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参数函数的精度评定

下一节:讨论-间接平差法精度评定的方便性

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参数函数的精度评定课程教案、知识点、字幕

本讲内容是间接平差参数函数的精度评定

我们由前面的分析知道:在间接平差中要评定什么量的精度?如下所示。

在间接平差精度评定中有如下三项任务:单位权中误差计算、协因数阵/方差阵、参数函数的中误差。

我们在上一讲中已经完成了前两个任务,本讲要完成参数函数的中误差的计算。

怎样进行分析呢?我们从怎样求参数的平差值、观测值的平差值,也就是从测量平差的第一任务来回顾起。

间接平差进行平差时,我们说有这样的12345五个步骤,参数首先被求出来。

在任一几何模型中,比如右上角所示的边角同测网,他的观测值有边长、也有角度。

进而可以推算出方位角,这些几何元素是我们在间接平差时设定的t个参数的函数,他们有函数关系。

我们再加深一下,间接平差中涉及的任一几何量的都可表达为参数的函数

那如何去表达呢?还是要用一个数学的函数的形式来表达。

在这样的一个函数式中,用小fai的平差值表示任一几何量,用大fai表示他们之间的函数关系。

参数就是间接平差中设定的那t个独立的几何量,有了这个式子,我们进一步去分析。

有了参数函数,线性非线性先不考虑,假使他是非线性的,我们需要把那些量带进去并展开。

我们说参数的平差值等于近似值加其改正数,带入式子中进行泰勒展开,得到如下式子。

在式子中,画下划线的部分称之为参数函数的近似值,对比以上式子可以看出来:

因为他带入的是参数的近似值,所以算出来的值自然就称之为参数函数的近似值。

这些系数是函数对变量的偏导值。

这个式子有点长,按照我们惯用的方法,把他写的简洁一些。

用f0表示参数函数的近似值,用f1直到ft表示系数(即是参数的偏导值)。

这个式子够不够简洁呢?看起来基本上满足了我们的需求。那看这个式子的时候,我们头脑中要想一下。

我们说大X的平差值和小x平差值(改正数),他们只差一个常数项,他们的协因数阵是一样的。

那我们fai的平差值和我们参数函数的近似值f0是不是同样的情况呢?

我们把他写出一个微分的形式,即把f0写到式子的左端,这样就出现了delta-fai的平差值。

这一式子我们称之为参数函数的权函数式。

我们为什么称之为权函数式呢?权的系数是什么呢?我们结合上一节学过的知识,知道:

小x1直到小xt的平差值他的协因数阵Qxx我们是知道的,他等于Nbb的逆。

函数的协因数阵我们是不是就获知了呢?这是自然可以获知的。

F1、f2…、ft相当于对不同的参数影响的权值不同,因此称之为权函数式。

有了权函数式,接着我们来分析一下怎样算出参数函数的协因数阵了。

我们令大Ft等于我们前面的系数,写成列向量,这样我们的含有一个函数的权函数式就写成了矩阵的形式。

我们对该式应用协因数传播定律,就得到了有一个参数函数的协因数阵,Qfaifai等于多少。

等于系数的转置乘以Nbb的逆乘以F, Nbb的逆是参数的协因数阵。

一个参数函数解决了,对于m个函数,依此类推,也可得到其协因数阵。

有了参数函数的协因数阵,我们的协方差阵也就不难了。

我们乘以单位权方差,就可得到协方差阵。

这就是我们想去寻求的参数函数的协方差阵,有了协方差阵,也就解决了精度评定的问题。

依然来看我们这个熟悉的例子。

前三问已经学习过了。最后一问第四问P1和P2点间边长平差值中误差。

边长?我们在接触这个算例的时候,就知道他肯定是我们参数的函数。

那我们怎么办呢?第一点就把我们的参数函数列出来,这个不就是之前的边长的函数式吗?

是的。我们当时称之为边长的误差方程式,对他进行全微分。

全微分的结果像不像我们改正数误差方程,他们只差了一个式子左端的自由项。

因此所有的这个系数,我们可以从我们前面进行第一任务时把他的边长系数表里的对应行拿出来,就可。

最后这个式子,我们参数函数和权函数式的最后一行就是边长观测值平差值的权函数式。

有了这个式子,下一步就可计算他的方差和中误差了。

那方差呢。套用我们刚刚推导出来的协方差阵这样的一个公式里去。

这里的大FT就是我们刚才权函数式里的系数值,0.1658、…、0.9862。

Nbb的逆呢?我们法方程系数的逆阵,带入式中进行计算。

得到一个数值,现在有了方差,中误差对其开根号就可,算出来等于2.10cm。

到此,我们就算出了P1、P2点边长平差值中误差。

那其他的边长呢?跟他相似。那其他的观测角度值呢?考虑课下找一个角度来算一下他的中误差。

今天我们学习了这样的三个内容:

参数函数的权函数式、参数函数的协因数阵和协方差阵 以及具体实例中参数函数的精度评定。

完成了这一项任务,我们加之前面的三项学习,我们就 学习完成了如何在间接平差中进行精度评定。

包括:单位权中误差计算、协因数阵/方差阵计算、参数函数协方差的计算。

那完成了精度评定,用间接平差进行测量平差的第二个任务—评定测量成果的精度也就完成了。

到目前为止,我们如何应用间接平差完成未知量最或是值的求取 并评定测量成果的精度已经完成了。

下面,请同学们结合边角同测网示例。

就是我们已经讲过的一系列分散在各个节中去讲的求平差值,以及对其中的某个点、某个边进行精度评定。

希望大家能够把他贯穿起来,完整的去理解我们间接平差的相关内容。

我们本节课就讲到这里。

误差理论与测量平差课程列表:

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程?

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播(一)

--线性函数的协方差传播(二)

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质(一)

--间接平差估值的统计性质(二)

--间接平差估值的统计性质(三)

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差(中误差)

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验(一)

--误差分布的假设检验(二)

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

参数函数的精度评定笔记与讨论

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