当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第四章 间接平差 > §4.4 附有限制条件的间接平差 > 附有限制条件的间接平差的精度评定
咱们上次讲述了《附有限制条件的间接平差》的“第一任务”,今天讲述“第二任务——精度评定”。
和前面的三种平差方法的精度评定内容一样,共有讲述3项内容“1.单位权中误差的计算;2.协因数阵的计算;3.平差值函数的中误差计算”
1.单位权中误差的计算。计算式见(1)式。实际上和前面的几种平差方法的公式是相同的,区别在于表示多余观测数r的形式不一样。
因为 r 已知,因此该问题实质上就是如何计算V(T)PV。 其中: V(T)是V的转置矩阵!
V(T)PV的计算有两种方法。第一种是“直接法”;第二种是“间接法”,分别见公式(2)和(3)(4)
公式(3)、(4)的推导过程已经列出,供大家参考,不再赘述!
2.协因数阵/协方差阵的计算
分三个部分“(1)此平差方法中涉及的向量表达式;(2)各向量的协因数阵、互协因数阵的表达式推导;(3)将协因数阵、互协因数阵的表达式列于一个表中,供使用时查阅;”
在此平差方法中,涉及的向量有六个:“①观测值向量;②条件方程常数向量;③参数(改正数)向量;④联系数向量;⑤改正数向量;⑥观测值平差值向量”
各向量关于误差方程自由项“l”的表达式已列出,共参考。
这些向量的协因数和胡协因数阵,根据协因数传播律,一个个的求出,是可以的,但较麻烦;
如果一次性求出,就将六个向量、它们的系数阵和常数项组成 3个 更大的向量 Z、G、Z0
构成一个向量函数:Z=GL+Z0 或 Z=Gl+Z0
根据协因数传播律,可得到Z的协因数阵。QZZ=GQLLG(T)或 。QZZ=GQllG(T)
Z 的协因数的结构是一个 36个 矩阵构成的一个大矩阵(也是对称方阵)。
将这36个矩阵列于“表1”,供大家使用时查阅。
3. 参数函数的中误差计算。
分成两个部分:(1) 参数的函数;(2) 函数中误差的计算
(1)参数的函数。控制网中的任何一个元素,都可以用这u个参数表达。(只是具体的表达式不同)。可写为式(1)
对参数函数(1)求全微分,就得到参数函数的权函数式(2),(2)式的矩阵式为(3)。
根据协因数传播律,得到参数函数的协因数(或称权倒数),第(4)式
在“表1”中查出参数协因数阵的计算式,带入(4)式,得到参数函数的协因数的实用的计算式(5)
利用(5)式计算出参数函数的协因数后,用(6)式计算参数函数的中误差。
到此,精度评定就讲完啦。希望大家课后好好复习、理解,以便正确使用。
谢谢!
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