当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第四章 间接平差 > §4.4 附有限制条件的间接平差 > 附有限制条件的间接平差原理
同学们,咱们已经学习了3种平差方法::条件平差、附有参数的条件平差、间接平差。
今天讲授第4种平差方法,也是非常重要的一种方法,就是“附有限制条件的平差方法”。
这一讲分成3个问题讲授。第一,问题的产生与特点分析;第二,附有限制条件的间接平差原理;第三,小结
今天要将的实际上是这种方法的第一个任务。
如图1所示的控制网。有2个已知点A、B,5个未知点P1-P5;P1-P2的边长是已知的,P3-P4边的坐标方位角也是已知的。
总共观测了网中的18个角度(水平角)。
这个网要平差,需要列多少个方程呢?
咱们分析:这个网中,有两个已知点、一条已知边长、一条边的坐标方位角。故该网的必要观测数不是10.
而是8。即t=8
因此,多余观测数 r=n-t=18-8=10.
如果按照间接平差,常规上选未知点坐标作参数,因有5个未知点,因此应设10个参数,即u=10。
应该列出多少个方程呢?。
应该列出的方程个数:c=r+u=10+10=20。
因此,要列出20个方程。
按照间接平差法:一个观测值列出一个误差方程,就可以列出18个误差方程。
按照学习的间接平差方法,很顺利的可以列出18个误差方程。
总共要列出20个方程,剩下的2个方程是什么样的方程?是怎么产生的?怎么列出来?
好,现在咱们分析一下。
因为必要观测数 t=8,故理论上只能设立8个独立的参数。
而实际选了10个参数,因此这10个参数肯定不独立。
参数不独立,在参数之间会产生条件方程,而且产生u-t=2 个条件方程。
也就是说,除了18个误差方程外,还应该列立在参数间产生的2个方程。
这2个方程分别是:P1-P2间的边长条件方程、P3-P4间的坐标方位角条件方程。
这2个方程的形式列出,大家看。前一个是边长条件方程,后一个是坐标方位角条件方程。2个都是非线性方程!!!
将这2个条件方程线性化以后,可以表示称一组线性的条件方程。
这一组条件方程,称为“限制条件方程”!!!
现在看这个控制网的特点:“既有误差方程,优优限制条件方程”!!!
好,第2个问题是,对于这样的问题,怎么解决它的平差?
首先是函数模型的确定,第二式建立基础方程,第三是组成法方程,第四是解算法方程,第五是平差值计算。
第一个,平差问题的特征
对一个平差问题,有t个必要观测,n个观测值(n>t),设立了u个参数(u>t)。则这样的平差问题要列立n个误差方程,以及u-t=s个限制条件方程。见(1)式。
对于这样的问题,怎么去平差?因此要去选择适当的平差函数模型。(在条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差四种函数模型中选择)。
能不能用间接平差模型呢? 答案是可以的!!
原理是:在(1)式中,通过加减消元的方法,消去 s 个不独立参数。
消掉参数的同时,限制条件方程也就随之而消失,只剩下 n 个误差方程。
在n个误差方程中,只有t个独立的参数,因此就可以用间接平差的方法进行平差计算。至此问题得到解决
但是,消元的过程还是比较麻烦的。
能不能不消参数?利用既有误差方程,又有限制条件的方程,建立新的平差模型进行平差呢?
答案:也是可以的!!!
答案就是采用“附有限制条件的间接平差模型”!
第二步,建立“附有限制条件的间接平差法”的基础方程,过程如下:
1.构造条件极值函数(2)
2.对极值函数求偏导,两边转置,得到(3)式。
(1)、(3)两式联立,得到基础方程(4)
基础方程含有三组方程,一是误差方程,二是限制条件方程,三是第(3)式。
3.将基础方程的误差方程带入第三式,得到法方程(5)。
将(5)式进行简化,就得到形如(6)式的法方程的另一种表达。(5)和(6)都是法方程。
4.解法方程。法方程有两种解法
(1)整体解法。过程比较简单,见(7)和(8)式。
(2)分布解法。过程见(9)和(10),与“附有参数的条件平差类似”,不再详述。请大家平差时选用一种。
5.平差值计算。包含“参数平差值计算”和“观测值平差值计算”
参数的平差值计算:参数平差值=参数近似值+参数改正数的平差值。
观测值平差值的计算,首先将参数改正数带入误差方程,算出观测值改正数,然后观测值+改正数=观测值平差值。
至此,“附有限制条件的间接平差”的第一任务就完成啦!!!
下面进行小结:
当选择u>t个参数,且包含t个独立参数时,可选用“附有限制条件的间接平差模型”进行平差计算。
这个模型是编制大型、专业测量平差软件采用的主要平差模型!!!
希望大家好好复习,掌握这种平差模型!谢谢,再见!
-§1.1 测量误差及其分类
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--衡量精度的指标
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-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
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-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
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-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
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-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
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-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
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-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
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-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
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--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
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--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
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-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
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--教案~实验3
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-作业--§5.2 点位误差
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--误差曲线
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-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
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--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
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--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计