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附合导线坐标条件方程

下一节:单一闭合导线条件方程

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附合导线坐标条件方程课程教案、知识点、字幕

我们今天的内容是附合导线坐标

条件平差

我们知道对于导线来说

它的必要基准数据为三个

一个点的纵横坐标和一条边的

坐标方位角

那么我们在右下角所示的附合

导线中有三个多余的基准数据

这样我们就会产生三个基准条件

方程

一个坐标方位角

两个坐标的

这是我们以前学过的关于附合

导线条件方程类型的内容

我们之前还讲了一下坐标方位角

它的条件

方程如何写成改正数的形式

我们今天来学习纵横坐标附合

条件方程式的列立

在我们如图所示的图中

我们说有ABCD四个已知点

有N加一个角度观测值和N个边

长观测值

我们先来看已知数据

我们GB点的已知坐标

为什么呢

XB YB

或者把它的下标换为X1Y1

C点的已知坐标

同样的我们可以把它的下标换为

N+1

我们说前面我们讲过

在附合导线中

大家一定要注意什么

注意我们要求的待定导线点的

编号

我们依次从2号点边到了N号点

已知的B点编号为一

已知的C点编号为N+1

所以我们已知坐标下标可以如此

我们在测绘中还会产生什么

还会产生我们C点坐标的观测值

这样的观测值它是用角度和边长

的观测值计算而来的

还会有C点坐标的平差值

它是用角度和边长的平差值计算

而来

这三组坐标有什么样的关系呢

就是说我算出来的C点坐标的平

差值

理论上等于C点的已知值

也就是我们纵坐标附合条件方程

是Xn+1

减去Xc等于0

那么同样的横坐标的附合条件是

如下所示

首先我们先来分析纵坐标附合

条件式

纵坐标附合条件式满足不满足

我们条件平差所需要的形式

我们来思考一下

最终形式应该是什么样子的

对我们最终形式要求的是平差值

条件方程或者是计算的时候用的

改正数条件方程

以下我们会分两步走

第一步把我们这样的纵坐标附合

条件方程式表达成角度和边长平

差值的形式

第二步表达成改正数的形式

我们先来看第一步

如何表达成角度和边长平差值

函数的形式

那么在这个式子中我们知道N加

一号点

也就是我们已知点C点的平差值

纵坐标平

差值等于什么

等于我们从已知的B点的坐标值

加上N个坐标增量的平差值

获取了N加一号点的坐标平差值

那么在如下式子中

我们闪绿点的△X的平差值

又等于什么呢

它等于什么

边长的平差值乘以

我们坐标方位角的cos值

其中坐标方位角Ti的形式如下

所示

那么在这个式子中

我们会发现我们是层层的去推进

直到我们发现了什么呢

Si的平差值和βi的平差值

它就是我们角度和边长平差值了

该怎么办

下一步我们就层层再带回去

带回去我们会得到如下所示的

一个式子中

这个式子中我们看它含有Si的

平差值

βi的平差值

这个式子已经完成了我们第一步

任务

也就是说我们把我们纵坐标附合

条件式表达成了角度和边长平

差值的形式

我们要去怎么要去进行第二步

第二步我们要干嘛

要表达成改正数的形式

我们可以看一下我们的页面上所

示的

我们要从哪个式子

着手对我们要从纵坐标增量平

差值的式子来着手

思考一下

为什么呢

非常明显

我们可以看到我们刚才层层递推

的这四个式子1234

这四个式子中

很明显我们现在的中间

第三式它是一个非线性的

我们既然要表达成改正数的形式

我们就要把非线性的式子进行

线性化

怎么线性化

用已经学过的内容

按泰勒级数展开

我们舍去二次以上的项我们就会

得到如下的一个式子

那么大家观察一下

在一个式子中

我们是不是出现了改正数呢

是的

我们出现了改正数

我们进一步做一个化简

化简的过程中

大家注意我们画横线的我们会把

Si乘以cos Ti写成△

Xi的形式

我们给它起一个什么名字

明显这个值我们说应该是近似值

Si是观测值

Ti也是观测值算出来的

那么△Xi我们可以把它

称之为什么呢

当然我们可以称为纵坐标

增量的观测值

同学们

你们会觉得我们为有什么会有

某某量的观测值

某某量的评差值

希望大家把它做一个区分

下面一个简化是我们Si乘以

sin Ti跟上面一样的

需要强调的是哪个部分

我们可以看到VTi的平差值和

Vβj是不是

我们知道坐标方位角它也是由

一系列的角度观测值累计相加而

得的

所以这一步是我们需要关注的

完成了我们非常重要的一个

式子

就是纵坐标增量平差值的什么呀

线性化

有了这一步

关键的一步解决了我们如前所示

层层递推

带入某一个式子中

我们得到了我们如下的这个式子

这个式子中我们有下划线的

VSi Vβi我们现在可以

微笑一下

因为它已经表达成了角度和边长

改正数的形式

这个式子我们就称之为纵坐标

条件方程式的最后形式

我们来想一下

我们怎么样得到这个式子的

最上面的一个式子

是我们从图中去想象的

它的平差值和已知值应该是相等

然后一直推

推的目标是什么

最终写成角度和边长平差值的

形式

然后存在非线性的

我们线性化

最终写成改正数的形式

那这个式子有了

我们可以想一下横坐标是不是

非常的类似

对横坐标的附合条件方程是要

写成改正数的形式如下所示

这里需要注意的是什么

我们会发现在Vβ改正数这一

项里面

我们在纵坐标里是负号

而我们在横坐标里是正号这小细节

需要注意一下

到目前为止

我们是不是把我们附合导线

它的条件方程三个类型都完成了

实际计算中我们是不是如此计算

关注一下单位

在实际计算中

我们都不可避免地会涉及到单位

的问题

我们知道改正数V是很小的

闭合差项W也是比较小的

但是我们坐标却是比较大的数值

因此上我们一般情况下

我们的坐标是以米为单位

而我们自由闭合差项和我们的

改正数项是以厘米为单位

而习惯性的我们测绘中我们β

汁都是以秒为单位

通过ρ’’来进行换算

如果我们取了这样的单位

我们就会发现我们的条件方程

是不是改为如下的形式

绿色圆点

坐标的形式

米为单位红色的三角形

改正数的这一项

我们是以厘米为单位

当然我们在实际工作中我们闭合

差项和改正数项

有时候以分米或者毫米为单位

这个我们就需要具体情况具体

对待了

我们万里长征就差最后一步了

哪一步呢 写成矩阵形式

是不是

这上面我们可以看到附合导线

坐标

加上我们坐标

方位角有三个条件方程

它是我们纯量的形式

我们把它写成矩阵的形式如下所

那么当然了我们可以看到V我们

这里有几个我们先写的边N条边

加到了N加一个角度的改正数

做一个整理

就得到了我们如下的矩阵形式

我们这节课的内容就到这里

误差理论与测量平差课程列表:

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程?

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播(一)

--线性函数的协方差传播(二)

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质(一)

--间接平差估值的统计性质(二)

--间接平差估值的统计性质(三)

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差(中误差)

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验(一)

--误差分布的假设检验(二)

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

附合导线坐标条件方程笔记与讨论

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