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协因数传播律

下一节:讨论1-协因数传播律的表述

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协因数传播律课程教案、知识点、字幕

这一讲呢 我们来继续学习协因数传播律

首先我们来明确一下 协因数传播律的概念

那通过上一讲的内容 我们要研究的是什么呀？

还是怎么样由观测值的协因数来找观测着函数的协因数？

其实这也就是协因数传播律要解决的问题

也就是说P找到Q,再由观测值的Q找到观测值函数的Q

进而来求观测者函数的方差

好 我们来看一下 所以我可以把这个协因数传播律表达为什么呢？

已知观测值的协因数

或者是互协因数来求函数值函数和互协因数的一组公式

那这个其实我们把他记录为表述一的话 他的意义在于什么呢？

它是两个观测值之间就是说观测值比较少的时候的情况

那如果说有一系列的观测值 那我们只要已知观测向量的协因数阵

互协因数阵来求观测值函数向量协因数阵和互协因数阵了

这就是对应一种矩阵表达的公式

这两者都是我们协因数传播律这样的一个概念

那么下面我看一下这两组公式怎么来求？

那首先我们来看线性函数的协因数传播律

那设有观测向量xy的线性函数

他们的协因数阵是Qxx Qyy

X Y的互协因数阵是Qxy 当然他和Qyx互为转置

X与Y的方差阵我们定义为DxxDyy

协方差阵Dxy和Dyx 同样和他互为转置

单位权方差的平方

我现在给出ZWR三个函数

那这三个函数你是不是很熟悉啊？

这个我们协方差传播律里面的三个函数形式是一样的

那说到协方差传播律那这三个函数的协方差应该怎么表达呢？

这个前面我们学习过了，就是这样五个公式

表达了ZW的方差以及ZW互协方差以及

R的方差 好 那下面我们看

上一讲我们说协因数阵的时候呀 我们讨论了协因数阵和方差阵之间是有关系的

这个关系是什么呢？你还记得吗？

对 就是它 就说方差阵和协因数之间有这样关系

互协因数方差阵和互协因数也是这样一个关系

那我们把这也是关系啊 带入到前面的协方差传播律公式里面

会得到一个什么样的结果呢？

方差阵和互协方差阵替换一下就会出现这种形式

那我们把这组公式里面的几个方差都消掉 那就是谁的关系了？

那就出现了 Q 也就是协因数之间的关系

那么这就是协因数传播律

通常 在我们测量平差里面把协因数传播律和协方差传播律统称为广义传播律

这个推导是不是很简单？因为我们有了 前面协方差传播律的基础

同时我们找到了协方差或者方差阵和协因数阵或者互协因数阵之间的关系就很容易得到这样一组公式了

好 那下面我们来看一下这个前面我们提出的引例

在这儿可以用另外一种方式来解决了当然第一个问题和第二个问题 我们还是按照前面的思路来做

关键我们看第三个问题和第四个问题

这三个问题啊 是让我们解决他们之间是否相互独立的这个问题哈

那是否相互独立 通过前面的知识 我知道有两种解决办法

第一看协方差 第二 看协因数 协方差是我们之前的解决办法 那我们学了协因数之后

协因数是否等于零来判断了？那也就是说 首先我们要来找他们的协因数阵

那要找协因数阵首先要通过函数关系用协因数传播律来算

那在这里面首先我们要找到观测向量的协因数阵

那观测向量的协因数阵怎么找呢？

我们知道观测值的权，而观测值又是相互独立的

那么 根据观测值权阵的特点 我们就能够写出他的权阵了

应该是个对角阵 对角线元素都是一 那么它的协因数阵就是权阵的逆阵

那同样下面我们用协因数传播律把Q带进来 系数阵带进来

就得到了β的协因数阵也就是函数的协因数阵

那这个协因数阵我们看他的非主对角线元素

是负一 那非主对角线元素代表什么含义？

他代表的就是β1和β2的互协因数

互协因数等于负一 也就意味着什么 他们是相关的 不独立

他们是不独立的

好 那我们接下来看 第四个问题

求β1 β2的权

求权 那么权在这怎么求呢？

前面我们的解决办法是按照 权的定义式来求的

那在这儿呢 我们有了他的协因数阵 协因数阵和权证是什么关系啊？

协因数阵和权有什么关系呢

这个它是不独立的

那么协因数阵的主对角线元素就是β1 β2的协因数

那它的倒数其实就是权

我们根据权与协因数的关系就能直接找出β1 β2的权就是二分之一

这样解决起来就很简单了

当然前面那个也对 只是不同的解决方法而已

结论都是一样的

那现在我们看一下 前面我们是基于线性关系来说的

现在我们看一下非线性函数的协因数传播是怎么实现的

那首先我们给定同样的条件 那按照非线性函数前面我们一般的解决思路

首先我们们要写出函数式 然后再线性化

比如说Z W分别对应两个函数向量 它们的函数表达式都是非线性的

我们先给它线性化 线性化的思路前面我们提到过有全微分还有泰勒公式

那在这呢我们就可以用全微分，分别把每一个函数都线性化

然后再把它写成矩阵形式

那在这dX和dY它的系数 也就是偏导数可以记为系数阵

那这样我们把每一行系数都组合起来

就得到了这两个函数向量的系数阵K和F

那对应它们的微分向量我们就可以写出它的矩阵表达式

也就是线性化后的矩阵表达形式

那接下来有了矩阵表达形式了

我们就可以直接应用协因数传播律就好了

那现在我们再看第四个问题 权倒数传播律

那权倒数传播律是什么呢

你可能会想权倒数不就是协因数吗

没错 那其实权倒数传播律是协因数传播律的一个特例

我们看一下这给定的条件 对于独立观测值L

那么它的权 每个元素的权记为P

那在这里面呢 我们看给出它的权阵是个对角阵

权阵给我们的是对角阵 那协因数阵也是对角阵

那在这儿呢 让我们来计算函数Z的协因数

那这个Z的协因数怎么求 我们分两种情况非线性和线性

按照前面的协因数传播律是可以实现的是吧

那非线性线性化 找到它的系数

线性同样我们也可以找到它的系数

那有了这个之后呢 我们接下来非线性的写成矩阵形式

线性的也写成矩阵的形式

那在这里面我们看一下这个协因数阵Qz或者协因数Qz怎么来表示呀

把分别的系数阵和协因数阵带进去就好了

那么三个对分别每三个矩阵相乘我们会得到这样的结果

非线性的和线性的 其实它们的形式很像 对吧

如果把偏导数记为k 那么就完全一样的

那在这里面我们看有什么特点呢

也就是说这个观测值的权倒数

与它的这个观测值函数的权倒数是有关系的对不对

那也就是说我们直接算出来的就相当于是权倒数之间的关系了

那我们就把它记为什么呢 权倒数传播律

它没有牵扯到它们的互协因数 因为这是独立的

那么这个表达式看起来就很有规律 都是权倒数之间的关系

那对于这个权倒数传播律呢 我们总结两个结论性的例题

例1 对于独立观测值L1到Ln 它们的权记为P

然后让我们求它的算术平均值的权 这是等精度独立的

权都是P 那算术平均值应用权倒数传播律

首先我们看函数形式 x分解开就是1/n分别乘以L

那在这块它是不是符合权倒数传播律的条件呢

独立的是吧 它的权阵肯定是个对角阵呀

满足 那么我们找到直接应用权倒数传播律就好了

带进来一算它等于1/np

这样我们看1/Px=1/np 那Px就等于什么 n乘以p

所以我们得到一个结论就是 算术平均值的权等于观测值权的n倍

那在这我们就看是不是算术平均值的权要比观测值的权要大

而权越大它的精度越高 对吧

所以这也进一步验证了我们应用算术平均值作为结果的一个正确性

好 我们看第二个例题

这个呢也是独立的观测值 但是它们的权不相等

每一个权记为Pi 那让我们求什么呢 加权平均值的权

这个加权平均值表达起来要比刚才那个算术平均值要复杂一点

那同样的我们也可以把它分解找到它的函数形式

在这里面 这个观测值是独立的 那仍然满足权倒数传播律的条件

我们仍然把它带入到权倒数传播律里面就可以得到

这个加权平均值的权倒数

那这样我们就能够找到 加权平均值的权应该等于所有观测值权的和

这就是第二条结论 带权平均值的权等于观测值之权的和

同样这个带权平均值的权也比观测值的权要大得多

那么它的精度也比观测值的精度要高

大家可以把这两天结论直接应用

好 以上呢就是我们这一讲的全部内容

下一讲的内容我们要进行协因数传播律的应用的一个分析,谢谢!

误差理论与测量平差课程列表：

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

协因数传播律笔记与讨论

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