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间接平差函数模型

下一节:附有限制条件的间接平差函数模型

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间接平差函数模型课程教案、知识点、字幕

这一讲我们来学习间接平差函数模型

首先还是看模型建立的思路

前面的针对这个确定三角形形状这个问题

我们有不设参数，有设立一个参数

那现在我们看一下，如果我设的参数u不是一个是两个

那这个时候怎么样来建立这个函数模型呢

那首先我们看参数的个数有什么特点

u=2，也就是说它和必要观测数是相等的

那么必要观测它具有什么特点呢

也就是说必要观测元素，它能唯一确定这个几何模型的结构

那现在我们要确定它的形状，我们有了两个参数

那就是说，有了这两个参数，这个三角形的形状就确定下来了

所以，这两个参数具有和必要观测数据一样的性质

那同时也就意味着这里面的其他几何量都能够用这两个参数来表达

那我们看，我们这里面有几个其他的几何量呢

有三个观测值，那也就时说，这三个观测值可以建立起来和参数真值之间的关系

比如说L~，也就角A的观测值的真值应该等于参数1的真值

那这就是一个方程，那同样2是不是也有这样的方程

以此类推，那这样的方程它还是条件方程吗

条件方程的形式不同了，我们把它叫什么，叫观测方程

为什么叫观测方程呢，其实从它的形式上来看，方程的左侧都是观测值

方程的右侧是参数之间的关系，那么，它可以理解为

观测值的数学期望与平差参数的数学期望之间的函数关系

那么当只含有偶然误差的时候，就是真值之间的关系

我们把这样的方程叫观测方程

那在这个问题里面有多少个观测值就可以列出多少个观测方程

那么这个问题里面就可以列三个方程

方程个数c就等于观测值个数n

那么以这种观测方程为函数模型的平差方法就叫做间接平差

那下面我们具体看一下，这个要确定三角形ABC的形状

这个观测方程都怎么列

首先观测向量，三个角度值，列向量

真值向量对应一样，平差参数X~,两个参数对应a和b角度

那观测方程我们看，第一个观测值怎样用参数来表达呢

很明显直接相等，第二个同样的规律

第三个貌似和一二这两二参数就没有关系了

但其实还有关系，有什么关系，三角形的内角和180度

180度去掉这两个参数就是c角，那么我们就得到L3~

应该等于180度减去两个参数的和，这样就构成了三个观测方程

我们把它写成矩阵形式

首先看这三个方程等式的左侧都是观测值的真值列向量了

那么右侧要看X的系数，X系数应该是，三个方程，三行

两个系数就是两列，我们把它记为B

三行两列的系数阵，再有常数向量

我们看前两个方程就没有常数，最后一个方程常数是180度

所以，常数向量也是一个列向量，我们把它记为矩[0,0,1800]T

这样组合起来得到了该问题观测方程矩阵形式

那如果把它写成间接平差函数模型的一般形式或者通用形式的话

那要怎么写呢，字母不变，但角标要用通用的字母统一

3对应的是观测值个数的n，2对应的就是参数个数

所以我们把他表达成n和t，那为什么是t而不是u呢

因为我们间接平差参数个数u等于t

两个独立参数，这是我们这个问题的间接平差函数模型

以此我们就了解了它的建立思路

下面我们看一下模型的一般形式

如果有n个观测值对应观测向量L~

真值向量t个必要观测向量

可选择u等于t个独立参数，那么u等于t独立参数

可列出c个方程，那么c等于什么

方程数,等于n，等于观测值个数

那就是对应这样一个通用形式

同样我们把这里面的L~,也就是观测值的真值表达成真值和真误差

那就写成了误差的形式

那在这里面把l移项到右边形成常数项放到一起记为l

这样就可以写成这个观测方程的真误差形式

这样就得到了间接平差函数模型的一般形式

非线性的就是这个L~=F(X~)

所有的观测值都是参数的函数

至于是什么形式，我们直接用F来表达

如果是线性的，就是我们左侧的两个黄色对应的真值方程和真误差方程

现在我们依据这个一般形式，结合实例巩固一下

还是这个水准网，很熟悉了

那么现在我们在原来上两讲的基础上要给它增加什么呢

增加参数，增加多少个参数呢

如果按照我们间接平差函数模型来做

就要选择和必要观测数一致的参数个数

我们现在看一下，观测向量，真值向量，同样必要观测t等于3

r还是等于3不变，参数向量要选择3个

我们在这直接给定A,B,C的高程为参数

其实这个具体选谁，在我们后续间接平差那一章里会详细介绍选择的依据

参数选择好之后，当然我们要保证它们是独立没有关系的

下面我们就来列方程，也就是说三个参数独立刚好等于必要观测

所有的h都应该能表达成参数的关系

那么怎么表达呢，也很简单

我们看，比如说h1它就应该等于A点高程和D点高程之差

那么A点高程就是X1~，D点高程是已知的，所以作差就可以了

那同样2，3是类似的，那么4呢

4我们看一下，它其实是谁和谁之差，或者哪两点高程之差

应该是1和3的高程之差

我们带进来就可以了

5，6是同样的思路，这样我们就建立起来了六个观测方程

这六个方程建立起来了之后，我们要把它表达成矩阵形式

方便我们后续内容的学习，我们在这里就把这个形式固定下来

后面我们直接按照这个方式直接去列就行了

那么矩阵形式左侧仍然是观测向量对应的真值向量

右侧是参数的函数关系，那么参数向量的系数我们记为B

对应把系数阵列出来，这个我们就不详细说了

那么常数向量我们记为d，那前三个有，都是负的也是d

那么后三个就没有常数向量，记为0

矩阵形式组合起来就是它，这就是这个问题的观测方程、矩阵形式

下面我们总结一下它的特点，间接平差函数模型的特点有那些呢

首先它的参数选择有要求

选择的参数个数必须等于必要观测数t，而且要独立

第二，观测方程的个数c，他应该和谁一致

是n个，也就是能列n个观测方程

所有的观测值都可以用观测值来表达

有多个观测值就有多少个观测方程

第三，多余观测数仍然是不变的

这里，我们前面已经给大家解释了为什么

为什么呢，你们回忆一下，或者是看上一讲

控制网中，常采用待定点的坐标和高程作为平差参数

其实我们刚才在这个问题里面已经提到了

水准网我们选的是高程为参数，那为什么这样选呢

其实就是说这些高程本身就是我们想要知道的

那我们直接求出来，就不用再用其他的函数关系式求了

比较方便，这也是选择这些参数的原因之一

那我们想，间接平差我们强调它的参数个数是u=t，而且独立

那如果u大于t怎么办

我们是不是要考虑其他形式的函数模型

也就是我们下一讲的内容

附有限制条件的间接平差函数模型,谢谢！

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第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

间接平差函数模型笔记与讨论

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