当前课程知识点：数字信号处理 > 六 FIR数字滤波器设计及实现结构 > 6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构 > 6-4 视频
大家好
上一次课我们讨论了
FIR数字滤波器的基本网络结构
今天我们来介绍一种特殊的FIR滤波器结构
频率采样结构
在这一次课
我们先介绍基本的频率采样结构
然后再针对基本频率采样结构所存在的一些缺陷
提出修正的频率采样结构
首先我们来看看基本的频率采样结构
它的实现原理是
根据频域采样定理
长度为N的FIR滤波器
它的系统函数可以用
频率响应的N个等间隔采样点
H(k)来表示
表达成这样的一个式子
也就是说
h(z)可以表示为
n个子系统H(k)并联
然后在与Hc级联
其中Hc是一个梳状滤波器
并联的子系统Hk
它具有这样一个形式
根据它的并联和级联的方式
我们可以画出基本频率采样结构
它的实现流图
在这个实现流图中
我们可以看出来
它是存在一些反馈支路的
也就是说
这个实现流图它是一种零极点结构
但是级联子系统Hc 它的零点
和并联的各个子系统它的极点
都等间隔地分布在z平面的单位圆上
也就是说
在理想的情况下
Hc的N个零点
正好与N个并联子系统Hk的极点相互抵消
系统它仍然属于一个FIR滤波器
这种频率采样结构
它具有两个比较明显的优点
一
滤波器的系数Hk
就是 ω等于2Π比上Nk的这一点的频率响应
也就是说
改变Hk
我们就可以直接改变这个滤波器它的滤波特性
二
长度为N的滤波器实现结构当中
只有这个系数HK随滤波特性的变化而改变
而其他的结构是完全不变的
便于实现标准化和模块化
但是
这种实现结构它也存在两个比较致命的缺点
第一个
由于数字信号处理硬件它的字长是有限的
受量化误差的影响
零点和极点难以做到完全被抵消
那么在这个时候
我们就没有办法保证这个滤波器
它一定是稳定的
二
滤波器的系数Hk
和其中的旋转因子一般都是复数
增加了硬件实现的计算量和数据存储量
硬件实现起来不太方便
分别针对基本频率采样结构的
这样两个缺点进行改进
就可以得到修正的频率采样结构
首先 我们要克服量化误差
可能导致滤波器不稳定的这样的一个问题
量化误差导致滤波器不稳定的原因
是它的所有的零点和极点都在单位圆上
量化误差可能使它的极点跑到单位圆外面去
从而使系统失去稳定性
为了克服这个缺点
我们把所有的零点和极点
都收缩到一个半径小于1
而且接近于1的这样一个圆上
也就是我们把系统函数
表达成这样一种形式
其中Hr(k)它是在r小于1的这个圆上的取样值
但是通常因为r是约等于1的
所以我们也可以近似地就把Hr(k)约等于Hk
这个时候
滤波器的零点和极点
都均匀分布在半径为r的这样的一个圆上
即使由于量化误差
零极点不能够完全抵消
它也不至于影响到这样一个系统的稳定性
下面我们再来看看如何克服复数运算的缺点
由于DFT它的共轭对称性
h(n)是一个实序列
那么它的DFT H(k)是共轭对称的
同样
旋转因子它也具有这样的共轭对称性
因此H(k)和H(N-k)
这样两项它们也是共轭对称的
我们可以把这两项合并
把合并的结果记为H(k)
那么这个H(k)
它就可以表达成
一个由实系数所构成的滤波器的形式
这是一个二阶的IIR滤波器
这是它的实现结构
其中的系数a0k和a1k
分别可以采用这样的公式来求取
根据以上结果我们可以得到
采样点数为偶数
也就是滤波器的长度为偶数的FIR滤波器
可以采用这样的修正频率采样结构来实现
它是由两个一阶网络和
二分之N-1个二阶网络 并联构成的
这是它所对应的系统函数
而点数为奇数的情形
则可以采用这样一个结构
这是由一个一阶网络
和二分之N-1个二阶网络并联构成
它的系统函数具有这样一种形式
最后我们对这一次课的内容
进行一个小结
一
长度为N的FIR滤波器
可以用N点频率采样结构来实现
二
基本频率采样结构
存在不能够保持系统稳定
和需要复数计算
这样一些缺点
三
修正的频率采样结构
能够克服基本采样结构的这些缺点
在零极点不能完全对消的情况下
仍然保持系统的稳定
并且滤波器的系数都是实数
这一次课的内容我们就学习到这里
再见
-课程简介
-1-0 内容简介
--1-0 视频
-1-1 时域离散信号的表示与运算
--1-1 视频
-1-2 LTI时域离散系统
--1-2 视频
-1-3 系统初始状态对输出的影响
--1-3视频
-1-4 模拟信号数字处理方法
--1-4 视频
-第一模块测试题
--第一模块测试-作业
-2-0 内容简介
--2-0 视频
-2-1 序列的傅里叶变换
--2-1视频
-2-2 序列傅里叶变换的性质
--2-2 视频-1
--2-2 视频-2
-2-3 周期序列离散傅里叶级数与傅里叶变换的表示
--2-3 视频
-2-4 时域离散信号FT与模拟信号FT之间的关系
--2-4视频
-2-5 序列的Z变换及其逆变换
--2-5视频
-2-6 序列Z变换的性质
--2-6 视频
-2-7 利用Z变换求解差分方程
--2-7 视频
-2-8 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性
--2-8 视频
-2-9 利用Z变换定性分析系统特性
--2-9 视频
-第二模块测试题
--第二模块测试题-作业
-3-0 内容简介
--3-0 视频
-3-1 序列的离散傅里叶变换
--3-1 视频
-3-2 DFT与Z变换、傅里叶变换的关系
--3-2视频
-3-3 离散傅里叶变换的隐含周期性
--3-3 视频
-3-4 离散傅里叶变换的性质
--3-4 视频
-3-5 循环卷积计算
--3-5 视频
-3-6 频率域采样
--3-6 视频
-3-7 利用DFT计算线性卷积
--3-7 视频
-3-8 利用DFT对信号进行谱分析
--3-8 视频
-第三模块测试题
--第三模块测试-作业
-4-0 内容简介
--4-0 视频
-4-1 采用快速傅里叶变换的原因
--4-1 视频
-4-2 减少DFT运算量的途径
--4-2 视频
-4-3 时域抽取法基2FFT
--4-3视频
-4-4 频域抽取法基2FFT
--4-4 视频
-4-5 基2FFT算法运算量及运算规律
--4-5视频
-4-6 进一步减少运算量的措施
--4-6 视频
-第四模块测试题
--第四模块测试-作业
-5-0 内容简介
--5.0视频
-5-1 数字滤波器介绍
--5.1视频
-5-2 滤波器技术指标
--5.2视频
-5-3 巴特沃斯模拟低通滤波器
--5.3视频
-5-4 切比雪夫模拟低通滤波器
--5.4视频
-5-5 脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器
--5.5视频
-5-6 双线性变换法设计IIR数字低通滤波器
--5.6视频
-5-7 数字各型滤波器的设计
--5.7视频
-5-8 由信号流图求网络系统函数
--5.8视频
-5-9 IIR系统基本网络结构
--5.9视频
-5-10 IIR数字滤波器的工程应用
--5.10视频
-5-11 IIR数字滤波器的量化误差
--5.11视频
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--第五模块测试-作业
-6-0 引言
--6-0 视频
-6-1 线性相位FIR滤波器的条件与特点
--6-1 视频
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--6-2 视频
-6-3 FIR数字滤波器的基本实现结构
--6-3 视频
-6-4 FIR数字滤波器的频率采样结构
--6-4 视频
-6-5 格型网络结构
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-6-6 窗函数法设计线性相位FIR滤波器的原理
--6-6 视频
-6-7 典型窗函数及其特性
--6-7 视频
-6-8 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器步骤
--6-8 视频
-6-9 频率采样法设计线性相位FIR滤波器
--6-9 视频
-6-10 频率采样法的逼近误差及其改进措施
--6-10 视频
-6-11 等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器
--6-11 视频
-6-12 FIR数字滤波器的工程应用
--6-12 视频
-6-13 FIR滤波器和IIR滤波器比较
--6-13 视频
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--DFT应用 学案
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--模块六讨论3
--模块六讨论4
--模块六讨论5
-微课
--DFT
--梳状滤波器
-课后拓展内容
--采样与混叠实例
--离散时间调制
--FFT应用
--反馈实例
--吉布斯效应
