如果我们要恢复出原有的信号的频谱
从数学的角度
可以通过公式(5)来进行计算
当然
当我们需要恢复它的
时域信号的时候
可以通过公式(6)来进行计算
这就是之前我们给大家的公式
那么前面我们也说过
幅频特性是门函数的
这样一个理想低通滤波器
它的时域特性 g(t)
是具有取样函数的特性
所以说我们所得到的
恢复的模拟信号xa(t)
可以用公式(9)来进行计算
通过分析这个公式(9)
它由两部分组成
第一部分
就是采样信号的采样值
它的第二部分
是具有取样函数的特性
我们也管它叫内插函数
那在这里
我们可以清楚的看到
在采样点上恢复的函数值
是等于原来的采样值的
而在采样点之间的各个函数值
是通过叠加而成的
所以呢
在这里面 g(t)
它的作用
就是起到了一个内插的作用
所以说 我们管它叫内插函数
那么这种内插的方法
在工程当中还有一种比较简洁的方法
这种实用的简洁的方法呢
就是一种叫零阶保持器的方法
它的基本的原理框图
我们用图9来表示
首先在这里边
我们看到的是一个解码器
解码器的作用
是将数字信号转换成十进制的信号
这个零阶保持器
就是将前一个采样值进行保持
一直到下一个采样值的到来
再跳到新的采样值
并再继续保持
因此这个零阶的保持器
它就相当于是常数的插值
由于经过零阶保持器所输出的信号
它是有台阶的
所以我们为了得到比较平滑的
恢复的信号
它的后端的还要接一个叫
平滑滤波器
一般情况下
这个平滑的滤波器
采用的是理想的低通滤波器
零阶保持器
它的幅频特性
可以用公式(10)来表示
下面我们看一下
通过这样一种零阶保持器的方式
所恢复信号的波形
图(a)是经过解码器的输出
还是一个离散的信号
然后经过零阶保持器之后
我们就得到了图(c)
是有台阶的这样的恢复的信号
那么这种具有台阶的恢复的信号
包括了许多高频分量
所以我们在它的后端要加一个平滑滤波器
好
下面我们把这一小节的主要内容
给大家做一个简单的总结
这次课主要讨论了
模拟信号的采样与恢复问题
采样定理
以及产生频谱混叠的原因
通过几个实际的例子
讨论了采样频率
恢复滤波器的带宽
对恢复信号的影响
那到现在为止
我们学习了基础知识模块的全部内容
基础知识模块
主要学习了
时域离散信号的表示与运算
LTI时域离散系统的数学模型
以及时域响应的求解
卷积及其应用
LTI系统的因果性
和稳定性的判定方法
系统初始状态对系统输出的影响
最后讨论了模拟信号数字处理的方法
涉及到信号的采样与恢复
采样定理等内容
希望大家课后认真复习
进行总结
并通过习题巩固学习的内容
今天的学习就到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
-第五模块测试题
--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
-6-2 线性相位FIR滤波器的零点分布
--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
--6-5视频
-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
-第六模块测试题
--第六模块测试-作业
-实验一
--实验一 视频
--实验一指导书
-实验二
--实验二 视频
--实验二指导书
-实验三
--实验三指导书
--实验三视频
-实验四
--实验四指导
-模拟信号数字处理 学案
-DFT应用 学案
--DFT应用 学案
-课程拓展讨论
--模块一 讨论1
--模块一 讨论2
--模块二讨论1
--模块二讨论2
--模块三讨论1
--模块三讨论2
--模块四讨论1
--模块四讨论2
--模块五讨论1
--模块五讨论2
--模块五讨论3
--模块五讨论4
--模块六讨论1
--模块六讨论2
--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应