当前课程知识点:误差理论与测量平差 > 第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验 > §6.4 平差参数的显著性检验 > 平差参数显著性检验实例
咱们上一次课讲了一下
平差参数的显著性检验的一个方法
那么今天呢
在原来讲的基础上
咱举几个例子
来说明怎么检验
他有什么样的应用价值
好 实例1
这个例子是说什么呢
有一台经纬仪
这个经纬仪在使用的过程中
它有一个视距乘常数C
那么在我们现在要考察
C在测量的时候它随温度的情况
也就是说视距乘常数C与温度有没有关系
那么现在我为了检验呢
就选择十段不同的距离
进行了测量
那么等精度测的十组平均值
这个C值和平均气温t结果列于表1
那么咱现在设这个C,t呈线性关系
那么现在我要在α=0.05下
进行检验这个参数的显著性
好 第一步,平差计算
设函数模型也就是回归方程
C=x0加上xi ti,t是代表温度
那么从这个得出来误差方程
这个时候设它十个是等精度的
所以咱们的权阵是单位阵
那么这个C的这个方程我就不在这具体的展示出来了
教材上有
然后组成法方程
解法方程得到了X0=96.31,X1=0.048
X的协因数阵
那么这个数值我也就不念了
然后把单位权中误差也算出来
等于0.068
这是平差计算得到的结果
第二我进行检验
原假设就是X1等于零
那么计算统计量算出来t-0除以δx乘上Qx1Qx1算下来是3.58
查表tα/2(n-t)这个n是10 t是2
所以也就是t0.025变量是8这个值查出来是2.31
那也就是说算出来的t统计量的值3.58大于这个tα/2的值
所以拒绝H0接受H1那么说明C与t有关
那也就是说视距常数与温度是有关系的
如果温度变了这个视距常数也会变化
好 这是第一个例子
再来看第二个例子
如图一有一个水准网
有A、B、C是三个已知高程点
其高程呢这都有HA=5.016、HB=6.016然后HC=7.045
P1P2呢是两个待定点
但是我经过实地踏勘
怀疑C点的点位有变化
那么这个时候如果真的变化
那么我要把它作为已知值去平差他就会有问题
那么怎么办呢
我就把它作为待定点来处理
采用间接平差法
这个时候那未知点就成了三个了
也就是说P1、P2和C这三个点的高程
那么作为参数X1、X2然后平差以后得到如下的结果
X1、X2、X3这个X1=6.3748、X2=6.6121、X3=7.0279
单位权中误差算出来是2.2毫米
那么Qx3这里边等于0.78
那现在我要进行检验
或者说C点或者说3号点
我要检验这个点的高程动了还是没动
好 然后解 那就是说原假设X0X3的数学期望等于原来的已知值7.045
好 计算统计量
算出来这个t的统计量是负的8.8
然后去查表 然后t0.025变量是4查出来是2.78
那就是说这个统计量大于H0 也就是说拒绝H0
那么就是说明C点发生了变动
这个C点不能再作为已知点了
只能作为未知点使用
那么这一个例子在我们测量的实践中会给大家提醒
就是说可以用这种方法去发现去检验那些怀疑动了的点
第三个例子
如图二所示的一个水准网总共有四个点
AB呢是已知点P1P2是待定点
那么这个水准网在1988年进行第一次观测
采用的间接平差法进行平差
选取P1、P2点的高程作为参数X1、X2
平差后得到如下的结果
也就是说两个点的高程我用X11、X21来表示
这个11就是说第一个点的第一次测量得到的高程
X21就是说第二个点第一次得到的高程
分别是6.3748和7.0279
单位权中误差δ01也就是说第一次平差得到的是2.2个毫米
协因数阵也有了是0.53 0.16 0.16 0.78
这个同样的这个水准网在1992年也就是说在时隔四年之后我采用了与第一次同样的观测方法和平差方法
对这个网进行第二次观测、平差
得到的平差结果是第一个点X是6.3605第二个点是7.0263
单位权中误差是2.1毫米
Qxx协因数阵和第一次的协因数阵是一样的
因为他们的这个结构并没有发生变化
现在我要做的工作是
判断或者通过检验这两个点时隔四年之后它的高程有没有发生显著变化
原假设就是说第一个点它第一次的成果和第二次成果他们的数学期望应该相等
同样第二个点第一次的观测和第二个点第二次的观察的数学期望也应该相等
相等的话那就说明它没变
然后使用统计量进行统计计算
那么分别算出来第一个点的t1统计量的值还有第二个点的t2的统计量的值
分别是6.47和0.59
然后查表我算tα/2它的变量值是f1+f2那就是6
算出来是2.4469
那我用t1那一个统计量的值和t2统计量的值去分别与2.4469比较
那么明显看出来t1也就是说1号点t1大于这个α/2那个临界值
那么t2呢小于这个临界值
那说明什么呢
1号点有显著变化2号点没有显著变化
那么因此我就可以判定1号点发生了沉降2号点没有发生沉降
那么所以这个例子就告诉我们以后我们在工作中
那么判断一个点要进行沉降观测的时候
我可以用这种方法来判定那些点
第一期、第二期或者第三期期与期之间这个点发生没发生沉降
我可以用这种方法去进行检验
好 通过今天的学习大家要在测量的实践中
如何把咱今天学的知识用到生产实践中去
大家下来好好把这几个题复习一下进行深入的思考
好 今天的课就讲到这里
-§1.1 测量误差及其分类
--内容提要
--测量误差
-作业--§1.1 测量误差及其分类
-§1.2 偶然误差的概率特性
--内容提要
-作业--§1.2 偶然误差的概率特性
-§1.3 精度及其衡量指标
--内容提要
--衡量精度的指标
-作业--§1.3 精度及其衡量指标
-§1.4 协方差传播律
--内容提要
--协方差与相关
-作业--§1.4 协方差传播律
-实验1 Excel中的矩阵运算
--教案~实验一
-§1.5 权与常用的定权方法
--内容提要
--权与单位权
--讨论1-权的意义
-作业--§1.5 权与常用的定权方法
-§1.6 协因数及其传播律
--内容提要
--协因数阵
--协因数传播律
-作业--§1.6 协因数及其传播律
-实验2 MATLAB的矩阵运算
--教案~实验二
-§1.7 由真误差计算中误差及应用
--内容提要
-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用
-§1.8 系统误差的传播
--内容提要
--系统误差的传播
-作业--§1.8 系统误差的传播
-§2.1 测量平差概述
--内容提要
--测量平差概述
-作业--§2.1 测量平差概述
-§2.2 测量平差的数学模型
--内容提要
--条件平差函数模型
--间接平差函数模型
-作业--§2.2 测量平差的数学模型
-§2.3 函数模型的线性化
--内容提要
-作业--§2.3 函数模型的线性化
-§2.4 最小二乘原理及其应用
--内容提要
--最小二乘原理
-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用
-§3.1 条件平差原理
--内容提要
--平差值求取原理
--水准网算例
-作业--§3.1 条件平差原理
-§3.2 条件方程
--内容提要
--水准网条件方程
--测边网条件方程
-作业-§3.2 条件方程
-§3.3 导线网条件平差计算
--内容提要
--导线条件平差实例
-作业--§3.3 导线网条件平差计算
-§3.4 精度评定
--内容提要
-作业--§3.4 精度评定
-§3.5 附有参数的条件平差
--内容提要
-作业--§3.5 附有参数的条件平差
-§3.6 条件平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质
-§4.1 间接平差原理
--内容提要
--间接平差计算步骤
-作业--§4.1 间接平差原理
-§4.2 误差方程
--内容提要
--参数选取
--测角网误差方程
--测边网误差方程
-作业--§4.2 误差方程
-§4.3 精度评定
--内容提要
-作业--§4.3 精度评定
-§4.4 附有限制条件的间接平差
--内容提要
-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差
-§4.5 间接平差估值的统计性质
--内容提要
-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质
-实验3 科傻平差软件简介
--教案~实验3
-§5.1 概述
--内容提要
--点位真误差
--点位方差
--教案~5.1概述
-作业--§5.1 概述
-§5.2 点位误差
--内容提要
--点位中误差的计算
-作业--§5.2 点位误差
-§5.3 误差曲线
--内容提要
--误差曲线
-作业--§5.3 误差曲线
-§5.4 误差椭圆
--内容提要
--误差椭圆
--误差椭圆实例
-作业--§5.4 误差椭圆
-§5.5 相对误差椭圆
--内容提要
--相对误差椭圆
-§6.1 概述
--内容提要
--讨论-两类错误
-作业--§6.1 概述
-§6.2 常用的参数假设检验方法
--内容提要
--u检验方法
--t检验法
--χ2检验法
--F检验法
-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法
-§6.3 误差分布的假设检验
--内容提要
-作业--§6.3 误差分布的假设检验
-§6.4 平差参数的显著性检验
--内容提要
-作业--§6.4 平差参数的显著性检验
-§6.5 后验方差的检验
--内容提要
-作业--§6.5 后验方差的检验
-§7.1 序贯平差
--内容提要
--序贯平差原理
--序贯平差精度评定
--序贯平差实例
-作业--§7.1 序贯平差
-§7.2 秩亏自由网平差
--内容提要
--秩亏自由网概述
-作业--§7.2 秩亏自由网平差
-§7.3 附加系统参数的平差
--内容提要
-作业--§7.3 附加系统参数的平差
-§7.4 方差分量估计
--内容提要
-作业--§7.4 方差分量估计