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下一节:课程的目的、意义及学习方法

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测量误差课程教案、知识点、字幕

今天咱要讲的第一节内容测量误差，从四个方面阐述这个问题

第一个测量误差的表象

第二个测量误差的来源

第三个测量误差的分类

第四测量误差预防与处理

下面来看具体的内容

第一个问题测量误差的表象

第一个表象，如图1-1，对地面上A,B

对A,B的距离进行5次丈量结果得到5个值

我们可看到这5个值不相等，这就是一种现象

这种现象这么表述呢？

对同一量进行重复观测，多次观测值值之间不尽相等

这就是表象。可是为什么会产生这种现象？

因为测量存在误差

这是一个现象，再来看第二个现象

如图1-2这是一个平面三角形

用仪器对这三个内角进行观测

把可三个内角加起来称为三角形的内角和观测值

这三个值加起来是180度00分30秒，但内角和的真值是180度。

那为什么和真值不相等呢？

对已知的量进行观测，观测值与理论值往往不相等

为什么？因为测量存在误差

存在测量误差怎么办？对它进行研究

第一个研究的方法，研究测量误差产生的来源

为什么会产生测量误差

从三个方面进行分析

第一，因为在测量的过程中要使用仪器，仪器对误差造成影响

仪器也分为三个方面的影响

第一仪器是一个组装的整体，在组装是个配件之间就有公差

第二仪器在使用的过程中有磨损，也会产生误差

第三各个轴系之间不完善，如三轴误差

这三个原因导致仪器对测量产生误差

第二个原因是观测者因素

使用仪器需要人，而这个人也会对测量产生影响

如感官能力，纸上分辨率0.1mm

意思是如果有两个点距离小于0.1mm我们是分辨不出的

大于0.1mm我才能分辨，眼睛的分辨能力有限

第二个技术水平，同一个仪器同样的环境技术水平不熟练也会对测量产生影响

技术水平熟练对观测误差就会小

第三个还有责任心，负责人本来瞄A目标不小心瞄到了B目标也会产生误差

第三个就是我是在一定的观测环境中进行观测的，这也有影响

外界环境包含着两个

一个就是自然条件因素，如天气，空气，地表下沉等

人为条件因素如震动，遮挡等，这些都会对测量产生影响

这就是测量误差的来源

那么把这三个方面和起来称之为观测条件

由于观测条件的不完善产生测量误差

有了误差就要对它进行分析，分析就要对测量误差进行分类

根据测量误差对测量成果的影响性质从而把测量误差分为三类

第一类偶然误差，第二类系统误差，第三类粗差

下来我们来看这三类误差各自的特点

第一个偶然误差，偶然误差的定义是

在一定的观测条件下做一系列是观测

如果误差从表面上看其数值和符号不存在任何的规律

但就大量误差而言具有统计规律

这种误差称为偶然误差，也称为随机误差

第一估读误差，水准尺最后一位估读，光学经纬仪测微尺估读计数

第二测角瞄准目标的误差，对中，整平误差

这些是偶然误差。第二种是系统误差

系统误差的定义是在相同的观测条件下做一系列的观测

如果误差在大小，符号上表现出系统性

或者在观测过程中按一定的规律变化，或者是某一常数

那么，这一类误差我们称之为系统误差

第一类大小，符号表现出系统性的误差，这类误差举两个例子

一钢尺量距时的垂曲误差，钢尺有三十米，二十米的悬空丈量的时候在重力的作用下自然下垂

我要的是水平距离这样量出来的距离一定比水平距离大这就是垂曲误差

第二用二十面的尺子量100米的距离，量多个尺段，多个尺段理论上应在一条直线上

但由于分段丈量时这五段不在一条直线上，而折线的距离一定大于直线的长度

则丈量结果肯定比真实距离要大，这是第一种

第二种按照规律变化的误差，这也举两个例子

第一个是水准仪I角引起的读数误差，在测量学时，它的读数一定比真值要么偏上要么偏下

而且距离越远它引起的误差越大，这是第一个

第二个大气折光，经过研究发现它的变化昼夜方向相反

如果白天向左弯曲，那么夜晚就会向右弯曲，这些就是按规律变化的系统误差

第三类常数误差，第一个例子是钢尺丈量时，钢尺的名义长度是30米

但是用标准的尺子鉴定后，发现只有29米，则用这个尺子量每量一次就相差一米

这一米的误差就叫尺长误差，这也是系统误差

第二个现代用测距仪测距离，测距仪也有一个常数叫加常数

无论测距长度是多少，每一台仪器都有一个常数

比如说是5cm，测一公里误差5cm，测一米误差还是5cm

这种就叫常数误差，这就是系统误差的三种形式

下面一类误差就是粗差，粗差用两种概念进行描述

第一个是观测错误引起的误差称为粗差

比偶然误差还要大的误差称为粗差

这两个概念那个更好些还值得我们去研究

那么，我还可以举几个例子

粗差第一个瞄错目标，这样的误差归为粗差

第二个读数，记录错误，把9看成6，把11记作17

第三个随着现在电子仪器的使用，外界的电磁干扰会对测量产生较大的误差

如全站仪。GPS观测时在改点周围有强的电磁干扰，就会对测量带来大的误差

所以这几类都会产生粗差

有了测量误差，如何对测量误差进行预防和处理

第一个系统误差的预防与处理

第一种方法是科学的观测方法

如水准测量时，前后视距相等，可以消除i角引起的读数误差

用经纬测水平角测量，采用盘左，盘右测量，可以消除系统误差

第二种就是加入改正数

如尺长改正，通过鉴定，求出尺长改正数加常数，乘常数，每量一次加一次改正数

通过加入改正数的方法消除系统误差

第三种方法是采用平差的方法

当我们知道有系统误差时，但有没有办法进行鉴定怎么办呢

把它作为未知数，在平差的时候把它解出来，然后进行改正

这是系统误差的预防和处理的三种方法

偶然误差的预防和处理，有这样种方法

第一提供优良的观测环境

一采用精密的测量仪器在观测前进行鉴定

选派技术熟练，责任心强的观测人员

尽量选择气象条件稳定，空气质量好的时间段进行观测

第二个采用严密的平差方法

在测量学中学习过平差但是是采用近似误差，现在就是严密的平差方法

对偶然误差可以起到提高精度的作用

使用不同的严密平差方法进行检核，以防测量过程中错误的发生

对粗差的预防和处理是这样的

第一个采用多余观测，如同一段距离观测多次，多次进行比较

如果发现差别很大那就认为有错误，从而杜绝了粗差

观测三角形三个内角相加如果为180度0′03″则认为是正常的

如果这时候190度，相差19度，那就肯定有粗差，这就是多余观测观测的作用

第二个进行粗差探测，在平差之前

使用粗差探测原理，将含有粗差的观测值剔除，然后在平差

第三个使用稳健估计，这也是后续要学习的

对没办法剔除含有粗差的观测值，但使用稳健估计理论

这种方法可以降低粗差对平差成果的影响，甚至可以忽略不计

今天讲的就是测量误差的一些基本概念

谢谢

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第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

测量误差笔记与讨论

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