当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.5 附有参数的条件平差 > 附有参数的条件平差的精度评定
同学们
咱上一次讲了附有参数的条件
平差原理
那也就是完成了第一个任务
今天要讲的是附有参数的条件
平差精度评定
也就是咱们平差的第二个任务
这里边包含着“条件平差精度评定”的老三样:
第一单位权中误差的计算
第二协因数阵的计算,第三平差值
函数的中误差的计算
第一个就是单位权中误差的计算
单位权中误差计算的公式和咱
条件平差里边的公式是一样的
也就是说VPPV除上然后开方
就得到了单位权中误差的估值
因为到了第二阶段的时候已经是
已知的了
所以这个公式里边就是VTPV
就是要计算的数值
那么VTPV计算有两种方法
一个是直接计算法
因为咱们平差完了以后
通过改正数方程可以把V矩阵
计算出来
然后通过VTPV用把它三个
矩阵相乘就得到了VTTV第二
种计算方法
咱称之为间接计算法
间接计算法就是说VTPV等于
联系数矩阵K的转置乘上W
这样的话就完成了第一个单位权
方差的计算
第二叫做协因数阵或者协方差阵
的计算
那么这里面就我分了三个内容
第一个就是在咱们附有参数条件
平差中涉及到一些观测向量平差
向量等等
咱们要把它表达出来
第二个有了这些向量
然后这些向量的协议书证
或者户写房产证怎么计算
然后在这个基础上先输阵互协方
差阵
它的具体内容是什么
第一个
附有参数条件
平差中的一些向量
它的表达式
我把它列出来
咱这教材上有
我这个可能跟教材上稍微有点不
一样
那么大家看就行了
好
然后我把这六个向量
然后写成一个大的向量看Z等于
L向量W向量
参数向量连系数向量改正数向量
和平差值向量
好
把这些系数也写成一个大的矩阵
系
好
常数项为零
这样的话就构成了一个很简洁的
一个矩阵表达式Z等于GL加V
0
有了这一个
我利用咱们学过的协因数传播定律
就得到了Z大的向量的一个协因数阵
的表达式
QZ等于G乘上QL乘上G(T)
它的具体结构
大家看这是6×6的36个块
这里边不是36个数字
36个矩阵构成了一个什么大的
矩阵
好
那么它具体的36个矩阵
它的具体的表达式我列到这个表
里面
以共咱们使用的时候查阅,
最后一个问题就是平差值
函数的中误差
那么这里面第一个就要列出来
平差值函数
及权函数,在平差值函数及权函数的
基础上去
想办法计算平差值函数的协因数
及中误差
好
第一个问题就是平差值函数
及权函数
所谓平差值函数
这里面实际上是平差值和参数的
函数
因为咱们附有参数的条件平差
平差完了以后,平差值有两类
一个是观测值的平差值
一个是咱设的参数的平差值
所以某一个量通过观测值的平差
值和参数的评差值,就可以计算
出来。
那么所以这个式子就是F等于角
FLX这样的一个表达式
这次函数是平差值和参数的函数
那么它的权函数是什么样子的
那就是说有两种方式
第一种用泰勒公式把它展开
第二种是用求全微分
再到现在为止
一般来说用全微分比较简洁
所以我把全函数以全微分的
形式表达出来。
df=F(T)LdL
加上F(T)X*dx
那么F(T)L和F(T)X是上面的平差值
函数的系数阵
那么这个具体表达式我给大家列
到这个地方
好
第二个有了权函数
我利用协因数阵计算这个权函数式
的协因数
也就是平差值和参数函数的协因数
或者叫做权倒数
就是说根据协因数传播力就能够
得到
平差值函数的协因数
或者又称之为权倒数
表达式
这个表达式看着有一点复杂
要比条件平差里面的复杂得多
但是我们只要利用计算机这种
先进的计算工具
计算起来也不复杂
有了协因数
然后根据协因数和
单位权中误差
他们之间的关系就可以计算
出来平差值函数的中误差
下面这个式子大家能看出来
也就是说平差值函数它的中误差
等于什么
等于单位权中误差乘上这个平差值
函数的协因数的平方根
也等于单位权中误差乘上它的
权倒数的平方根
好
讲到这为止
咱们附有参数的条件平差的
第二个任务已经讲完了
也就是说咱们附有参数的条件
平差第一任务第二任务讲到今天
就完成了
那么下一次咱讲给大家通过一个
实例来介绍这种平差方法的应用
谢谢大家
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-作业--§7.3 附加系统参数的平差
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-作业--§7.4 方差分量估计