5.9视频在线视频

下面我们来分析

5.9节

IIR系统基本网络结构

对于无限长脉冲响应

基本网络结构

IIR网络结构的特点

主要是信号流图中

含有反馈支路

在信号流图中存在

相应的环路

因此单位脉冲响应

是无限长的

对于IIR网络结构

主要有三种结构形式

直接型、级联型

还有并联型

下面我们来介绍

直接型网络结构

对于IIR网络结构

其系统函数我们用H(z)

来进行描述

大家可以看到

在这个系统当中

我们可以把这部分

表示为其中的一个子系统

然后这部分表示从其中的

另一个子系统

因此我们可以把它转换为

相应的级联型的结构

对应的差分方程

就是我们所熟悉的

LTI离散系统差分方程

相应的模式

我们以二阶系统为例

来进行分析

IIR网络直接型的结构

对于二阶系统的差分方程

我们把它整理成

这样的一个表达式

根据表达式的递推的

结构形式

我们绘制出它的

直接性的网络结构图形

大家可以看到

输入信号X(n)和输出信号

Y(n)之间

对于他的这个网络结构

我们可以表示成

如图所示的

这样的一个直接I型

的网络结构

可以看到Y（n）是这五项的

一个和

我们对这个直接I型的

网络结构

把两个子系统

进行相应的对调

大家可以看到我们得到

这个网络结构

我们称之为

是直接II型的网络结构

在这个结构当中

我们注意到这个位置

X（n）单元我们可以让他共用

因此

我们合并成

下面的这个网络结构形式

这个网络结构

对应的

就是这种

一般形式的信号流图的形式

在这种

直接I型网络结构当中

大家可以看到

反馈支路反映的是

我们系统函数当中

分母的系数结构

前向通路的部分

反映的是我们

系统函数当中

分子部分的系数结构

以上是

直接型网络结构的实现方式

下面

我们举一个实际的例子

来对直接型结构进行

相应的分析

下面我们来分析这个

具体的例题

IIR

数字滤波器的系统函数

为H（z）具体表达式如下

请画出该滤波器的

直接型的结构

根据系统函数的表达式

我们可以写出

该系统差分方程如下

根据这个差分方程

我们可以画出

刚才我们讨论的

直接型的网络结构的

实现方式

这是我们刚才讨论的

直接型实现结构的

网络方式

我们对照

它相当的特点可以看到

大家可以看到

分母的部分

反映的是

反馈支路的系数结构

分子的部分反映的是

前向通路的系数结构

由此根据刚才对规律的分析

我们画出它的

直接型的网络结构

下面我们来分析

第二种结构形式

级联型的结构形式

我们对系统函数的

分子分母进行相应的

因式分解

可以得到这样的

一个一般通式

在系统函数当中

由于相应的系数

ai和bi都是实系数

所以对应的零极点

只有两种情况

一种是实根的情况

一种是共轭复根的情况

所以我们可以把系统函数

展开为如下的表达式

根据这个表达式

我们可以将

每一对共轭因子合并起来

构成一个实系数的二阶因子

所以我们可以把上式转换

为下面的这个式子

由此可以看到

在这个系统当中

它是由若干个子系统

相级联构造的

这样的一个网络结构

在这个基本网络结构当中

通常我们可以用

一阶的直接型网络结构

和二阶的直接型网络结构

作为相应的子系统

来构造这个复合系统

在这个复合系统当中

我们把所有的一级子系统

或者是二节子系统

直接实现结构都表示出来

然后根据系统函数的构成的

方式进行相应的级联

由此得到

级联形式的复合系统的

网络结构形式

下面我们看一个具体的例子

给定一个系统设系统函数

H（Z）的表达式如下

请画出其级联型的网络结构

根据H（Z）的表达式

我们对它的

分子分母进行相应的

因式分解

得到这个表达式

再将它分解成

级联子系统的过程当中

为了减少

延迟单元的数目

将一阶的分子分母

多项式组成

一个阶网络

二阶的分子分母多项式

组成一个二阶的网络

由此

我们得到下面的

网络结构的构成

这是一个一阶子系统

这是一个二阶子系统

分别画出

它的直接的实现方式

然后按照级联的形式来构造

由此我们画出了

其级联型的网络结构形式

通过以上级联结构形式

我们分析可以看到

这种结构形式最大的特点

是调整零极点都非常的方便

每一个一阶网络决定

一个零点一个极点

每一个二阶网络

决定一对零点一对极点

在调整的过程当中

大家发现

我们只要调整

第J对零点

而不影响其他零点

同样在调整极点的过程当中

我们只需调整滤波器的

第J对极点而不影响

其他的极点

另一个特点表现在

每个二阶节系数

单独控制一对零点

或者是一对极点

有利于控制频响函数

通过以上的分析

我们可以看到

因为系统函数

H（z）的分子分母

它的二阶因子可以

任任两两搭配

因此我们可以改变

级联的次序

所以我们得到一个结论

对同一个系统函数

我们可以有多种方法

来实现它的级联的连接方式

下面我们来介绍

第三种结构形式

并联型的结构形式

对于系统函数

我们可以

采用部分分式展开的

方法展开成若干个子系统

求和的

这样的一个形式

也就意味着

我们用并联的方式

实现了它的网络结构形式

其中

每一个部分分式的

展开系数可以参考

我们以前讲过的

部分分式展开法

这组表达式我们主要

考虑了单极点的情况

对于二阶极点的情况

我们可以采用

并联型的基本二阶节的形式

来进行表示

其中

对于基本二阶节的形式

我们要求

分子要比分母小一阶

由此可以得到它的直接实现

形式的网络结构

就是这样的一个子系统

下面我们看一个具体的例题

根据刚才对例题二的分析

请把例题2中系统函数的

表示形式转换为

并联型的结构

根据题目要求

我们把系统函数

进行部分分式展开

展开的结果是这个表达式

可以看到是由三部分来构成

我们把每一部分

都用直接型的

结构形式来实现

然后采用并联的方式

进行连接

这就是我们得到的

并联型的网络结构

一阶子系统和二阶子系统

由此可见

我们刚才进行分解的

三部分在这分别体现了出来

第一部分第二部分

和第三部分的

用并联的方式

实现了网络结构

并联型的结构有什么特点呢

下面我们来进行相应的分析

第一点可以看到

调整极点的位置非常方便

每个一阶网络决定

一个实数极点

每个二阶网络决定

一对共轭极点

因此

调整极点位置非常的方便

但它的缺点是

不能向级联系统那样

直接控制系统的零点

第二个特点是误差最小

因为并联型各基本节的

误差互不影响

所以比极联的误差要小

第三个特点

运算速度快

由于基本网络结构并联

所以可同时

对输入信号进行运算

因此并联型的结构运算

速度比

直接型和级联型的要高

今天

我们主要对

无限长脉冲响应网络基本结构

进行了分析

主要给大家介绍了

直接型级联型和并联型的

结构形式及其特点

今天我们就学习到这里

谢谢下次课再见