当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验 > §6.2 常用的参数假设检验方法 > F检验法
好 本节课咱们讲的是常用的参数假设检验方法最后一个 F检验法
那么F检验它的前提条件是
有两个母体都服从正态分布
第一个母体呢,它的两个参数是u1 σ1的平方
第二个母体是u2 σ2的平方
而且 σ1的平方和σ2的平方都是不知道的
好 在这两个母体中间呢
抽取容量为n1和n2的两组子样
而且求得呢两组的子样方差σ1的平方和σ2的平方的估值啊
则n1减1乘上σ1的平方估值子样方差除以方差
它服从卡方n1减1的分布
第二个当然是n2减1乘上子样方差除上方差
它服从n2减1的卡方分布
这个F检验的用途啊
主要是利用子样σ1的平方和σ2的平方的这个子样方差
对这个母体的方差进行检验
也就是说两个母体它的方差是不是相等这样一个检验
第三个使用的统计量就是F统计量
那么F统计量的构成是这样的
它在分子上是第二个母体的理论方差乘上第一个母体的子样方差
分母上是第一个母体的方差乘上第二个母体的子样方差
它服从F分布
那么F分布里有两个变量其中第一个变量是n1-1 ;第二个变量呢是n2-1
好 检验方法仍然是双尾检验
当然第一步先作原假设
第二呢选取显著水平
第三选取大的子样方差作为σ1就说两个子样方差里边挑一个大的作为σ1
计算统计量然后进行检验
如果若在接受域那就是接受H0 反之是接受H1
下边呢咱举一个例子
这个例子是用两台经纬仪对同一个角度进行观测
用第一台观测了9个测回 得一个测回的子样中误差是σ1=1.5″
用第二台也观测了9个测回 得一个测回的测角中误差是σ2=2.4″
现在要检验这两台仪器的观测精度是否有显著的差异
当然显著水平默认仍然是0.05
第一步先作假设
这个假设就说 H0:σ1=σ2
也就是说第一台仪器的中误差和第二台仪器的中误差是相等的 这是原假设
当然备选假设就是两个仪器的中误差是不相等的
好 第二计算统计量
把它代入到这里边大家要注意的是 我刚才讲过
在选大的代到公式里面作为σ1的平方
那么这里面单说的σ1咱实际计算出来第一台的是σ1=1.5; 第二台的呢σ2=2.4
这个时候在代公式的时候大家要注意 我要把什么呢
那个σ2代到作为σ1代到咱的分子上
把小的代到分母上 这样算下来呢是F=2.56
然后一查表 这个F0.05(8,8),因为n1-1=8 ;n2-1=8,查表出来是F0.05(8,8)=4.4
下边进行检验
因为这个变量F< F0.05(8,8)(F=2.56,F0.05(8,8)=4.4)
所以呢就接受H0 。 说明两台仪器的测角精度没有显著的差异
那也就是说这两台仪器我认为是同精度的
所以在以后生产中使用你就不分彼此啦
也就说两台仪器任用哪一个都一样
或者说我测好多个角度的时候
或者说我分成两个小组的时候
那么拿着两台仪器 我认为拿着仪器是精度一样的仪器 就可以了
所以大家看 这个F检验在讲了这个例子以后
请同学们下来以后仔细地分析一下这个例子 ,研讨一下这个例子
以便在以后我们生产实际中加以应用
好 这堂课就讲到这 谢谢
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-§1.8 系统误差的传播
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--系统误差的传播
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-§2.2 测量平差的数学模型
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-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
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-作业--§7.4 方差分量估计