当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第四章 间接平差 > §4.3 精度评定 > 参数函数的精度评定
本讲内容是间接平差参数函数的精度评定
我们由前面的分析知道:在间接平差中要评定什么量的精度?如下所示。
在间接平差精度评定中有如下三项任务:单位权中误差计算、协因数阵/方差阵、参数函数的中误差。
我们在上一讲中已经完成了前两个任务,本讲要完成参数函数的中误差的计算。
怎样进行分析呢?我们从怎样求参数的平差值、观测值的平差值,也就是从测量平差的第一任务来回顾起。
间接平差进行平差时,我们说有这样的12345五个步骤,参数首先被求出来。
在任一几何模型中,比如右上角所示的边角同测网,他的观测值有边长、也有角度。
进而可以推算出方位角,这些几何元素是我们在间接平差时设定的t个参数的函数,他们有函数关系。
我们再加深一下,间接平差中涉及的任一几何量的都可表达为参数的函数
那如何去表达呢?还是要用一个数学的函数的形式来表达。
在这样的一个函数式中,用小fai的平差值表示任一几何量,用大fai表示他们之间的函数关系。
参数就是间接平差中设定的那t个独立的几何量,有了这个式子,我们进一步去分析。
有了参数函数,线性非线性先不考虑,假使他是非线性的,我们需要把那些量带进去并展开。
我们说参数的平差值等于近似值加其改正数,带入式子中进行泰勒展开,得到如下式子。
在式子中,画下划线的部分称之为参数函数的近似值,对比以上式子可以看出来:
因为他带入的是参数的近似值,所以算出来的值自然就称之为参数函数的近似值。
这些系数是函数对变量的偏导值。
这个式子有点长,按照我们惯用的方法,把他写的简洁一些。
用f0表示参数函数的近似值,用f1直到ft表示系数(即是参数的偏导值)。
这个式子够不够简洁呢?看起来基本上满足了我们的需求。那看这个式子的时候,我们头脑中要想一下。
我们说大X的平差值和小x平差值(改正数),他们只差一个常数项,他们的协因数阵是一样的。
那我们fai的平差值和我们参数函数的近似值f0是不是同样的情况呢?
我们把他写出一个微分的形式,即把f0写到式子的左端,这样就出现了delta-fai的平差值。
这一式子我们称之为参数函数的权函数式。
我们为什么称之为权函数式呢?权的系数是什么呢?我们结合上一节学过的知识,知道:
小x1直到小xt的平差值他的协因数阵Qxx我们是知道的,他等于Nbb的逆。
函数的协因数阵我们是不是就获知了呢?这是自然可以获知的。
F1、f2…、ft相当于对不同的参数影响的权值不同,因此称之为权函数式。
有了权函数式,接着我们来分析一下怎样算出参数函数的协因数阵了。
我们令大Ft等于我们前面的系数,写成列向量,这样我们的含有一个函数的权函数式就写成了矩阵的形式。
我们对该式应用协因数传播定律,就得到了有一个参数函数的协因数阵,Qfaifai等于多少。
等于系数的转置乘以Nbb的逆乘以F, Nbb的逆是参数的协因数阵。
一个参数函数解决了,对于m个函数,依此类推,也可得到其协因数阵。
有了参数函数的协因数阵,我们的协方差阵也就不难了。
我们乘以单位权方差,就可得到协方差阵。
这就是我们想去寻求的参数函数的协方差阵,有了协方差阵,也就解决了精度评定的问题。
依然来看我们这个熟悉的例子。
前三问已经学习过了。最后一问第四问P1和P2点间边长平差值中误差。
边长?我们在接触这个算例的时候,就知道他肯定是我们参数的函数。
那我们怎么办呢?第一点就把我们的参数函数列出来,这个不就是之前的边长的函数式吗?
是的。我们当时称之为边长的误差方程式,对他进行全微分。
全微分的结果像不像我们改正数误差方程,他们只差了一个式子左端的自由项。
因此所有的这个系数,我们可以从我们前面进行第一任务时把他的边长系数表里的对应行拿出来,就可。
最后这个式子,我们参数函数和权函数式的最后一行就是边长观测值平差值的权函数式。
有了这个式子,下一步就可计算他的方差和中误差了。
那方差呢。套用我们刚刚推导出来的协方差阵这样的一个公式里去。
这里的大FT就是我们刚才权函数式里的系数值,0.1658、…、0.9862。
Nbb的逆呢?我们法方程系数的逆阵,带入式中进行计算。
得到一个数值,现在有了方差,中误差对其开根号就可,算出来等于2.10cm。
到此,我们就算出了P1、P2点边长平差值中误差。
那其他的边长呢?跟他相似。那其他的观测角度值呢?考虑课下找一个角度来算一下他的中误差。
今天我们学习了这样的三个内容:
参数函数的权函数式、参数函数的协因数阵和协方差阵 以及具体实例中参数函数的精度评定。
完成了这一项任务,我们加之前面的三项学习,我们就 学习完成了如何在间接平差中进行精度评定。
包括:单位权中误差计算、协因数阵/方差阵计算、参数函数协方差的计算。
那完成了精度评定,用间接平差进行测量平差的第二个任务—评定测量成果的精度也就完成了。
到目前为止,我们如何应用间接平差完成未知量最或是值的求取 并评定测量成果的精度已经完成了。
下面,请同学们结合边角同测网示例。
就是我们已经讲过的一系列分散在各个节中去讲的求平差值,以及对其中的某个点、某个边进行精度评定。
希望大家能够把他贯穿起来,完整的去理解我们间接平差的相关内容。
我们本节课就讲到这里。
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
--内容提要
--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
-实验3 科傻平差软件简介
--教案~实验3
-§5.1 概述
--内容提要
--点位真误差
--点位方差
--教案~5.1概述
-作业--§5.1 概述
-§5.2 点位误差
--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
--误差曲线
-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
--内容提要
--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
--内容提要
--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计