当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验 > §6.2 常用的参数假设检验方法 > u检验方法
那么咱们上一次课
把讲述了统计假设检验的基本概念
那么今天呢
咱就进入到真正的检验内容
那么咱们这一次讲的呢
就说是常用的参数
假设检验的方法。回顾一下咱们前面讲的这个统计检验分成参数
假设检验和分布假设检验
所以那咱们下面讲的是参数
假设检验,误差分布的假设检验后面也要学习。
常用的参数假设检验的方法有四种
第一:u检验法;
第二:T检验法;第三:次方检验法;第四:F检验法。
咱们下面要讲的就是第一个u检验法
u检验法的前提条件是什么呢?
是母体分布是正态分布!
且方差已知
首先在这个母体里面抽取容量为n的子样X1到Xn
那获得子样均值
那也就是
咱平常说的算数平均值
好那么这是前提
再说它的用途是:
利用子样均值对这个母体的参数u进行检验
好,第三个呢
我使用的统计量是什么呢?
是算术平均值减上u
又除以中误差除以n啊
那就是算术平均值的中误差
那么这一个统计量他服从标准正态分布
那么也就是:N(0,1)分布。
检验的方法有双尾检验和单尾检验
单尾检验里面又分成左尾和右尾
但是咱们举双尾检验的例子。
下面是一双尾检验为例说明检验的步骤
那么检验的步骤分成这样几步
第一首先做假设:原假设H0
H0一般设成是算术平均值
等于某一个值u0值。
第二个要选取一个显著水平α
这个α常用的有0.05和0.01等等
第三个要计算统计量
第四个要计算或者说查表查出双侧百分点位的值为:Zα/2
第五进行检验
如果算出来的统计量的值小于双侧百分点Zα/2
为的话则接受原假设
否则拒绝原假设
下面呢咱们来举例子
第一个例子是参数假设检验的例子
已知基线长度
L0=5080.219m,认为无误差
为了鉴定这台光电测距仪,用仪器对基线进行了34个测回的测量,算术平均值等于,x=5080.253m
而且已知
σ0=0.08
问这台仪器
它测出来的长度是否有显著的系统误差。
下面咱来做检验假设
那假设什么呢?
原假设H0就是:算术平均值等于基线长
即:x=L0
第二
选显著水平
α=0.05
这也是最常用的一个
第三:计算统计量,针对U等于L0来计算统计量的值
就是统计量等于算术平均值减掉基线长/算术平均值的中误差
即:u=(x-L0)/σ0/√33
那么算下来的值是:u=2.48
第四个我记查表查出来双侧百分点位的值:Zα/2=1.96
那么这个时候大家看:
这个u》Z α/2。说明拒绝H0接受H1
那这个结果就说明什么呢
这一台光电测距仪
他测的距离存在着明显的系统误差啊
那么以后用这台测距仪进行测距的时候
一定要进行系统误差的修正
这是一个例子
再看第二个例子。
根据两个测量
技术员就说
某一个单位有一种型号的经纬仪
那么有两个技术员呢
用这种经纬仪观测水平角的长期观测资料进行统计
说明
结果是认为属于服从正态分布
好,一个测回的中误差均为σ0=0.62秒
现在呢,让这两个人对同一个角度用这种仪器进行观测
甲这个技术员
他测了14个测回,
得到的平均值是:34°20′3.50″,
乙观测了10个测回,得到的平均值是:34°20′3.50″
34°20′3.24″
现在我要问:
这两个认观测的结果是否有显著的差异?
当然
取α=0.005
这个意义在哪呢
也就是说
如果两个人没有差异
我就认为以后两个人
都用这样的仪器去观察
同样的测回的话
我认为它的精度是一样的。
下面进行检验
第一步
做假设
甲的数学期望是μ1
乙的数学期望是μ2
那现在原假设为
μ1=μ2
那备选假设呢
就是μ1不等于μ2
第二步,选显著水平
α=0.005,第三步:计算统计量
这个统计量大家看就比较复杂一点啊
这是
把假设甲的统计量是X平均值
那么乙的用y平均值来代替
所以这样构造一个这样统计量
那么这样统计量算下来
u=1.01
第四步:查表,得Z α/2=1 96,
与u=1.01比较
那个双测百分点为Z α/2=1.96
那说明什么呢?
统计量的绝对值u 结论是两个人的观测结果没有显著的差异 这样的话 这个实用的价值就是: 认为这两个人用这种同样的仪器去进行观测 那么我认为他们观测一个角度 观测一个测回的话 我认为他们的观测精度是一样的 这个意义在于这个地方! 所以希望大家呢 这样的例子给大家多讲一点 希望大家在毕业以后到了 单位里有观测的资料 做一些检验啊 写一些文章 然后供大家使用 如果没时间可以提供给我们。今天的u检验法 咱就给大家介绍到这里 谢谢
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-作业--§7.4 方差分量估计