当前课程知识点：误差理论与测量平差 >  第五章 误差椭圆 >  §5.1 概述 >  点位方差

返回《误差理论与测量平差》慕课在线视频课程列表

点位方差在线视频

点位方差

下一节:讨论1-点位中误差的特质

返回《误差理论与测量平差》慕课在线视频列表

点位方差课程教案、知识点、字幕

这一讲我们来学习点位方差

从三个方面来阐述第一点位方差

的定义

第二点为方差与坐标系统的无关

性

第三点为方差的局限性

首先我们来看一下什么是点位方差

通过点位真误差的学习

我们知道在这样一个网型里面

AB是已知点

P是待定点

我们通过观测量

然后和已知数据能够解算出P点的最或然点位P'

这个时候坐标真误差

就是⊿X、⊿Y点位真误差

我们上节课学习了可以通过坐标

真误差的平方和求取

同时我们也知道

由于最或然点位它是观测值的函数

由于观测值具有随机性

那么点位真误差也具有随机性

那么如何来评定P点的点位精度

呢

我们说方差是衡量精度的指标

在这我们给定一个点位方差

来衡量P点的点位精度

点位真误差是由⊿X和⊿Y

两个坐标真误差计算出来的

所以按照点位真误差的公式

我们就可以得出点位方差

它记为σP的平方

那么应该等于σXP的平方

加上σYP的平方

那么如何计算?

我们来看一下

这是我们刚才给它的表达式

在这里面我们就要找谁

就要找坐标真误差的

方差

首先我们看一下

P点最或然点位

它的坐标表达式是这样

两个表达式要求Xp间和YP间的方差

我们如何来处理

我们可以按照方差的定义是来找

我们看一下

以X的方差为例

那么按照方差的定义式

它应该是它的最或然值减去

最或然值的期望的平方

再求期望

在这里面我们看一下

最或然值我们可以表达

那它的期望应该是什么

就对它上面的计算式求期望

对它求期望

我们看一下求期望的话

常数项不变

其实再把系数α提出来就是

对L求期望

对L求期望的话

我们看由于我们都是研究只含有

偶然误差的观测值

那么观测值的期望就应该等于

真值

所以xp间的期望就应该是它

坐标真值

所以我们就把这个真值带入到

上式

得到了我们里面最或然点位，

减去真值的期望的平方

再求期望就可以是它的方差了

好

我们再看这里面

XP^减去XP~也就是

最或然值减真值又等于什么呢？

是不是很熟悉？

其实它就是我们右侧的

之前算出来的真误差

⊿X，好

我们就把它带进来

带进来我们就会发现了

坐标的方差其实就是坐标真误差的方差

X是这样

Y同理

我们把它带到点位方差的计算式里面

那么点位方差就等于什么

两个X方向和Y方向坐标真误差的方差

对照我们在对点位真误差

⊿P的平方等于⊿X平方

加⊿Y平方这个公式

我们对它求期望可以两边相等

所以我们刚才点位方差直接就是

点位真误差的平方的期望了

所以点位方差我们就可以得到，

它其实是点位真误差平方的理论平均值

那么点位中误差就是对它开方就可以了

一般情况下我们把点位中误差也

叫位差

以后我们会经常提到位差

其实它指的就是点位中误差

好

这是点位方差的定义

我们通过刚才的讲述

知道了什么是点位方差

以及它如何计算

那么评定精度的时候

我们就可以用点位中误差即位差来表示

那么下面我们看一下它的一些特性

首先点位方差与坐标系的选择无关性

首先我们来看这样的P点

它的真位置以及最或然点位

通过前面的分析

我们知道在坐标系XOY

这个坐标系里面

我们能够得出点位真误差与坐标

真误差之间的关系

以及点位方差与坐标真误差的方差之间的关系

下面我们看一下

如果我把坐标系做这样一个旋转

与原坐标系转过一个角度

那么是不是所有的点位坐标

都具有了在新坐标系当中的一套坐标？

我们把它记为'，所有的坐标都记为'，

那这样的话在新坐标系

X'OY'里面

我们的点位真误差是不是发生变化了?

我们看⊿P

其实从图上来看

它是不发生变化的

但是坐标真误差发生了变化

不过坐标真误差

由图示也可以看出

它仍然能够怎么样

取平方和相加等于⊿P的平方

这个很直观

同理我们按照刚才的点位方差的

推导思路

也可以得出⊿P的方差应该

等于坐标真误差的方差

所以点位方差仍然是σP的平方不变

这样也就得出一个结论

也就是说P点任意两个互相垂直方向

真误差的平方和均相等

即等于P点的点位真误差

同时点位方差σP的平方也

总是等于相互垂直方向上的坐标方差之和

那么这也就意味着坐标系无论怎么旋转

σP的平方是不变的

这有就是点位方差的大小与坐标

系统的选择无关

好

我们再看一下

既然有这样一个特性

我们继续做一分析

在这个图里面我们刚才分析了

在坐标系XOY里面

纵横坐标X和Y方向上的中误差

也就是位差

即为σX、σY，它和点位

方差有这样的关系

那么我如果沿着AP方向

以及垂直于AP方向

是不是也可以将⊿P分解

这也是两个互相垂直的方向

这两个方向也可以定义一个坐标系

也就说在坐标系SOU里面

是不是也就存在着⊿P

点位真误差的平方等于S和U方向

坐标真误差的平方和

对吧

这是我们刚才推出来的

因为它与坐标系统的选择无关嘛

所以σP的平方也就是点位方差

也等于2个坐标SU方向坐标方差的和

即σS、σU是它的S和U坐标轴上的位差

是一个σP

就是点位方差

那么这也进一步解释

点位方差与坐标系统的选择无关

所以由以上的分析

我们也知道点位中误差也就是位差

它是衡量点位精度的指标

我们可以通过两个相互垂直方向上的坐标真误差的方差来计算

214

现在我们再看一下

我们了解了点位精度的计算方法

也就是点位方差的计算方法

我们看一下点位方差的局限性

为什么说它有局限性？

我们来看这样一个例子

例如在我们测量工作的线性工程

或者说是矿山测量当中

我们经常涉及到一个测量工作

叫做贯通测量

例如这就是我们地下的巷道

那么如果两个巷道进行相互的

贯通的时候

我们总要密切关注一些特殊的方向

比如在这里面我们要做的测量工作

首先要布设这样的控制网

然后例如我要在P点进行贯通

那么我们就要关注它的纵向和横向

当然在我们进行平差解算的时候

我们是能够解算出P点的方差的

通过评定精度的方法

可以计算出它的点位方差

利用X方向和Y方向的方差是很容易计算出来的

但是这个方差它只能表示点位的

平均精度

你无法知道它在任意一个方向上的误差大小

而恰恰我们需要关注横向或纵向的误差大小

尤其是横向的误差

如果很大的话

那么贯通的时候就会出现问题

经常我们如果说出现错误

这叫什么？叫穿袖子

对吧？这个会带来很大的损失和危险

那怎么办呢？

如何获得这些特殊方向上的位差的大小呢

其实我们就怎么办？

我们就要了解任意方向位差计算的数学模型了

这也是我们后续要重点讲述的问题

同时我们还希望能够通过一个

图形直观的表达出它这个方向的误差是最大的

那么我们尽量避免在这个方向上

去做贯通工作

或者说在这个方向上我们要格外关注

要控制它的精度

所以这就需要一个误差椭圆

这也是我们后面要详细讲述的内容

正是因为点位方差具有这样的局限性

我们才考虑这些问题

好

以上就是我们这一讲的主要内容

那么下一讲我们就来具体看一下

点位中误差的计算方法

进而来分析如何计算出任意方向上的位差

谢谢！

误差理论与测量平差课程列表：

第一章 测量误差及其传播律

-§1.1 测量误差及其分类

--内容提要

--测量误差

--课程的目的、意义及学习方法

--讨论1-为什么学习这门课程？

--讨论2-学习这门课的意义

--教材~1.1 观测误差及其分类

--教案~1.1 测量误差及其分类

-作业--§1.1 测量误差及其分类

-§1.2 偶然误差的概率特性

--内容提要

--偶然误差的概率特性

--讨论-偶然误差特性之间的关系

--教材~1.2 偶然误差规律性

--教案~1.2 偶然误差的概率特性

-作业--§1.2 偶然误差的概率特性

-§1.3 精度及其衡量指标

--内容提要

--衡量精度的指标

--精度、准确度、精确度

--讨论--精度、准确度、精确度

--教材~1.3 衡量精度的指标

--教案~1.3 衡量精度的指标

-作业--§1.3 精度及其衡量指标

-§1.4 协方差传播律

--内容提要

--协方差与相关

--协方差传播律的概念

--线性函数的协方差传播（一）

--线性函数的协方差传播（二）

--非线性函数的协方差传播

--协方差传播律的应用

--讨论1-协方差传播律的不同表达

--教材~1.4 协方差传播律及其应用

--教案~1.4 协方差传播律

-作业--§1.4 协方差传播律

-实验1 Excel中的矩阵运算

--实验1-excel中的矩阵运算

--教案~实验一

-§1.5 权与常用的定权方法

--内容提要

--权与单位权

--测量中常用的定权方法

--讨论1-权的意义

--讨论2-常用定权方法的特点

--教材~1.5 权与常用的定权方法

--教案~1.5 权与常用的定权方法

-作业--§1.5 权与常用的定权方法

-§1.6 协因数及其传播律

--内容提要

--协因数阵

--协因数传播律

--讨论1-协因数传播律的表述

--讨论2-协方差传播律与协因数传播律的关系

--讨论3-中误差、协因数与权三者之间的作用和关系

--教材~1.6 协因数与协因数传播律

--教案~1.6 协因数传播律

-作业--§1.6 协因数及其传播律

-实验2 MATLAB的矩阵运算

--实验二 MATLAB的矩阵运算

--教案~实验二

-§1.7 由真误差计算中误差及应用

--内容提要

--由真误差计算中误差

--由真误差计算中误差的实际应用

--讨论1-不等精度的观测值化为等精度

--讨论2-双观测值的特点及作用

--教材~1.7 由真误差计算中误差及应用

--教案~1.7 由真误差计算中误差及其应用

-作业--§1.7 由真误差计算中误差及应用

-§1.8 系统误差的传播

--内容提要

--系统误差的传播

--讨论-系统误差的传播

--教材~1.8 系统误差的传播

--教案~1.8 系统误差的传播

-作业--§1.8 系统误差的传播

第二章 平差的数学模型与最小二乘原理

-§2.1 测量平差概述

--内容提要

--测量平差概述

--讨论1-测量几何模型确定

--讨论2-多余观测作用

--教材~2.1 测量平差概述

--教案~1.1 测量平差概述

-作业--§2.1 测量平差概述

-§2.2 测量平差的数学模型

--内容提要

--条件平差函数模型

--附有参数的条件平差函数模型

--间接平差函数模型

--附有限制条件的间接平差函数模型

--测量平差的函数模型对比分析与随机模型

--讨论-5种函数模型之特点

--教材~2.2 测量平差的数学模型

--教案~2.2 测量平差的数学模型

-作业--§2.2 测量平差的数学模型

-§2.3 函数模型的线性化

--内容提要

--测量平差函数模型的线性化

--讨论-泰勒公式的应用

--教材~2.3 函数模型的线性化

--教案~2.2 测量平差函数模型线性化

-作业--§2.3 函数模型的线性化

-§2.4 最小二乘原理及其应用

--内容提要

--最小二乘原理

--最小二乘原理在测量平差中的应用

--讨论-最小二乘的含义

--教材~2.4 最小二乘原理及其应用

--教案~2.4 最小二乘原理及其在测量平差中的应用

-作业--§2.4 最小二乘原理及其应用

第三章 条件平差

-§3.1 条件平差原理

--内容提要

--平差值求取原理

--条件平差的计算步骤

--水准网算例

--讨论1-条件平差的产生

--讨论2-基础方程的建立

--教材~3.1 条件平差原理+精度评定

--教案~3.1 条件平差原理

-作业--§3.1 条件平差原理

-§3.2 条件方程

--内容提要

--不同类型控制网条件方程数的确定

--水准网条件方程

--自由测角网条件方程

--附合测角网条件方程

--测边网条件方程

--讨论1-条件方程的种类

--讨论2-条件方程的不唯一性

--教材~3.2 条件方程

--教案~3.2 条件方程

-作业-§3.2 条件方程

-§3.3 导线网条件平差计算

--内容提要

--导线条件平差方程数的确定

--附合导线方位角条件方程

--附合导线坐标条件方程

--单一闭合导线条件方程

--导线条件平差的定权方法

--导线条件平差实例

--讨论-导线的条件方程特点

--教材~3.3 导线网条件平差

--教案~3.3 导线网条件平差

-作业--§3.3 导线网条件平差计算

-§3.4 精度评定

--内容提要

--条件平差单位权中误差的计算

--条件平差模型中的协因数阵

--条件平差方法中平差值函数的协因数阵

--讨论1-精度评定的范畴

--讨论2-精度评定与协方差/协因数传播律的关系

--教材~3.4 条件平差的精度评定

--教案~3.4 精度评定

-作业--§3.4 精度评定

-§3.5 附有参数的条件平差

--内容提要

--附有参数的条件平差原理

--附有参数的条件平差的精度评定

--附有参数的条件平差计算实例(1)

--讨论-附有参数的条件平差与条件平差的区别与联系

--教材~3.5 附有参数的条件平差

--教案~3.5 附有参数的条件平差

-作业--§3.5 附有参数的条件平差

-§3.6 条件平差估值的统计性质

--内容提要

--条件平差估值的统计性质

--讨论-平差成果具有的统计性质

--教材~3.6条件平差估值的统计性质

--教案~3.6 条件平差估值的统计性质

-作业--§3.6 条件平差估值的统计性质

第四章 间接平差

-§4.1 间接平差原理

--内容提要

--间接平差--求平差值一般原理

--间接平差计算步骤

--讨论1-间接平差与附有参数的条件平差的区别

--讨论2-间接平差的特征

--教案~4.1 间接平差原理

-作业--§4.1 间接平差原理

-§4.2 误差方程

--内容提要

--参数选取

--测角网观测方程的组成

--测角网误差方程

--测边网观测方程组成

--测边网误差方程

--边角网间接平差算例

--讨论-间接平差与条件平差的比较

--教材~4.2 误差方程

--教案~4.2 误差方程

-作业--§4.2 误差方程

-§4.3 精度评定

--内容提要

--单位权中误差及协因数的计算

--参数函数的精度评定

--讨论-间接平差法精度评定的方便性

--教材~4.3 精度评定

--教案~4.3 精度评定

-作业--§4.3 精度评定

-§4.4 附有限制条件的间接平差

--内容提要

--附有限制条件的间接平差原理

--附有限制条件的间接平差的精度评定

--附有限制条件的间接平差实例

--附有限制条件的间接平差公式汇编

--讨论-附有限制条件的间接平差

--教材~4.4 附有限制条件的间接平差

--教案~4.4 附有限制条件的间接平差

-作业--§4.4 附有限制条件的间接平差

-§4.5 间接平差估值的统计性质

--内容提要

--间接平差估值的统计性质（一）

--间接平差估值的统计性质（二）

--间接平差估值的统计性质（三）

--讨论-四种平差方法的统一性

--教材~4.5 间接平差估值的统计性质

--教案~4.5 间接平差的统计性质

-作业--§4.5 间接平差估值的统计性质

-实验3 科傻平差软件简介

--实验三—科傻平差软件简介

--教案~实验3

第五章 误差椭圆

-§5.1 概述

--内容提要

--点位真误差

--点位方差

--讨论1-点位中误差的特质

--讨论2-点位中误差的局限性

--教材~5.1 概述

--教案~5.1概述

-作业--§5.1 概述

-§5.2 点位误差

--内容提要

--点位中误差的计算

--任意方向φ上的位差

--位差的极大值和极小值

--以极大值E和极小值F表达任意方向上的位差

--讨论1-任意方向上的位差（中误差）

--讨论2-点位位差极大值与极小值的计算

--教材~5.2 点位误差

--教案~5.2 点位误差

-作业--§5.2 点位误差

-§5.3 误差曲线

--内容提要

--误差曲线

--讨论-误差曲线的特征

--教材~5.3 误差曲线

--教案~5.3 误差曲线

-作业--§5.3 误差曲线

-§5.4 误差椭圆

--内容提要

--误差椭圆

--误差椭圆实例

--讨论-误差椭圆与误差曲线

--教材~5.4 误差椭圆

--教案~5.4 误差椭圆

-作业--§5.4 误差椭圆

-§5.5 相对误差椭圆

--内容提要

--相对误差椭圆

--讨论-误差椭圆与相对误差椭圆

--教材~5.5 相对误差椭圆

--教案~5.5 相对误差椭圆

第六章 误差分布与平差参数的统计假设检验

-§6.1 概述

--内容提要

--误差分布与平差参数的假设检验概述

--讨论-两类错误

--教材~6.1 概述

--教案~6.1 概述

-作业--§6.1 概述

-§6.2 常用的参数假设检验方法

--内容提要

--u检验方法

--t检验法

--χ2检验法

--F检验法

--讨论-常用假设检验的适用性

--教材~6.2 常用的参数假设检验方法

--教案~6.2 常用的参数假设检验方法

-作业--§6.2 常用的参数假设检验方法

-§6.3 误差分布的假设检验

--内容提要

--误差分布的假设检验（一）

--误差分布的假设检验（二）

--讨论-误差分布检验的用途

--教材~6.3 误差分布的假设检验

--教案~6.3 误差分布的假设检验

-作业--§6.3 误差分布的假设检验

-§6.4 平差参数的显著性检验

--内容提要

--平差参数显著性检验概述与检验方法

--平差参数显著性检验实例

--讨论-平差参数检验与常用参数检验

--教材~6.4 平差参数的显著性检验

--教案~6.4 平差参数的显著性检验

-作业--§6.4 平差参数的显著性检验

-§6.5 后验方差的检验

--内容提要

--后验方差检验的基本思想

--后验方差检验的实例

--讨论-后验方差检验的用途

--教材~6.5 后验方差的检验

--教案~6.5 后验方差的检验

-作业--§6.5 后验方差的检验

第七章 近代平差

-§7.1 序贯平差

--内容提要

--序贯平差原理

--序贯平差精度评定

--序贯平差实例

--讨论-序贯平差的增益矩阵

--教材~7.1 序贯平差

--教案~7.1 序贯平差

-作业--§7.1 序贯平差

-§7.2 秩亏自由网平差

--内容提要

--秩亏自由网概述

--秩亏自由网平差的直接解法

--秩亏自由网平差的附加条件解法

--秩亏自由网平差的精度评定

--秩亏自由网平差实例

--讨论1-秩亏自由网概念

--讨论2-秩亏自由网平差的准则

--教材~7.2 秩亏自由网平差

--教案~7.2 秩亏自由网平差

-作业--§7.2 秩亏自由网平差

-§7.3 附加系统参数的平差

--内容提要

--附加系统参数的平差

--附加系统参数的平差实例

--讨论-附加系统参数的平差的特征

--教材~7.3 附加系统参数的平差

--教案~7.3 附加系统参数的平差

-作业--§7.3 附加系统参数的平差

-§7.4 方差分量估计

--内容提要

--赫尔默特方差分量估计原理

--赫尔默特方差分量估计应用

--讨论-方差分量估计的意义

--教材~7.4 方差分量估计

--教案~7.4 方差分量估计

-作业--§7.4 方差分量估计

点位方差笔记与讨论

也许你还感兴趣的课程:


  1. 误差理论与测量平差(2021秋)

  2. 土木工程材料(2021秋)

  3. 万物互联(2021秋)

  4. 信息化教学资源设计与制作——基于PPT数字教学资源开发(2021秋)

  5. 音乐鉴赏(2021秋)

  6. 数值分析(2021秋)

  7. 山水景观赏析(2021秋)

  8. 运动损伤学(2021秋)

  9. 海外铁路工程实用口语(2021秋)

  10. 风景园林艺术原理(2021秋)

  11. 西方哲学II：近代部分(2021秋)

  12. 大学英文写作（上）(2021秋)

  13. 实验针灸学(2021秋)

  14. 计算思维导论(2021秋)

  15. 国际医学会议交际英语(2021秋)

  16. 测井综合解释方法(2021秋)

  17. 石油加工工程(2021秋)

  18. 计算思维导论(2021秋)

  19. 组织行为学——如何有效管理员工行为(2021秋)

  20. 概率论与数理统计(2021秋)
© 柠檬大学-慕课导航 课程版权归原始院校所有，
本网站仅通过互联网进行慕课课程索引，不提供在线课程学习和视频，请同学们点击报名到课程提供网站进行学习。