当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.3 导线网条件平差计算 > 附合导线坐标条件方程
我们今天的内容是附合导线坐标
条件平差
我们知道对于导线来说
它的必要基准数据为三个
一个点的纵横坐标和一条边的
坐标方位角
那么我们在右下角所示的附合
导线中有三个多余的基准数据
这样我们就会产生三个基准条件
方程
一个坐标方位角
两个坐标的
好
这是我们以前学过的关于附合
导线条件方程类型的内容
我们之前还讲了一下坐标方位角
它的条件
方程如何写成改正数的形式
我们今天来学习纵横坐标附合
条件方程式的列立
在我们如图所示的图中
我们说有ABCD四个已知点
有N加一个角度观测值和N个边
长观测值
我们先来看已知数据
我们GB点的已知坐标
为什么呢
XB YB
或者把它的下标换为X1Y1
C点的已知坐标
同样的我们可以把它的下标换为
N+1
我们说前面我们讲过
在附合导线中
大家一定要注意什么
注意我们要求的待定导线点的
编号
我们依次从2号点边到了N号点
已知的B点编号为一
已知的C点编号为N+1
所以我们已知坐标下标可以如此
写
我们在测绘中还会产生什么
还会产生我们C点坐标的观测值
这样的观测值它是用角度和边长
的观测值计算而来的
还会有C点坐标的平差值
它是用角度和边长的平差值计算
而来
这三组坐标有什么样的关系呢
对
就是说我算出来的C点坐标的平
差值
理论上等于C点的已知值
也就是我们纵坐标附合条件方程
是Xn+1
减去Xc等于0
那么同样的横坐标的附合条件是
如下所示
首先我们先来分析纵坐标附合
条件式
好
纵坐标附合条件式满足不满足
我们条件平差所需要的形式
我们来思考一下
最终形式应该是什么样子的
对我们最终形式要求的是平差值
条件方程或者是计算的时候用的
改正数条件方程
好
以下我们会分两步走
第一步把我们这样的纵坐标附合
条件方程式表达成角度和边长平
差值的形式
第二步表达成改正数的形式
我们先来看第一步
如何表达成角度和边长平差值
函数的形式
那么在这个式子中我们知道N加
一号点
也就是我们已知点C点的平差值
纵坐标平
差值等于什么
等于我们从已知的B点的坐标值
加上N个坐标增量的平差值
获取了N加一号点的坐标平差值
那么在如下式子中
我们闪绿点的△X的平差值
又等于什么呢
对
它等于什么
边长的平差值乘以
我们坐标方位角的cos值
其中坐标方位角Ti的形式如下
所示
那么在这个式子中
我们会发现我们是层层的去推进
直到我们发现了什么呢
Si的平差值和βi的平差值
它就是我们角度和边长平差值了
该怎么办
好
下一步我们就层层再带回去
带回去我们会得到如下所示的
一个式子中
这个式子中我们看它含有Si的
平差值
βi的平差值
好
这个式子已经完成了我们第一步
任务
也就是说我们把我们纵坐标附合
条件式表达成了角度和边长平
差值的形式
我们要去怎么要去进行第二步
第二步我们要干嘛
要表达成改正数的形式
我们可以看一下我们的页面上所
示的
我们要从哪个式子
着手对我们要从纵坐标增量平
差值的式子来着手
思考一下
为什么呢
对
非常明显
我们可以看到我们刚才层层递推
的这四个式子1234
这四个式子中
很明显我们现在的中间
第三式它是一个非线性的
我们既然要表达成改正数的形式
我们就要把非线性的式子进行
线性化
怎么线性化
用已经学过的内容
按泰勒级数展开
我们舍去二次以上的项我们就会
得到如下的一个式子
那么大家观察一下
在一个式子中
我们是不是出现了改正数呢
是的
我们出现了改正数
好
我们进一步做一个化简
化简的过程中
大家注意我们画横线的我们会把
Si乘以cos Ti写成△
Xi的形式
我们给它起一个什么名字
明显这个值我们说应该是近似值
了
Si是观测值
Ti也是观测值算出来的
那么△Xi我们可以把它
称之为什么呢
当然我们可以称为纵坐标
增量的观测值
同学们
你们会觉得我们为有什么会有
某某量的观测值
某某量的评差值
希望大家把它做一个区分
好
下面一个简化是我们Si乘以
sin Ti跟上面一样的
需要强调的是哪个部分
我们可以看到VTi的平差值和
Vβj是不是
我们知道坐标方位角它也是由
一系列的角度观测值累计相加而
得的
所以这一步是我们需要关注的
完成了我们非常重要的一个
式子
就是纵坐标增量平差值的什么呀
线性化
好
有了这一步
关键的一步解决了我们如前所示
层层递推
带入某一个式子中
我们得到了我们如下的这个式子
好
这个式子中我们有下划线的
VSi Vβi我们现在可以
微笑一下
因为它已经表达成了角度和边长
改正数的形式
好
这个式子我们就称之为纵坐标
条件方程式的最后形式
我们来想一下
我们怎么样得到这个式子的
最上面的一个式子
是我们从图中去想象的
它的平差值和已知值应该是相等
的
然后一直推
推的目标是什么
最终写成角度和边长平差值的
形式
然后存在非线性的
我们线性化
最终写成改正数的形式
好
那这个式子有了
我们可以想一下横坐标是不是
非常的类似
对横坐标的附合条件方程是要
写成改正数的形式如下所示
这里需要注意的是什么
我们会发现在Vβ改正数这一
项里面
我们在纵坐标里是负号
而我们在横坐标里是正号这小细节
需要注意一下
好
到目前为止
我们是不是把我们附合导线
它的条件方程三个类型都完成了
实际计算中我们是不是如此计算
呢
关注一下单位
在实际计算中
我们都不可避免地会涉及到单位
的问题
我们知道改正数V是很小的
闭合差项W也是比较小的
但是我们坐标却是比较大的数值
因此上我们一般情况下
我们的坐标是以米为单位
而我们自由闭合差项和我们的
改正数项是以厘米为单位
而习惯性的我们测绘中我们β
汁都是以秒为单位
通过ρ’’来进行换算
好
如果我们取了这样的单位
我们就会发现我们的条件方程
是不是改为如下的形式
绿色圆点
坐标的形式
米为单位红色的三角形
改正数的这一项
我们是以厘米为单位
当然我们在实际工作中我们闭合
差项和改正数项
有时候以分米或者毫米为单位
这个我们就需要具体情况具体
对待了
好
我们万里长征就差最后一步了
哪一步呢 写成矩阵形式
是不是
这上面我们可以看到附合导线
坐标
加上我们坐标
方位角有三个条件方程
它是我们纯量的形式
我们把它写成矩阵的形式如下所
示
那么当然了我们可以看到V我们
这里有几个我们先写的边N条边
加到了N加一个角度的改正数
好
做一个整理
就得到了我们如下的矩阵形式
好
我们这节课的内容就到这里
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
--内容提要
--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
-实验3 科傻平差软件简介
--教案~实验3
-§5.1 概述
--内容提要
--点位真误差
--点位方差
--教案~5.1概述
-作业--§5.1 概述
-§5.2 点位误差
--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
--误差曲线
-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
--内容提要
--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
--内容提要
--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计