当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.2 条件方程 > 水准网条件方程
本讲内容是水准网条件方程
我们看一下如图所示的水准网
"那么在这个水准网中呀我们可以看到有h1到h7,7个观测值"
也就是说,n等于7那有A B两个已知点,有足够的起算数据
那待定点呢,是CDE也就是说我的必要观测值个数t应该等于待定点的个数
"也就是说是3,因此我们就可以确定多余观测值个数r等于四"
那,如果我们列立如下四个条件方程
好,对应的第一个条件方程是一个闭合水准路线的条件
h1的平差值减去h2的平差值再加上h3的平差值
同理,23两个条件方程也可以列立出来
那么第四个条件方程我们来观察一下,就是我们如图箭头所示的这样一个闭合路线
那这样列立的四个条件方程合格吗
我们想一下条件方程列立的两个准则
第一,足数,也就是等于多余观测值个数
这里分析没错,这一项是ok了那么第二项
我们说必须保证函数独立那么函数独立吗
我们仔细来看一下,我们会发现呀
这几个方程存在着如下的线性关系
也就是说,他们不独立就相当于列立了三个条件方程
实质呢也就是不足数了我们列立的条件方程不符合原则
那怎么办呢,好,我们再看如果我么这样列立条件方程,可以吗
123,没有变,而我们第四个条件方程呢
是我们从已知点A已知点B他们之间列立了一个什么呢
一个附和条件式,好这四个是OK,符合要求的
既足数,又函数独立
那么同学们肯定会发出疑问
那我们怎么样才能列出满足原则的条件方程呢
以下我们就从列上面去分析
两个方面来分析,水准网中条件方程的列立
第一个呢是考虑,无已知高程点和有一个已知高程点的高程网的情况
我们看一下这个右边的水准网示意图中
无已知高程点那这样的水准网我们该怎样列立条件方程呢
好,他有观测值个数7必要观测值个数,我们说,在没有已知高程点时
必要观测值的个数t等于待定点的个数P减一
也就是说,是3
好,我们可以列立如下的四个条件方程那四个条件方程都是闭合条件
我们用平差值表示的四个闭合条件方程
那在这样的图形中,我们给大家总结一下
在没有闭合水准路线不产生条件方程有闭合水准路线时,才产生闭合水准条件方程
适用于什么呢,我们无已知高程点和有一个已知高程点的高程网
那怎么办,好的,解一下把我们观测值的平差值等于观测值加其改正数
带入我们什么呢,大家想一下这个方程是叫什么呢
对叫观测值平差值条件方程值那我们得到的方程叫什么呢
对,叫做改正数条件方程那w项呢,我们说称之为闭合差项
他具体的计算呢等于我们函数带入什么
带入观测值得到我们的观测值估值加负号就ok了
大家把它记一下,这样我们会非常容易去解题的,有了这个基础
我们就用前面已经学过的知识给大家标一下
有纯量形式,有矩阵形式,有平差值条件方程也有改正数条件方程
下面的步骤呢可以根据我们已经学过的知识来解决了
这个呢是我们第一种情况那还有一种情况呢
我们就说呀是由两个或两个以上的已知高程点的高程网我们右面图所示的这样一个水准网
他跟我们前面有什么区别呢仔细看原来是什么呀
已知点AB有两个了大于我们的必要起算数据了
我们在图中可以看到观测值个数n等于7必要观测值个数等于待定点的个数也就是三个
因此我们要列立四个条件方程
如下我们列立了三个闭合条件方程和一个符合条件方程
那针对这样的一种高程网,我们给大家做一个总结
怎么样的总结呢,根据网型的不同我们产生闭合条件和附和条件
但是我们附和条件的个数呢,是已知点数减一
跟我们刚才的例子是一样的
把我们观测值的平差值等于观测值加改正数带入平差值条件方程
得到改正数条件方程这样呢
我们就分两种情况讨论了水准网条件方程的列立
列立的原则是保证他们既足数又函数独立
那就这么多,来考验一下大家吧
我们看一下,我们左边呢,是我们第一种情况那上面那个图呢,有几个已知点呢
有一个已知点
那待定点的个数有几个呀四个,观测值的个数七个
这样我们就要列立三个条件方程
至于这种情况,我们该列怎样的三个条件方程呢根据我们下面写的原则
我们要列立三个闭合水准路线的条件方程
你想对了没有呀好,我们再看下面一个
下面一个图中看起来更简单
一个已知高程点有三个待定点
必要观测值个数,那当然就是三了
那我们观测值个数四个,我们只用列一个条件方程而这一个条件方程呢
就是中间那个环所产生的闭合路线的条件方程我们再看第二种情况
第二种情况,上面那个图我们是不是有两个已知高程点
两个已知高程点,待定的个数是几个呢
两个,一共也就是说,好,我们需要的必要观测值个数也就是二
观测值的个数六个我们需要列立四个条件方程
这四个条件方程怎样保证独立呢
首先我们看下面说附和条件是等于多少等于已知点数减一
那好,那我们可以看出来我们需要呀,由A.B点知道这两个已知的高程点之间
找一个符合路线,其他那三个闭合环还是比较明显的
好这样子的话下面的这幅图应该也会做了是不是尝试着来做一下吧
这就是我们本节课的主讲内容,水准网条件方程如何列立 保证两个原则,好就到这里
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
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-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
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--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
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-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
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-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
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--教案~实验3
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-§5.2 点位误差
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--内容提要
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-§5.4 误差椭圆
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--误差椭圆
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-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
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--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
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--u检验方法
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--χ2检验法
--F检验法
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-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计