当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第三章 条件平差 > §3.1 条件平差原理 > 条件平差的计算步骤
我们这节课主讲的内容是条件平差的计算步骤
条件平差是经典平差的重要方法之一
他的实质呢,是观测值的改正数在满足一定条件下求改正数带权平方和的极值问题
数学上呢就是用拉格朗日乘常数法求条件极值
我们来看一下下面的两幅图
左边这幅图呢,是一幅水准网的示例图
右边的这幅图呢,是一个自由测角三角网的示意图
一个是求高程的,一个是求平面控制网X,Y坐标的
那么我们能不能用条件平差的方法来解决此问题呢
那要解决这样的问题呀,首先我们要总结一下我们条件平差的计算步骤
第一步呢,我们是根据实际问题
首先,确定我们该模型中的总观测值的个数
然后呢,去分析该模型
找出必要观测值的个数t
这样呢我们就能够确定出多余的观测值的个数
r=n-t
进一步呢,用我们已经学习过的知识呢,来列出他的平差值条件方程
或改正数条件方程
AV-W=0
这里的V呢,是我们使我们首先要求的一个关键点
首先呢,我们以一个简单的确定三角形的形状的几何模型为例来说明我们本节课的条件平差的计算步骤
我们对如图所示的三角形的三个内角进行等精度观测
我们得如下的观测值
L1,L2,L3
我们知道,由观测值所计算出来的三角形内角和多数会不等于其理论值180度
那么,这道题中就是如此
好,那我们呢下面呢就用条件平差法来计算出这样三个观测值的平差值
第一步,我们来分析一下本题中我们有观测值3个
那如果要确定三角形的形状,我们知道由两个角度值是不是就ok了
那也就是说,必要观测值t=1
因此,我们可以列一个条件方程
那这个条件方程呀给大家列成了一个什么形式呢,一个矩阵的形式
这个呢,是我们以后要熟悉的我们今后所有的在平差问题里中的几何模型
无论其简单与复杂,我们都要将其写成矩阵的形式
好,有了矩阵的形式的条件平差的方程式
我们呢,怎么办,好,进一步列出其改正数条件方程
大家还记得其中的W呀,我们称之为闭合差项
我们看我们这页ppt的下方
W=-(AL-A0)
那么这是一个什么样的值呢
我们会发现呀,这个不就是我们平差值条件方程的一个近似值吗
好,我们经常会说呀,闭合差项呀就是函数近似值的加负号
大家把这一点着重记一下
有了这样的一个方程,我们怎么办呢
第二步呀,希望能够组成法方程
我们看法方程的公式(见上)
那么在这个式子中呀,我们刚才有了AV-W=0
也就是说我们知道了A,知道了W,下一步怎么办
毫无疑问,我们要确定它的权阵P
我们如图,读的时候我们说到他是等精度的独立观测
因此呀,他就是一个单位阵
好,这样呢,我们就组成了我们法方程
组成法方程,下一步我们来解出法方程
那,这个例子中法方程解起来肯定是特别的简单
但是这里呢,我们还是要强调一下我们法方程解出来的是联系数K的值
这是非常关键的一步
因为法方程所含的A,P和W一旦知道了那我们任何一个几何模型均可以得到解决
有了这个呢,我们会把我们的联系数K带进什么呢
我们改正数方程里面
我们就可以解出V值来
再让L的观测值加上改正数,我们就得到了观测值的平差值
到这一步呢,我们已经解出来了观测值的平差值
它解的正确性如何呢?我们来检验一下
那就是我们的第五步
我们将我们的平差值
带入平差值条件方程式(见上)来验证其正确性
A呢,还记得不,A是一个r*n维的一个矩阵
那A0呢,A0是一个列向量
他是r*1维的
好,在我们这道题中呢因为r=1,因此呢他就是1*3维的,那就比较简单
我们把我们算出来的平差值带入这个式子中,我们看出来一个,两个,三个角度平差值相加减去我们三角形的理论内角和值180度等于0
这样呢就验证了我们本次计算的正确性
那大家看一下我们这道题呢看样子是非常简单,但是他反映了我们条件平差的计算过程
那请大家思考一下这道体的解题过程或者其计算结果与我们数测中已经学过的简易平差有什么异同呢
那我们来总结一下我们本节课的内容
第一步,分析模型,确定多余观测值的个数,列出r个平差值条件方程,进一步列出r个改正数条件方程
第二步,组成法方程
第三步,解法方程,算出联系数k,我们特别的强调这一步的重要性
那这一步的重要性在于哪呢
A,P和W
那A和W来自于什么呢
改正数方程AV-W
那也就是说呀,在今后的的学习中,我们就要强调我们碰到的任何一个几何模型其非常重要的一步就是要先列出其条件方程
只有这一步走对了我们才可以继续下去
好,那我们如下就可以第四步,解出我们观测值的平差值
第五步,进行验证
我们这节课呢,用一个非常简单的例子,就是如何用条件平差的方法去解算一个简单的三角形几何形状确定的几何模型的例子
那水准网该如何解决呢?我们的平面控制网如何解决呢?
当然了,无论他们多么复杂,我们都是根据如下的五个计算步骤来一步一步去解决的
我们下节课呢,将会以一个水准网的算例来给大家讲解一下
好,我们这节课就到这里
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
--内容提要
--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
-实验3 科傻平差软件简介
--教案~实验3
-§5.1 概述
--内容提要
--点位真误差
--点位方差
--教案~5.1概述
-作业--§5.1 概述
-§5.2 点位误差
--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
--误差曲线
-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
--内容提要
--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
--内容提要
--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计