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平差参数显著性检验实例

下一节:讨论-平差参数检验与常用参数检验

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平差参数显著性检验实例课程教案、知识点、字幕

咱们上一次课讲了一下

平差参数的显著性检验的一个方法

那么今天呢

在原来讲的基础上

咱举几个例子

来说明怎么检验

他有什么样的应用价值

好 实例1

这个例子是说什么呢

有一台经纬仪

这个经纬仪在使用的过程中

它有一个视距乘常数C

那么在我们现在要考察

C在测量的时候它随温度的情况

也就是说视距乘常数C与温度有没有关系

那么现在我为了检验呢

就选择十段不同的距离

进行了测量

那么等精度测的十组平均值

这个C值和平均气温t结果列于表1

那么咱现在设这个C,t呈线性关系

那么现在我要在α=0.05下

进行检验这个参数的显著性

好 第一步,平差计算

设函数模型也就是回归方程

C=x0加上xi ti,t是代表温度

那么从这个得出来误差方程

这个时候设它十个是等精度的

所以咱们的权阵是单位阵

那么这个C的这个方程我就不在这具体的展示出来了

教材上有

然后组成法方程

解法方程得到了X0=96.31,X1=0.048

X的协因数阵

那么这个数值我也就不念了

然后把单位权中误差也算出来

等于0.068

这是平差计算得到的结果

第二我进行检验

原假设就是X1等于零

那么计算统计量算出来t-0除以δx乘上Qx1Qx1算下来是3.58

查表tα/2(n-t)这个n是10 t是2

所以也就是t0.025变量是8这个值查出来是2.31

那也就是说算出来的t统计量的值3.58大于这个tα/2的值

所以拒绝H0接受H1那么说明C与t有关

那也就是说视距常数与温度是有关系的

如果温度变了这个视距常数也会变化

好 这是第一个例子

再来看第二个例子

如图一有一个水准网

有A、B、C是三个已知高程点

其高程呢这都有HA=5.016、HB=6.016然后HC=7.045

P1P2呢是两个待定点

但是我经过实地踏勘

怀疑C点的点位有变化

那么这个时候如果真的变化

那么我要把它作为已知值去平差他就会有问题

那么怎么办呢

我就把它作为待定点来处理

采用间接平差法

这个时候那未知点就成了三个了

也就是说P1、P2和C这三个点的高程

那么作为参数X1、X2然后平差以后得到如下的结果

X1、X2、X3这个X1=6.3748、X2=6.6121、X3=7.0279

单位权中误差算出来是2.2毫米

那么Qx3这里边等于0.78

那现在我要进行检验

或者说C点或者说3号点

我要检验这个点的高程动了还是没动

好 然后解 那就是说原假设X0X3的数学期望等于原来的已知值7.045

好 计算统计量

算出来这个t的统计量是负的8.8

然后去查表 然后t0.025变量是4查出来是2.78

那就是说这个统计量大于H0 也就是说拒绝H0

那么就是说明C点发生了变动

这个C点不能再作为已知点了

只能作为未知点使用

那么这一个例子在我们测量的实践中会给大家提醒

就是说可以用这种方法去发现去检验那些怀疑动了的点

第三个例子

如图二所示的一个水准网总共有四个点

AB呢是已知点P1P2是待定点

那么这个水准网在1988年进行第一次观测

采用的间接平差法进行平差

选取P1、P2点的高程作为参数X1、X2

平差后得到如下的结果

也就是说两个点的高程我用X11、X21来表示

这个11就是说第一个点的第一次测量得到的高程

X21就是说第二个点第一次得到的高程

分别是6.3748和7.0279

单位权中误差δ01也就是说第一次平差得到的是2.2个毫米

协因数阵也有了是0.53 0.16 0.16 0.78

这个同样的这个水准网在1992年也就是说在时隔四年之后我采用了与第一次同样的观测方法和平差方法

对这个网进行第二次观测、平差

得到的平差结果是第一个点X是6.3605第二个点是7.0263

单位权中误差是2.1毫米

Qxx协因数阵和第一次的协因数阵是一样的

因为他们的这个结构并没有发生变化

现在我要做的工作是

判断或者通过检验这两个点时隔四年之后它的高程有没有发生显著变化

原假设就是说第一个点它第一次的成果和第二次成果他们的数学期望应该相等

同样第二个点第一次的观测和第二个点第二次的观察的数学期望也应该相等

相等的话那就说明它没变

然后使用统计量进行统计计算

那么分别算出来第一个点的t1统计量的值还有第二个点的t2的统计量的值

分别是6.47和0.59

然后查表我算tα/2它的变量值是f1+f2那就是6

算出来是2.4469

那我用t1那一个统计量的值和t2统计量的值去分别与2.4469比较

那么明显看出来t1也就是说1号点t1大于这个α/2那个临界值

那么t2呢小于这个临界值

那说明什么呢

1号点有显著变化2号点没有显著变化

那么因此我就可以判定1号点发生了沉降2号点没有发生沉降

那么所以这个例子就告诉我们以后我们在工作中

那么判断一个点要进行沉降观测的时候

我可以用这种方法来判定那些点

第一期、第二期或者第三期期与期之间这个点发生没发生沉降

我可以用这种方法去进行检验

好 通过今天的学习大家要在测量的实践中

如何把咱今天学的知识用到生产实践中去

大家下来好好把这几个题复习一下进行深入的思考

好 今天的课就讲到这里

误差理论与测量平差课程列表:

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程?

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播(一)

--线性函数的协方差传播(二)

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质(一)

--间接平差估值的统计性质(二)

--间接平差估值的统计性质(三)

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差(中误差)

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验(一)

--误差分布的假设检验(二)

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

平差参数显著性检验实例笔记与讨论

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