当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第四章 间接平差 > §4.3 精度评定 > 单位权中误差及协因数的计算
本讲内容是间接平差中单位权中误差及协因数的计算
测量平差有两个任务,第一个任务是计算未知量的最或然值,第二个任务是评定测量成果的精度。
我们学习了间接平差中如何解决第一个任务,那对于第二个任务,让我们来分析一下具体来说评定什么量的精度。
在水准网中有观测值、高差、高程平差值、设定的参数高程平差值;
平面控制网中有观测值、边、角、以设定的参数平面坐标平差值;
在GPS网中观测值是基线向量、设定的参数是三维坐标平差值。当然这些量,我们都希望评定他们的精度。
具体来说在间接平差中包括三种量的精度评定:单位权中误差计算、协因数阵/方差阵以及参数函数的中误差。
本节我们先学习前两个量的精度评定。
第一个单位权中误差的计算:第一种方法是直接计算法,根号中的n,t已知,
VTPV项在求取平差值最或是值时已经求出V和P,所以可算出单位权中误差的估值。
第二种方法是,把VTPV中左端的V带入误差方程 (V=Bx-l),做一整理,下式中我们发现有BTPV=0,因此还剩下后一项。
这一项我们依然把V=Bx-l带入,得到如下式子,略作整理后得到最终的计算式。
在该式中,自由项l、权阵P、法方程的常数项W、参数改正数,在间接平差第一任务时已经求出,带入即可算出。
通常把方法一称为直接法,方法二称为间接法。
以上完成了单位权中误差,下面来学习协因数、协因数阵的计算。
在间接平差中基本向量如下所示观测值L、自由项l、设定的参数、改正数V和观测值的平差值。
在学过的条件平差中已分析过——观测值的协因数阵是已知的,以下思路和条件平差时一样。
就是把间接平差中涉及到的基本向量表达为观测值L的函数,表达如下:
对这个式子进行分析,在式子中有小l和小x平差值,但是没有大L和大X平差值,
我们知道自由项l等于观测值L减去观测值的近似值(是一个常数),那观测值和自由项的协因数阵是一样的。
同样的参数和参数改正数的协因数阵也是一样的。
所以在右边的基本向量表达式中就是观测值L、参数改正数、改正数V和观测值的平差值。
我们知道的是QLL,如何求取其他的基本向量的协因数阵呢?
我们先做一整理,求出系数K以及常量,写成大矩阵的形式,令Z为这四个向量组成的更大的向量,
K就是系数,Z0就是常数项,对这一式子应用协因数传播定律。
可以获得这样的一张表,表中即是间接平差中各向量的协因数阵和互协因数阵。
对角线位置上的子矩阵就是各基本向量的自协因数阵,非对角线上的子矩阵即是各向量的互协因数阵。
以下就对协因数阵和互协因数阵表进行分析,我们应该关注哪些点呢?
首先是参数的自协因数阵,等于法方程系数阵Nbb的逆阵,此阵和其逆阵我们已经求取了。那他就是已知结果了。
QXX他是一个几乘几的自协因数阵呢?在间接平差中我们设了必要观测值t个参数,那他就是一个t乘t维的。
主对角线元素就是我们设定的参数的协因数,有了协因数、又有了单位权中误差,就可算出参数的中误差。
其公式如下sigmaXj的平差值等于sigma0乘以根号下QXj的平差值,Q就是第j个主对角线元素。
第二个我们要关注的点是,在表中数值为0的点。
参数平差值和改正数的互协因数阵为0,观测值的平差值和改正数的互协因数阵为0。
等同于他们之间的统计不相关,他们又符合正态分布,就说他们是相互独立的量。
这就是我们需要关注的两个点:第一个是参数的协因数阵等于法方程系数的逆;
第二个要关注这些0值,能推导出某某量之间的统计不相关。
有了这些知识的铺垫,我们来看一下我们熟悉的例子——边角同测网示例。
在之前我们已算出待定点P1和P2的坐标平差值。
通过这节课学习,我们要计算出:第二问:单位权中误差,第三问:P1点的点位中误差。
首先求取单位权中误差,用直接法进行求取,也可采用间接法进行求取。
进而求取单位权中误差的估值,等于正负3.4秒。
和条件平差一样,在定权时先假定单位权中误差=测角中误差,这一例中是正负2.5秒。
他们分别称之为后验单位权中误差估值和先验单位权中误差,他们有什么区别和联系呢?请思考一下。
下面解决第三问,第三问是求取P1点的点位精度。
求P1点的点位精度,由前面所学知识知道,点位精度等于纵横坐标两个方向方差之和即是点位方差。
前面讲过参数协因数阵主对角线元素就是某一参数的协因数,首先看X1、Y1的协因数去哪里获知?
就是第一行第一列和第二行第二列主对角线元素,带入到式子里,可算出具体数值。
对其开根号,得到P1点位中误差(即是精度),为2.3厘米。满足了我们的精度需求。
通过这样的例子——边角同测网示例,我们学习了待定点P1、P2的坐标平差值的计算。
在今天的内容中,我们学习了单位权中误差和P1点的点位中误差的求取。
下节课我们要讲述P1和P2点间边长平差值中误差的计算,来完成这个算例。
我们本节课就讲到这里。
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
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--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
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-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
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--教案~5.1概述
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--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
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-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
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--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
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--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计