当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第一章 测量误差及其传播律 > §1.7 由真误差计算中误差及应用 > 由真误差计算中误差
这一讲我们来学习由真误差计算中误差
中误差是衡量精度的一个指标,观测值的精度以及某一个量的精度
它的绝对精度,都可以用中误差来衡量,那怎么来计算中误差呢?
我们在衡量精度的指标这一讲的时候提到过中误差的计算公式
我们得到了这样一个公式:方差、中误差的计算公式
也就是说在观测值是等精度的情况下,可以得到这样一组等精度观测的阵真误差
它们满足(μ,σ^2)的正态分布,我们注意是σ^2
那么就是说这一组观测值,它有一个中误差σ,它的精度是相同的
那么中误差就可以根据这个公式来算,那现在呢,我给出这样一组观测值L
数学期望、真误差告诉我们了,但是大家注意,每一个观测值和真误差,它都服从不同的正态分布
什么意思呀?例如说它们的中误差都不一样,那这个时候我们想这些L还是等精度吗?
对,它就不等精度了,那么怎么样由这样不等精度的观测值的真误差来计算中误差呢?
这也就是我们这一讲要解决的问题,好,我们看一下给定的条件
观测值的期望、真误差Δ、等精度的真误差,σ1、σ2……σn,它们都是不相等的,是不等精度的
那么它们也就对应着不同的权,好了,那我们看一下,根据权的定义式
我们想Pi应该等于单位权方差比上该观测值的方差,那σ0就是单位权中误差
好,那现在怎么样来计算每一个观测值的中误差呢?
我们可以导出观测值方差与权和单位权中误差之间的关系,权我们都知道,通过经验来定权
那现在关键的问题就是怎么样求σ0,σ0如果能够假设一组真误差Δ'
它们的真误差是相等的,假定这样一组等精度的真误差,我让它的中误差都是σ0
那么我是不是就可以通过前面的等精度的真误差计算方法来算出单位权中误差σ0呢?
那么现在我们往下看一下,这样它的中误差都相等,这是我们假定的
那它们的权也就都应该相等,我们让它等于1,比如说,每一个观测值都是单位权观测值
那每一个观测值的中误差都等于单位权中差σ0,所以就可以用等精度的真误差来算它的中误差σ0了
这是我们假定的很好,但关键是我们这个Δ'是什么呢? 令Δi'=ai×Δi
我们把它和前面的不等精度的真误差联系起来,这样我们才能够往前推
Δ'定下来之后呢,那么按照协方差传播律,可以计算它的中误差与Δ的中误差之间的关系
σi’的平方就应该等于ai乘以σi的平方,那进一步我把它代入到权的定义式里面
那我们看会得到什么呀?我们会得到Pi’=1呀, 那在这里面就能够推出什么呢?
推出ai等于√Pi,好,我们找到ai的表达式了
把它再代回到我们假定的这个Δ'表达式里面,那么我们就能够得出Δ'=√PiΔi
再把它带回到我们刚才用等精度真误差算中误差的公式里面就能够算出σ0
代进来得到的公式就是这样,那我们看这个σ0,它里面含有P、Δ和n
那么P和ΔΔ这样的一个乘积,也就意味着我们考虑到了它的不等精度
那有了σ0,我们是不是再往回代入就能得到这个观测值的方差了
好这样我们的问题就解决了,我们可以由不等精度的中误差来算单位权中误差
进一步来算按观测值的方差和中误差,这就是我们的推算原理
那下面我们小结一下,刚才我们推算出了单位权方差
然后算出了观测值的方差,进一步算它的中误差,但很多时候呢
我们在直接观测值的时候呀,这个真误差是不知道的,也就是说理论真值我们不清楚
所以真误差无法获得,那怎么办呢?我们通过数据处理能够算出观测值的改正数
对,算出改正数的话,那也就是说改正数应该服从这样的正态分布
那我们能够得出利用改正数来算什么呢?算中误差,那下面我们注意着公式就有了变化
对于等精度的就除以n,000 --> 1,这其实就是我们在数字化测图原理与方法里面学习的白塞尔公式
那不等精度的怎么办?我们也用V来代,但是下面注意我们要比上n,000 --> t
那你可能会想这t是什么?前面没有提到呀!没错,前面确实没有提到
其实它和前面的1是等价的,都代表多余观测,那你又想什么是多余观测呢?
这个我们在第2章的内容里面会提到,多余观测这个作为一个疑问,大家后面去认真学习就清楚了
那有了它我们就可以进一步来计算方差以及中误差了
那我们把这些总结到一个表里面,用真误差计算中误差,怎么来算呢?
或者说中误差的计算方法,我们有两种方式和两种情况
这两种情况分别是等精度和不等精度,两种方式呢,一种是用真误差来算,一种是要改正数来算
等精度的时候是这两个表达式,而不等精度的时候是这两组表达式
那我们要注意一下,前面我们学协因数的时候呀,我们提到协因数是权倒数
而在不等精度的方差表达式里面是不是也存在权倒数啊?
那我们就可以把这两个表达式写成什么呢?
我们可以把这两个表达式写成σi的平方等于σ0的平方乘以Qii
其实这个表达式是我们在后续经典平差评定精度的时候常用到的一个公式
这个答案后续再详细讲解,好这是我们这一讲的全部内容
下一讲呢,我们要结合刚才的理论讲实际应用
谢谢!
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
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-作业--§1.1 测量误差及其分类
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-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
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-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
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-作业--§1.4 协方差传播律
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--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
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-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
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-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
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--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
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--条件平差函数模型
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-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
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-作业--§3.1 条件平差原理
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--水准网条件方程
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-作业-§3.2 条件方程
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-§3.5 附有参数的条件平差
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-§3.6 条件平差估值的统计性质
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-§6.3 误差分布的假设检验
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-§6.4 平差参数的显著性检验
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-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
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-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
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-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
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-作业--§7.4 方差分量估计