当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验 > §6.2 常用的参数假设检验方法 > χ2检验法
本节咱们讲的是误差假设分布检验的第三种方法__卡方检验法。卡方用符号χ(2)表示
卡方检验的前提条件时:抽样的母体服从正态分布,即N(u,σ×σ)
而且方差未知,即σ(2)= σ×σ不知。。
从母体中抽取为n个子样x1、x2、...、xn。
利用子样x1、x2、...、xn,计算子样方差。
子样方差计算式:σ^(2)=∑[(xi-x)(xi-x)]/(n-1)
卡方检验的用途就是利用子样方差对母体方差进行检验。
注意:前面讲的u检验、t检验是对母体的数学期望检验!
今天的卡方检验,以及下一讲的F检验,均是对母体方差进行检验。
希望大家一定要清楚!!!
使用的统计量,是卡方统计量χ(2),χ(2)=[vv]/ σ(2);
或 χ(2)=(n-1)σ^(2)/ σ(2).
卡方统计量服从自由度为n-1的卡方分布,即 χ(2)~χ(2)(n-1)。
检验方法,仍然采用双尾检验
检验分以下5个步骤
第1步,作假设;第2步,选显著水平α;第3步,计算统计量的值;第4步,查表求接受域;第5步,进行检验。
下面通过实例说明检验方法
根据长期的观测资料,某型号的旧的光学经纬仪,一个测绘的测角中误差σ0=1.8″。
今用试制同类经纬仪,对某角度观测了10个测回,求得一测回测角中误差为σ^0=1.7″
问,新旧两种经纬仪的测角精度是否相同?可通过卡方检验进行检验。
如果检验通过,说明新旧两种经纬仪的测角精度相同,以后可以当做同精度仪器使用。
如果检验不通过,说明新旧两种经纬仪的测角精度不相同,以后不能当做同精度仪器使用。
检验:第 1 步,假设。原假设: H0:σ^0=σ0=1.8″;备选假设 H1:σ^0≠σ0≠1.8″
第 2 步,选定显著水平 α=0.05
第 3 步,计算统计量: χ(2)=(n-1)σ^(2)/ σ(2)=9×1.7×1.7/ 1.8×1.8=8.28
第 4 步,以n-1=9为因数,查表求接受域之值: {χ(2)0.975,χ(2)0.025}={2.700,19.023}
第 5 步,检验,因为统计量落在了接受域之内,接受原假设,检验通过。
说明新、旧两种仪器等精度,以后在使用过程中,可以当做同精度仪器使用!
卡方检验就介绍到这里。教材上还有类似例子,请大家参考,谢谢,再见!
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