当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第四章 间接平差 > §4.4 附有限制条件的间接平差 > 附有限制条件的间接平差实例
咱们前面讲述了《附有限制条件的间接平差》的“第一任务——求平差值(求最或然值)”和“第二任务——精度评定”。
今天,通过一个实例,对学习的内容加以理解,进行巩固
这次分3个部分讲述:1.介绍实例;2.完成平差的第一个任务——求最或然值;3.完成平差的第二个任务——精度评定。
第一个,介绍实例
如图1所示的控制网,有2个已知点A、B,5个未知点C、D、E、F、G;C-D的边长是已知的,B-E边的坐标方位角也是已知的。
等精度观测了网中的18个角度(水平角)
起算数据见表1,观测数据见表2.
平差的任务是:1.求各待定点坐标的平差值;2.找出最弱点(点位方差/点位中误差 最大的控制点)。
大家看:表1-起算数据表;表2-角度观测值数据表。
2.现在开始进入平差的第一个任务。
共分成四个方面:(1)必要观测数的确定、参数的选择及参数近似值的计算;(2)误差方程、限制条件方程的列立;
(3)法方程组成与解算;(4)坐标平差值计算。
(1)必要观测数的确定。有5个未知点,按照常规必要观测数 t=10 。
但因为有一条已知边长、一条边的坐标方位角。故该网的必要观测数不是 10,而是8。即t=8
参数的选取:按照间接平差理论,应该选8个参数。
但选8个参数不好选,故选5个未知点的全部平面坐标为参数,则参数个数 u= 10>t。
因此,应该采用“附有限制条件的间接平差”。
参数的计算:利用前方交会法的戎格公式计算着五个点的近似坐标,列于表3
2.列立误差方程、限制条件方程。
将误差方程和限制条件方程的系数、常数项计算出来,列于 表4。
把表4中的误差方程、限制条件方程用矩阵表示。
3.组成法方程。红颜色是法方程系数阵中的N,右面黑颜色的是W;下面是法方程系数阵中的C和Wx.
解算法方程。得到10个坐标参数改正数的解(红颜色),以及2个联系数的解(蓝颜色)。共12个未知数。
4.计算平差值 将坐标参数带入误差方程,得到角度改正数V,加上角度观测值,得到观测角的平差值。见 表5
参数的近似值+参数的改正数=参数的平差值!
到此,第一个任务完成!!!
下面完成第二个任务-精度评定!
精度评定有两项内容:(1)单位权中误差计算;(2)参数的协因数阵计算
(1)单位权中误差计算 公式本质上与前集中方法相同。带入数据算的单位权中误差为1.20″。
(2)参数的协因数阵计算:将有关数据带入计算参数协因数阵的公式,计算出参数的协因数阵,列于 表6。
根据表6的数据,计算每个未知点的“点位协因数”!!!
所谓“点位协因数”,就是一个点的x的协因数+y的协因数。将5个点的“点位协因数”列于 表7。
因为“点位方差=单位权方差×点位协因数”,故点位方差的大小与点位协因数大小一致。因此,点位协因数最大的,则该点就是最弱点。
从表5可以看出,G点的点位协因数最大,因此G点就是最弱点!!!
因此,在5个未知点中,G点的点为中误差最大,精度最低。
到此,例子就讲完啦。希望通过本例,大家能够掌握“附有限制条件的间接平差”方法,以便正确使用。
今天就到这里,谢谢
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